江蘇省南通市海安高二期末數(shù)學(xué)考試答案

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安高二期末考試答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本題考查排列公式的計算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由A63=m!A52

2.【答案】C【解析】【分析】本題考查了回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由已知得x=2,y=6.6+n3，

而a=y?bx，所以2.5=

3.【答案】A【解析】【分析】本題考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．

由題意知X=0,1,2，再計算出概率可得其分布列，再利用數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出【解答】解：由題意可得取到紅球的個數(shù)X的取值為：X=0,1,2，

P(X=0)=C52C82=514，

P(X=1)=

X

0

1

2

P

514

1528

328E(X)=0×514+1×1528+2×328=

4.【答案】D【解析】【分析】本題考查排列組合的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由題意可得需要選2名男生，1名女生，

所以不同安排方案有C42C21

5.【答案】C【解析】【分析】本題考查了均值、方差與風(fēng)險評估，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：甲收益的期望E(X)=?1×0.1+0×0.3+2×0.6=1.1，

方差D(X)=(?1?1.1)2×0.1+(?1.1)2×0.3+(2?1.1)2×0.6=1.29，

乙收益的期望E(Y)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1，

6.【答案】A【解析】【分析】本題考查空間向量的線性運算以及向量中點公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：OE=12a+14b+14c=12OA+14OB+14OC?，

其中E為中點，有OE=12OA+12

7.【答案】D【解析】【分析】本題考查利用空間線線的位置關(guān)系求解概率，屬于中檔題．【解答】解：根據(jù)題意可得，假設(shè)四邊形ABCD取AB，則與AB異面的直線為CE，DE，CF，DF，同理可得BC，CD，AD的異面直線，則p=2×4×211×4

8.【答案】B【解析】【分析】本題考查了指定項的系數(shù)與二項式系數(shù)，屬于中檔題．【解答】

解：令x=1可得：a0+a1+a2+?+a7=(1+2)3(1?2)4=27，

令x=?1可得：a0?a1+a2+??a7=(1?2)3(?1?2)4=?81

9.【答案】AB【解析】【分析】本題考查了相關(guān)系數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，得到結(jié)論．【解答】解：相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的.相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，所以A不正確，

相關(guān)系數(shù)為0說明兩變量不存在直線相關(guān)關(guān)系，但這并不意味著兩個變量之間不存在其他類型的關(guān)系，故B不正確，

C與D的闡述均正確．

10.【答案】AD【解析】【分析】本題考查空間向量的判斷，屬于中檔題．【解答】解：a，b，c是空間的三個單位向量，

由a//b，b//c，則a//c，故A正確．

a，b，c兩兩共面，但是a，b，c不一定共面，故B錯誤．

由空間向量基本定理，可知只有當(dāng)a，b，c不共面，才能作為基底，得到后面的結(jié)論，故C錯誤;

若{a,b,c}是空間的一組基底，則a，b，c不共面，可知

11.【答案】ACD【解析】【分析】本題考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：∵P(A)=35，P(AB)=35×24=310，P(AB)=25×34=310，

∵P(B)=P(AB)+P(AB)=310+310=35，故

12.【答案】BCD【解析】【分析】本題考查了空間向量數(shù)量積運算性質(zhì)、利用空間向量求線線角問題，考查了空間想象能力，推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解答】解：若AP⊥B1C,且B1C⊥BC1,B1C⊥BP，AP∩BC1=P，可知B1C⊥面APB，則B1C⊥面ABC1D1，顯然矛盾，故錯誤;

對于選項B，其中P點在線段BC1上，BC1平分∠B1BC，且BC1⊥B1C，可知BC1上所有點到A1B1與CD的距離相等，故B正確;

設(shè)平行六面體ABCD?A1B1C1D1的邊長為a，

易得AC=3a，其中AC1=AB+BC+CC1，可得AC1=AB2

13.【答案】(?1,12,1【解析】【分析】本題考查空間向量的共線，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：根據(jù)題意可得，設(shè)C(x,y,z)，則設(shè)AB=λAC，

故x=?1,y+z=1，則C?1,

14.【答案】5【解析】【分析】本題考查了二項展開式及其通項，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由已知可得Cn2=Cn3，所以n=5，

