貴州省遵義市馬坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市馬坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，代入數(shù)據(jù)分別求棱柱與棱錐的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，此幾何體是由一個(gè)棱柱和一個(gè)棱錐構(gòu)成的組合體，棱柱的體積為4×4×4=64；棱錐的體積為×4×4×3=16；則此幾何體的體積為80；故選B．2.過點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A3.經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），傾斜角為60°的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是（）A．12 B．8 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個(gè)正四棱錐，進(jìn)而求出其底面棱長及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個(gè)幾何體是一個(gè)正四棱椎且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=4××2×2=8故選B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：D6.設(shè)，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)變最x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2(y-l)的最小值為

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B8.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．

B．2 C．

D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．10.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)圓與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：12.已知，是平面上的兩點(diǎn)，若曲線上至少存在一點(diǎn)，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線”的是

.（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤13.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，求出正四棱柱的外接球的半徑的最小值，即可求出外接球的表面積的最小值．【解答】解：設(shè)正四棱柱的底面邊長為x，高為y，則4x+y=18，0＜x＜4.5，正四棱柱的外接球半徑為=，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，半徑的最小值=3，∴外接球的表面積的最小值為4π×9=36π．故答案為36π．14.若函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最小值是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)單調(diào)遞增可得導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)大于等于零恒成立，根據(jù)分離變量的方式得到在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增在上恒成立

在上恒成立令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)的最小值是本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的符號的問題，通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題.15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略16.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為600，則|a-2b|等于

.參考答案：217.設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：，若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程．參考答案：或【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，解得或，故直線l的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的截距的概念及求法，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，．若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以．…………2分對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．…………4分

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則．設(shè)，=，則，在恒成立，因?yàn)椋?/p>

(*)

………7分（1）若，令，得極值點(diǎn)，，當(dāng)，即時(shí)，在上有，此時(shí)在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；……………9分當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；……………11分（2）若，則有，此時(shí)在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，得，所以．……………12分 又因?yàn)椋谏蠟闇p函數(shù)，所以，

所以．…………………13分綜合可知的范圍是．………14分20.已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，已知A為銳角，，求AC邊的長。參考答案：（1）………3分即的單調(diào)遞增區(qū)間為………………6分（2）由…………………