《數(shù)學(xué)分析》試題(含答案)_第1頁
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《數(shù)學(xué)分析》試題(含答案)_第4頁
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哈爾濱理工大學(xué)2016－2017學(xué)年第一學(xué)期考試試題A卷答案系（部、中心、教研室0801出題教師數(shù)學(xué)分析命題組系（部、中心、教研室）主任：第頁共6頁考試科目：數(shù)學(xué)分析(I)一、求極限、導(dǎo)數(shù)或高階導(dǎo)數(shù)(每小題5分，共35分)解：，故原式.2..3..4.解：.5.設(shè),求..6.設(shè)函數(shù)是由參數(shù)方程確定，求和。.7.設(shè)函數(shù)二階可導(dǎo)，，解：，.解答題（每小題8分，共32分）已知，，求證的極限存在并求其極限.解:易知單調(diào)增有上界1，故由單調(diào)收斂定理及知討論函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型.解:為可去間斷點(diǎn)，為第二類間斷點(diǎn).3.求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值。解：，駐點(diǎn)為，不可導(dǎo)點(diǎn)為極大值為，極小值為4.將邊長(zhǎng)為的正方形的四個(gè)角減去同樣大小的正方形后折成一個(gè)無蓋的盒子，問剪去的正方形邊長(zhǎng)為何值時(shí),可使合資的容積最大?解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則盒子的容積為令,得穩(wěn)定點(diǎn),且,所以為極大值點(diǎn)又為一,所以時(shí)候,容積最大,為三、證明題（每小題8分,共16分）求證：方程至少有兩個(gè)實(shí)根.證明：設(shè)，則易驗(yàn)證，由零點(diǎn)定理知在和中各有一個(gè)實(shí)根.2、設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，其中，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.證明:在和上，分別滿足羅爾中值定理的條件,故由羅爾中值定理，存在和，使得，再在上對(duì)使用羅爾中值定理得到在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.3、證明：當(dāng)時(shí)，.證明:設(shè)，則在上連續(xù)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理可知，存在.又，綜上可得.4、已知和是兩個(gè)數(shù)集，是的子集，求證：.證明：由于，故，又，由上確界的定義可知，同理有.求證：在上一致連續(xù).證明：由于在上連續(xù)，故由一致連續(xù)性定理，在上一致連續(xù)，從而在上一致連續(xù)，在上連續(xù)且可導(dǎo)，故對(duì)于，在上使用拉格朗日中值定理，，又，故有，

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