三角恒等變換-高考真題復習-高考復習課件

§

4.2三角恒等變換高考理數(shù)

(課標Ⅱ專用)考點

三角函數(shù)的求值與化簡1.(2018課標全國Ⅲ,4,5分)若sinα=

,則cos2α=

()A.

B.

C.-

D.-

五年高考A組統(tǒng)一命題·課標卷題組答案

B本題考查三角恒等變換.由sinα=

,得cos2α=1-2sin2α=1-2×

=1-

=

.故選B.2.(2016課標全國Ⅱ,9,5分)若cos

=

,則sin2α=

()A.

B.

C.-

D.-

答案

D解法一:sin2α=cos

=cos

2

-α

=2cos2

-1=2×

-1=-

.故選D.解法二:cos

=

(cosα+sinα)=

?cosα+sinα=

?1+sin2α=

,∴sin2α=-

.故選D.思路分析

解法一中先利用誘導公式化sin2α=cos

,再利用二倍角的余弦公式得答案.3.(2015課標全國Ⅰ,2,5分,0.86)sin20°cos10°-cos160°sin10°=

()A.-

B.

C.-

D.

答案

D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=

,故選D.解題關鍵

利用誘導公式將所求表達式轉化為sin20°cos10°+cos20°sin10°,從而利用兩角和

的正弦公式求解.4.(2014課標全國Ⅰ,8,5分,0.737)設α∈

,β∈

,且tanα=

,則

()A.3α-β=

B.3α+β=

C.2α-β=

D.2α+β=

答案

C由tanα=

得

=

,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin

,所以sin(α-β)=sin

,又因為α∈

,β∈

,所以-

<α-β<

,0<

-α<

,因此α-β=

-α,所以2α-β=

,故選C.思路分析

把已知條件切化弦整理,利用誘導公式化成同名三角函數(shù),結合α、β的范圍找到

α、β的關系.方法總結

化簡三角函數(shù)式的關鍵是利用公式把三角函數(shù)種類減少,非特殊角向特殊角靠攏,

以便求值.5.(2016課標全國Ⅱ,13,5分)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=

,cosC=

,a=1,則b=

.答案

解析由已知可得sinA=

,sinC=

,則sinB=sin(A+C)=

×

+

×

=

,再由正弦定理可得

=

?b=

=

.思路分析

由已知求出sinB,再由正弦定理求出b.解后反思

在解三角形問題中,給出邊長及角的正弦或余弦值時,往往要用到兩角和或差的

正、余弦公式及正、余弦定理.6.(2014課標全國Ⅱ,14,5分,0.603)函數(shù)f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值為

.答案1解析

f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sinφcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sinx,∴f(x)的最大值為1.思路分析

由x+2φ=(x+φ)+φ及兩角和的正弦公式化簡f(x),得f(x)=sinx,求最大值.解題關鍵

觀察f(x)表達式中所涉及的角:φ,x+φ,x+2φ的關系,利用x+2φ=(x+φ)+φ,結合公式sin

(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ展開即可化簡.考點

三角函數(shù)的求值與化簡1.(2015重慶,9,5分)若tanα=2tan

,則

=()A.1

B.2

C.3

D.4B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組答案

C

=

=

=

=

,∵tanα=2tan

,∴

=

=3.故選C.2.(2017江蘇,5,5分)若tan

=

,則tanα=

.答案

解析本題考查兩角和的正切公式.因為tan

=

,所以tanα=tan

=

=

=

.3.(2015四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是

.答案

解析

sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=

sin(15°+45°)=

sin60°=

.4.(2016四川,11,5分)cos2

-sin2

=

.答案

解析由二倍角公式易得cos2

-sin2

=cos

=

.5.(2018江蘇,16,14分)已知α,β為銳角,tanα=

,cos(α+β)=-

.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析本小題主要考查同角三角函數(shù)關系、兩角差及二倍角的三角函數(shù),考查運算求解能力.(1)因為tanα=

