高中數(shù)學(xué)：函數(shù)與方程思想數(shù)形結(jié)合思想

第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想1．函數(shù)與方程思想 函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念，它們之間有著密切的聯(lián)系．函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想，主要體現(xiàn)在依據(jù)題意，構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)，或建立相應(yīng)的方程來解決問題，是歷年高考的重點和熱點． 方程的思想與函數(shù)的思想密切相關(guān)：方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標；函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通過方程進行研究；方程f(x)＝a有解，當且僅當a屬于函數(shù)f(x)的值域；函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要．函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用可從以下幾個方面思考：(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對函數(shù)y＝f(x)，當y＞0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)＞0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式．(2)數(shù)列的通項與前n項和公式是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要，數(shù)列也可用方程思想求解．(3)①解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決，這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；②立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決，建立空間直角坐標系后，立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切．2．數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機結(jié)合，達到抽象思維和形象思維的和諧統(tǒng)一．通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決． 數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)．在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：(1)要徹底明白一些概念和運算法則的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；(2)選擇好突破口，恰當設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；(3)挖掘隱含條件，準確界定參數(shù)的取值范圍，參數(shù)的范圍決定圖形的范圍．數(shù)形結(jié)合思想是重要的思維方式，在高考中占有非常重要的地位．近幾年的高考題中的曲線方程問題、函數(shù)與不等式問題、參數(shù)范圍問題、可行域與目標函數(shù)最值、向量兩重性等，都用到了數(shù)形結(jié)合的思想方法，它不僅是我們解題的一種思想方法，還是我們進一步學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的有力武器.安全文明網(wǎng)2016安全文明駕駛常識模擬考試安全文明駕駛常識2016年安全文明駕駛常識模擬2016文明駕駛2016文明駕駛考題安全文明網(wǎng)

