湖南省株洲市城關(guān)鎮(zhèn)明陽中學高二數(shù)學理月考試題含解析

湖南省株洲市城關(guān)鎮(zhèn)明陽中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，求出公差與公比，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，因此，所以.故選B3.已知棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1,M是正方形ABCD所在平面內(nèi)一動點,點E、F滿足，若點M到直線EF與直線BC的距離之比為1:2，則動點M的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：B因為，，且正方體的棱長為4，所以，故點到直線距離，即為點到點距離，于是條件“平面內(nèi)點到直線與直線的距離之比為1:2”轉(zhuǎn)化為“平面內(nèi)點到點與直線的距離之比為1:2”.在平面內(nèi)，以A為坐標原點，AB、AD分別為x、y軸正方向建立平面直角坐標系，則，直線的方程為，設(shè)點的坐標為，則依據(jù)題意可得，化簡可得，故動點的軌跡是橢圓.

4.已知等比數(shù)列的公比，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算求出，進而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，考查了復數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題。

6.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：A7.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(

)（A）－1

（B）0

（C）

（D）1參考答案：D略8.已知雙曲線的離心率為2，則b=（

）A.3 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知命題，，則為

（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D10.已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對B,因為y＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對C,因為y＝xc為增函數(shù),故，錯誤；對D,因為在為減函數(shù)，故，錯誤故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應(yīng)變形為

▲

參考答案：用數(shù)學歸納法證明：能被6整除的過程中，當時，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答案為.

13.已知直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點，則K的取值范圍是參考答案：14.數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對于任意的，恒有，則實數(shù)K的取值范圍為

．參考答案：

略15.在平面直角坐標系中，記不等式組表示的平面區(qū)域為若對數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點，則的取值范圍是___

______.參考答案：16.與雙曲線有公共的漸近線且過點的雙曲線方程為

參考答案：17.三條直線

不能圍成三角形，則的取值集合是

▲_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1），要證明PC⊥BC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易證明BC⊥平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點E，容易證明DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC⊥平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐P﹣ACB與三棱錐A﹣PBC體積相等，而三棱錐P﹣ACB體積易求，三棱錐A﹣PBC的地面PBC的面積易求，其高即為點A到平面PBC的距離，設(shè)為h，則利用體積相等即求．【解答】解：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因為PC?平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于．（方法二）等體積法：連接AC．設(shè)點A到平面PBC的距離為h．因為AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P﹣ABC的體積．因為PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面積．由VA﹣PBC=VP﹣ABC，，得，故點A到平面PBC的距離等于．19.已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：時，，時，也適合上式時，，，時，，

=20.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3（1）求橢圓的標準方程；（2）P是橢圓上的點，且以點P及兩個焦點為頂點的三角形面積等于1，求點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，求出右焦點F（，0），由點到直線距離公式能求出a，由此能求出所求橢圓的方程．（2）設(shè)P（x，y），由三角形面積為1，得：，由此能求出點P的坐標．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（，0），由題設(shè)，解得a2=4，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P（x，y），由三角形面積為1，得：，解得y=，代入橢圓，得，∴點P的坐標有四個，分別為（﹣，﹣），（﹣，），（，﹣），（）．【點評】本題考查橢圓標準方程的求法，考查點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)和點到直線的距離公式的合理運用．21.若P是極坐標方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點，則P點的直角坐標為

.參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，，根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點的直角坐標為P。22.已知函數(shù)，．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當a=3時，求證：f(x)≤g(x