,tanα=

,所以sinα=

cosα.因為sin2α+cos2α=1,所以cos2α=

,所以cos2α=2cos2α-1=-

.(2)因為α,β為銳角,所以α+β∈(0,π).又因為cos(α+β)=-

,所以sin(α+β)=

=

,因此tan(α+β)=-2.因為tanα=

,所以tan2α=

=-

.因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]=

=-

.6.(2014廣東,16,12分)已知函數(shù)f(x)=Asin

,x∈R,且f

=

.(1)求A的值;(2)若f(θ)+f(-θ)=

,θ∈

,求f

.解析(1)f

=Asin

=

,∴A·

=

,A=

.(2)f(θ)+f(-θ)=

sin

+

sin

=

,∴

=

,∴

cosθ=

,cosθ=

,又θ∈

,∴sinθ=

=

,∴f

=

sin(π-θ)=

sinθ=

.考點

三角函數(shù)的求值與化簡1.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),則A=

,b=

.C組教師專用題組答案

;1解析∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=

sin

+1,∴A=

,b=1.2.(2015江蘇,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=

,則tanβ的值為

.答案3解析

tanβ=tan[(α+β)-α]=

=

=3.3.(2016江蘇,15,14分)在△ABC中,AC=6,cosB=

,C=

.(1)求AB的長;(2)求cos

的值.解析(1)因為cosB=

,0<B<π,所以sinB=

=

=

.由正弦定理知

=

,所以AB=

=

=5

.(2)在△ABC中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),于是cosA=-cos(B+C)=-cos

=-cosBcos

+sinB·sin

,又cosB=

,sinB=

,故cosA=-

×

+

×

=-

.因為0<A<π,所以sinA=

=

.因此,cos

=cosAcos

+sinAsin

=-

×

+

×

=

.考點

三角函數(shù)的求值與化簡1.(2018遼寧沈陽一模,6)已知tanθ=2,則

+sin2θ的值為

()A.

B.

C.

D.

三年模擬A組2016—2018年高考模擬·基礎題組

答案

C∵tanθ=2,∴

+sin2θ=1+

+

=1+

+

=

+

=

,故選C.2.(2018陜西渭南一模,5)已知cosα=-

,且α∈

,則sin

=

()A.-

B.

C.

D.

答案

D∵cosα=-

,α∈

,∴sinα=

=

,∴sin

=sinαcos

+cosαsin

=

×

-

×

=

,故選D.3.(2017陜西渭南一模,7)已知?=(cos2x,-1),?=(1,sin2x+

sin2x),x∈R,若f(x)=?·?,則函數(shù)f(x)的最小正周期為

()A.

B.π

C.2πD.4π答案

B

?=(cos2x,-1),?=(1,sin2x+

sin2x),∴f(x)=

·

=cos2x-sin2x-

sin2x=cos2x-

sin2x=2cos

.∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=

=π,故選B.4.(2018內蒙古包頭一模,14)若cos

=

,則cos

=

.答案-

解析∵cos

=

,∴cos

=cos

=2cos2

-1=2×

-1=-

,故答案為-

.1.(2018黑龍江哈爾濱師大附中4月模擬,7)設α∈

,β∈

,且tanα=

,則下列結論中正確的是

()A.2α-β=

B.2α+β=

C.α-β=

D.α+β=

一、選擇題（每小題5分，共20分）B組2016—2018年高考模擬·綜合題組(時間：15分鐘分值：35分)答案

C

tanα=

=

=

=

=tan

.因為α∈

,β+

∈

,所以α=β+

.故選C.2.(2018西北工業(yè)大學附屬中學模擬,8)若sin

=

,則sin

的值為

()A.

B.-

C.

D.-

答案

D∵sin

=-sin

=

,∴sin

=-

,∵sin

=sin

=cos

=cos

=1-2sin2

=1-2×

=-

.故選D.思路分析利用誘導公式求得sin

=-

,將sin

轉化為1-2sin2

的形式,代入求值即可.3.(2017寧夏銀川二模,7)關于函數(shù)f(x)=2cos2

+

sinx(x∈[0,π]),下列結論正確的是

()A.有最大值3,最小值-1

B.有最大值2,最小值-2C.有最大值3,最小值0

D.有最大值