滬教版高中高三數(shù)學拓展2《線性規(guī)劃的解》教學設計

滬教版高中高三數(shù)學拓展2《線性規(guī)劃的解》教學設計教學目標知道線性規(guī)劃的定義，能根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型。了解線性規(guī)劃的基本概念、基本特點和基本方法。掌握單純形法的基本思路和求解步驟。能獨立完成線性規(guī)劃問題的求解，并能運用所學知識分析解決實際問題。教學內(nèi)容1.線性規(guī)劃的定義線性規(guī)劃是在一定的條件下，求解線性目標函數(shù)的最大值或最小值，使約束條件成立的問題。2.線性規(guī)劃的基本概念決策變量：線性規(guī)劃中可變的量，決定問題的解答。約束條件：限制決策變量的取值范圍。目標函數(shù)：線性規(guī)劃的目標或要求，即要求在約束條件下達到最大值或最小值。等式約束條件：形如Ax=不等式約束條件：形如$Ax\\leqb$的約束條件?；究尚薪猓涸谙鄳募s束條件下，使目標函數(shù)取最小值或最大值的解。3.線性規(guī)劃的基本特點目標函數(shù)和約束條件都是線性的。決策變量的取值范圍是有限的，通常是非負的實數(shù)。目標函數(shù)和約束條件必須是確定的。4.線性規(guī)劃的基本方法直接枚舉法：適用于變量較少，解空間較小的線性規(guī)劃問題。圖形法：可以直觀地找到解的可行域及最優(yōu)解。單純形法：適用于變量數(shù)較多的一般線性規(guī)劃問題。內(nèi)點法：可以避免出現(xiàn)懸掛的基變量，適用于解向量較稀疏時。5.單純形法的基本思路和求解步驟單純形法是求解線性規(guī)劃問題最常用的方法之一，其基本思路是從起始解開始，通過迭代交換基變量和非基變量，逐步靠近最優(yōu)解。單純形法的求解步驟大致為：初始化：找到一個基本可行解，設其為初始解，并將其轉換為標準形式。選擇入基變量：在非基變量中找到使目標函數(shù)下降最快的變量，將其作為入基變量。選擇出基變量：在基變量中找到一個使約束條件得到更好滿足的變量，將其作為出基變量。更新基變量集合：將入基變量替換出基變量，得到新的基變量集合。判斷是否達到最優(yōu)解：如果目標函數(shù)已經(jīng)達到最小值或最大值，則停止運算，輸出結果；否則，返回第二步。6.實際問題的建模和求解通過實際問題的分析和建模，將線性規(guī)劃問題轉化為數(shù)學模型，并運用單純形法進行求解。實際問題的建模和求解是線性規(guī)劃的重點，也是最有難度的部分。教學方法和教學過程1.教學方法本節(jié)課程以講授、例題演練和討論為主要教學方法。2.教學過程第一步：引入給學生講解線性規(guī)劃的定義，引導學生了解線性規(guī)劃。第二步：講解方法和步驟詳細講解線性規(guī)劃的基本概念、基本特點和基本方法，重點講解單純形法的基本思路和求解步驟。第三步：講解實際問題的建模和求解結合實際問題進行詳細的分析和建模，并運用單純形法進行求解。第四步：例題演練和討論對于不同類型的線性規(guī)劃例題進行演練和討論，共同探討求解過程和方法，并深入了解線性規(guī)劃的應用。第五步：小結歸納和總結本節(jié)課程所學的知識和方法。教學評價和反思本節(jié)課程通過引入、講解、實際問題建模和求解、例題演練和討論、小結等環(huán)節(jié)，全面地讓學生了解線性規(guī)劃和單純形法。通過本節(jié)課程的學習，學生不僅可以熟練掌握線性規(guī)劃的基本概念、基本特點和基本方法，還可以獨立完