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安全文明駕駛常識考試探究慢提高研究紙此類稿含參舌數(shù)的懷三角宰、指憲數(shù)、期對數(shù)絹等復(fù)殖雜方飾程解帥的問新題，手通常僑有兩窄種處費理思衛(wèi)路：嗚一是裙分離禮參數(shù)沫構(gòu)建酸函數(shù)準，將沖方程俱有解隊轉(zhuǎn)化茂為求嚇函數(shù)籮的值減域；噸二是夜換元謊，將慢復(fù)雜歸方程劇問題蔬轉(zhuǎn)化援為熟蛙悉的沖二次秤方程臂，進磨而利植用二萄次方題程解培的分夠布情冷況構(gòu)夕建不物等式練或構(gòu)商造函塊數(shù)加喊以解忽決．規(guī)律鐵方法(1眼)等差棒、等兆比數(shù)熱列中敘，通助項公渴式、逗前n項和棉公式繳，可領(lǐng)以看敗成n的函異數(shù)，例可以趨用函嶼數(shù)方仇法解完決．(2神)數(shù)列元求值目問題葡的實智質(zhì)是說解方沫程，挺所以荒，方跳程思脊想在蜜數(shù)列掛問題及中也摧有著挪重要疲的應(yīng)廁用．探究由提高考查床直線蜻與圓參錐曲運線相短交時繩，往覽往要哥把直屈線方析程與農(nóng)圓錐悲曲線鼠方程夠聯(lián)立縮慧，經(jīng)裙過消宵參等班過程皺求解頸相關(guān)脆問題時，充原分體況現(xiàn)了哨函數(shù)弄與方弄程思逆想的跳應(yīng)用笨．【訓(xùn)練1】若a，b是正掌數(shù)，松且滿昨足ab＝a＋b＋3，則ab的取褲值范辭圍為__貢__明__賄__．答案[9，＋∞)熱點柿二饒數(shù)形數(shù)結(jié)合災(zāi)思想纏在解腳題中址的應(yīng)誤用[微題疊型1]利用乳數(shù)形風結(jié)合插思想那解決從與函從數(shù)性腹質(zhì)有刻關(guān)的菌問題【例2－1】已知恐：函哈數(shù)f(x)滿足茅下面餃關(guān)系凡：①f(x＋1)＝f(x－1)；②x∈[－1,暗1]時，f(x)＝x2，則振方程f(x)＝lgx解的禮個數(shù)芒是__灑__占__抓__．解析由題箭意可叨知，f(x)是以2為周傅期，堤值域挎為[0劣,1哪]的函壁數(shù)，愁又f(x)＝lgx，則x∈(0亂,1賞0]，畫雹出兩竟函數(shù)典圖象勝，則鴿交點謀個數(shù)莖即為復(fù)解的榜個數(shù)暮，由爛圖象秧可知爛共9個交愛點．答案9探究新提高用函校數(shù)的扎圖象貓討論碰方程(特別硬是含青參數(shù)績的指價數(shù)、阻對數(shù)原、根瞧式、掩三角山等復(fù)調(diào)雜方鉗程)的解影的個情數(shù)是碎一種古重要的的思降想方偷法，邁其基罩本思召想是構(gòu)先把程方程猾兩邊魔的代壤數(shù)式輸看作遷是兩套個熟售悉函命數(shù)的丹表達石式(不熟銷悉時辭，需占要作輝適當速變形珍轉(zhuǎn)化檔為兩格個熟教悉的綿函數(shù))，然炕后在遞同一暫坐標吹系中翠作出土兩個需函數(shù)猶的圖拘象，繭圖象逢的交智點個貼數(shù)即壇為方蓮程解甲的個思數(shù)．答案(1拔0,確12盒)探究霜提高求參句數(shù)范穩(wěn)圍或屋解不何等式碌問題搞經(jīng)?；盥?lián)系韻函數(shù)櫻的圖品象，嗎根據(jù)面不等清式中湖量的握特點參，選枯擇適柏當?shù)臍w兩個(或多拒個)函數(shù)碰，利芒用兩鼓個函被數(shù)圖春象的虜上、芹下位閣置關(guān)此系轉(zhuǎn)籃化數(shù)兇量關(guān)挽系來狀解決做問題留，往捐往可準以避扇免繁描瑣的遇運算削，獲衰得簡收捷的候解答寇．答案(1混)2(2偽)B探究肅提高在運謀用數(shù)少形結(jié)氧合思喂想分為析和拜解決微問題訴時，沖要注伙意三琴點：①要徹暗底弄廟清一遞些概醋念和榴運算呢的幾刮何意啞義以國及曲泉線的蔽代數(shù)軌特征隱，對感數(shù)學(xué)采題目濕中的返條件遼和結(jié)耽論，挪既分歪析其吳幾何分意義臥又分誼析其眨代數(shù)掠意義掌．②要恰蜜當設(shè)窗立參抗數(shù)，體合理繁建立未關(guān)系昏，由下數(shù)思與形，顏以形鉗思數(shù)艱，做愧好數(shù)擠形轉(zhuǎn)令化．③要正波確確捕定參亭數(shù)的建取值犬范圍磁．答案D【訓(xùn)練2－2】已知濕點P在拋字物線y2＝4x上，情那么逆點P到點Q(2，－1)的距跪離與師點P到拋救物線嬸焦點這距離團之和床取得誦最小護值時事，點P的坐縫標為__停__樸__鑒__．1．在扶高中團數(shù)學(xué)疼的各股個部氣分，穗都有密一些甩公式頌和定買理，策這些未公式爭和定感理本淹身就雞是一賭個方冊程，替如等莊差數(shù)機列的須通項拒公式記、余逗弦定戒理、雙解析特幾何縮慧的弦螞長公旱式等頌，當分題目干與這規(guī)些問則題有戰(zhàn)關(guān)時妻，就俗需要掙根據(jù)大這些棟公式賭或者悠定理霞列方羊程或磁方程悲組求頌解需展要的見量．2．當偽問題暖中涉野及一訊些變?yōu)幕木肓繒r兼，就演需要欣建立滔這些撇變化管的量喝之間青的關(guān)圖系，今通過盜變量拘之間呈的關(guān)舉系探尤究問撞題的挺答案賴，這撲就需嘩要使歌用函鴿數(shù)思錢想．8．數(shù)筒形結(jié)桶合思城想是腳解決究高考獄數(shù)學(xué)她試題馳的一零種常密用方懷法與