四川省成都市四川師范大學(xué)附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市四川師范大學(xué)附屬第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-1|的單調(diào)遞增區(qū)間是A（-2，+∞）

B[1，+∞）

C（-∞，1]

D（-∞，-2]參考答案：B2.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，那么f（8）的值為（）A． B．64 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，），解得參數(shù)a的值，從而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故選A．3.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B4.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝

5.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C6.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，則下述對(duì)應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】按照映射的定義，一個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射的條件是，A中的每個(gè)元素在集合B中都有唯一的確定的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．判斷題中各個(gè)對(duì)應(yīng)是否滿足映射的定義，從而得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=x2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=3x﹣2，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=﹣x+4，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一個(gè)值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故B中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射．對(duì)于對(duì)應(yīng)f：x→y=4﹣x2，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，顯然y=0不在集合B中，不滿足映射的定義，故D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成A到B的映射．故選D．7.下列幾個(gè)關(guān)系中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.（5分）正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．9.設(shè)，則（）A. B.0 C. D.-1參考答案：A試題分析：，，．即．故選A．考點(diǎn)：分段函數(shù)．

10.若全集，則的元素個(gè)數(shù)（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩次拋擲質(zhì)地均勻的正方形骰子，若出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為a,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是b，那么a與b的大小關(guān)系是___________.參考答案：a>b由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)是36，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6種結(jié)果，∴a=，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4種結(jié)果，∴b=，∴a＞b故答案為：a＞b

12.化簡(jiǎn)sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.參考答案：13.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計(jì)算可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．14.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案為：0．15.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．解答： 解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長(zhǎng)為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)略17.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則a=

．參考答案：3∵冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，，故答案為3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：略19.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案：（1）值域?yàn)?/p>

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時(shí)，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。

20.（本小題滿分12分）已知．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求圖象的對(duì)稱軸的方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出在區(qū)間上的圖象．參考答案：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得，即為圖象的對(duì)稱軸方程．由得．故圖象的對(duì)稱中心為．（3）由知故在區(qū)間上的圖象如圖所示．21.對(duì)于函數(shù)（），（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？參考答案：22.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；高考資源網(wǎng)

（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖像回答：為何值時(shí)，方程|｜＝無解？有一解？有兩解？高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）常數(shù)m=1.....