則二項式(x?12x)5的展開式的通項公式為

Tr+1=C5rx5?r(?1

15.【答案】335π【解析】【分析】題1考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)，為中檔題；

題2考查球中的截面問題，求出R，再計算出截面圓的半徑即可算出截面圓面積的最小值．【解答】解：選擇題1：

因為拋物線C1:x2=2py(p>0)與雙曲線C2:x2?y2=1在第一象限只有唯一公共點，

將x2=2py(p>0)帶入x2?y2=1內(nèi)，有y2?2py+1=0，Δ=4p2?4=0，解得p=1．

可得點A2,1，雙曲線的漸近線方程為y=±x，可知B?12,?12，C12,?12，

則△ABC的面積S=12

16.【答案】53【解析】【分析】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)條件結(jié)合古典概型概率公式直接計算即可得到答案．【解答】解：若從第一層店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為2535=57，

若從該商場所有店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為

17.【答案】解：若選題1，

(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S5=5a1+5×42d=5×1+10d=25，所以d=2．

所以an=1+(n?1)×2=2n?1，

(2)由(1)知，1anan+1=1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1)，

所以Tn=12×(11?13+13?【解析】題1考查了等差數(shù)列求通項，裂項相消，屬于中檔題．

題2考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題．

18.【答案】解：(1)補充2×2列聯(lián)表如圖：

滿意不滿意合計男生154055女生351045合計5050100零假設(shè)為H0:學(xué)生對于體育鍛煉時長的滿意度與性別沒有關(guān)聯(lián)．

則χ2=100×(15×10?35×40)255×45×50×50=250099≈25.25>10.828=x0.001，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為學(xué)生對于體育鍛煉時長的滿意度與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．

(2)因為學(xué)生的測試成績服從正態(tài)分布N(70,25)，所以μ=70，σ=5【解析】本題考查獨立性檢驗與正態(tài)分布性質(zhì)的運用，為中檔題．

19.【答案】證明：(1)因為△PAB和△PAD均為正三角形，所以AB=AD．

又BC=CD，所以AC為BD的中垂線．

所以O(shè)為BD的中點．

又PB=PD，所以PO⊥BD．

又AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC，所以BD⊥平面PAC．

(2)因為∠BAD=90°，O為BD的中點，所以AO=OB=OD．

又因為PA=PB=PD，所以△PAO，△PBO，△PDO為全等三角形．

所以∠POA=∠POB=∠POD=90°，所以PO⊥AC．

結(jié)合(1)知，不妨以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC，OP分別為x軸，y軸，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，則B(62,0,0)，D(?62,0,0)，C(0,22,0)，P(0,0,62)，所以DC=(62,22,0)，DP=(62,0,62)，OP=(0,0,62).

設(shè)平面PCD的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?DC=0，n?【解析】本題考查線面垂直的判定，利用空間向量求解二面角，屬于中檔題．

20.【答案】解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c(c>0)．

因為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點F(?2,0)，右頂點A(3,0)，

所以a=3，c=2．

所以b2=a2?c2=5，故C的方程為：x29+y25=1；

(2)設(shè)點B(x0,y0)(x0>0,y0>0)，且x029+y025【解析】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用向量求橢圓的相關(guān)問題，屬于中檔題．

21.【答案】證明：(1)f(x)=x?xlnx?1的定義域為(0,+∞)，且f′(x)=1?(lnx+x?1x)=?lnx.

令f′(x)=0，得x=1．

當(dāng)0<x<1時，f′(x)>?0，f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)x>1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)max=f(1)=0，所以f(x)≤0.

(2)令g(x)=ex?ax?1，則g′(x)=ex?a．

當(dāng)a≤0時，有g(shù)(?1)=1e?1+a<0，與題設(shè)矛盾，故舍去．

當(dāng)a>0時，令g′(x)=0，得x=lna.

當(dāng)x<lna時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減【解析】問題(1)考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，問題(2)不等式成立求參數(shù)的范圍，為中檔題．

22.【答案】解：(1)依題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．

且P(ξ=0)=C20×0.90×0.12=0.01，ξ012P0.010.180.81

所以E(ξ)=0×0