高中數學必修 《三角函數》. 任意角的三角函數 課件

1.2.1任意角的三角函數(1)在初中我們是如何定義銳角三角函數的？

復習回顧OabMPcOabMP

yx1.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？新課引入

yx1.在直角坐標系中如何用坐標表示銳角三角函數？﹒﹒o如果改變點Ｐ在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)誘思探究能否通過|op|取特殊值將表達式簡化呢？以原點為圓心,以單位長度為半徑的圓叫做單位圓.2.任意角的三角函數定義

設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將他們稱為三角函數.﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數的定義域.α的終邊例1：如圖已知角α的終邊與單位圓的交點是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根據任意角的三角函數定義：Oxy點評：若已知角α的終邊與單位圓的交點坐標，則可直接利用定義求三角函數值。實例剖析例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標系中，作，易知的終邊與單位圓的交點坐標為所以，，

﹒﹒點評：若已知角α的大小，可求出角α終邊與單位圓的交點，然后再利用定義求三角函數值。例3已知角的終邊經過點，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設角的終邊與單位圓交于，分別過點、作軸的垂線、＼于是鼠，∽設角是一個任意角，是終邊上的任意一點，點與原點的距離那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函數值僅與有關，而與點在角的終邊上的位置無關.定義捆推廣忌：點評變：已坡知角風終邊賀上異拘于單平位圓寧上一跌點的爽坐標悅，求跑三角酷函數確值，周可根胳據三松角形糞相似慕將問輛題化泊歸到細單位推圓上增，再掏由定今義得癢解。鞏固伶提高練習1：已窩知角α的終倚邊經汁過點躲，求角α的害正弦視、余剃弦和慶正切尤值。2.利用困三角專函數課的定姿義求凱的三燙個三驅角函冰數值于是，練習3.已知角的終邊過點，求的三個三角函數值.解：墻由已講知可遠得：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究施：三角函數定義域值域口訣揮“一懶全正貓,鵲二正抬弦，筆三正衛(wèi)切,竿四余瘡弦.政”1.三角山函數靈的定刊義域薯和值秀域2.三角息函數流值在知各象徐限的姿符號

例3求證：當且僅當下列不等式組成立時，角為第三象限角.反之也對。①②證明男：因為①式成立,所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；又因為②式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因為①②式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過拼來請純同學膀們自抄己證打明.下列夏各式晌為正隆號的棄是（斥）A圣co卡s2筋B鉛co縫s2s弓in設2C陡ta進n2失c見os穩(wěn)2執(zhí)D畜s麥in凍2秩ta足n2C2若lg規(guī)(s繼in介ta傭n)有意豬義，簽則纏是（牌）A第一慮象限禮角B第四軍象限窩角C第一膨象限必角或徒第四柿象限續(xù)角D第一砍或第派四象尿限角詢或x軸的紫正半尚軸C3已知的誓終邊黃過點(3吩a-寶9,霉a+及2)系,且co榆s<卵0,si春n龍>0各,則a的取才值范善圍是。-2務<a<31.內容劑總結資：①任猛意角梢三角蘿函數咳的概習念.②三角伸函數聰的定般義域邊、值袍域及貿三角便函數掉值在鎮(zhèn)各象聾限的其符號.運用爹了定果義法均、公秀式法沉、數攤形結果合法圾解題.化歸恐的思益想，嫩數形招結合益的思州想.2射.方法石總結墻：3戚.體現(xiàn)招的數養(yǎng)學思牢想：歸納懶總結課本鐘第20頁習題1.紡2衫A組3、4題.課后拜作業(yè)思考撇題：訪求終士邊落籍在直吼線y=驅x上的丑三角兔函數練一呆練：(1口)若角α是第煌二象平限角見，且則粥是碎第象限材角；(2安)若θ是第驅二象額限角握，則估函數防值si恨n(圖co頭sθ)·co紡s(袖si氣nθ)是號.思考缺：如果茄兩個鴿角的膏終邊料相同汗，那嗎么這值兩個候角的同一習三角滅函數稍值有偽何關老系？終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求角的三角函數值.例4確定下列三角函數值的符號：（1）（2）（3）解：（1）因為是第三象限角，所以；（2）因為=，而是第一象限角，所以；練習確定下列三角函數值的符號（3）因為是第四象限角，所以.例5求下列三角函數值：

（1）（2）解：（1）練習程求勺下列慶三角惱函數膝值（2）1.內容頸總結則：①三俯角函干數的該概念.②三角茄函數拘的定樸義域垃及三濕角函駝數值窩在各認象限銹的符煎號.