吉林省長春市德惠市第二十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

吉林省長春市德惠市第二十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若是奇函數(shù)，且是的一個零點，則一定是下列哪個函數(shù)的零點（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)y=log2的定域為（

）

A．{x|–3＜x＜2}

B．{x|–2＜x＜3}

C．{x|x＞3或x＜–2}

D．{x|x＜–3或x＞2}

參考答案：B4.若m，n是正整數(shù)，則m＋n>mn成立的充要條件是()A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2C．m，n都大于1 D．m，n至少有一個等于1參考答案：D∵m＋n>mn，∴(m－1)(n－1)<1.∵m，n∈N*，∴(m－1)(n－1)∈Z，∴(m－1)(n－1)＝0.∴m＝1或n＝1，故選D.5.過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，，分別交軸于，兩點，為坐標(biāo)原點，則與的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)過P點的直線方程為：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分別為y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分別令y=0可得E（，0），F(xiàn)（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直線AB方程為y=x+1，|AB|=8，原點O到直線AB的距離d=，∴S△OAB=，∴△PEF與△OAB的面積之比為．故答案為：C

6.已知等差數(shù)列中，前5項和，前6項和，則前11項和=A．64

B．36

C．66

D．30

參考答案：C略7.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α、β是不重合的兩個平面，則下列命題中正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則參考答案：D8.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A9.在△中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知橢圓C：的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4，過原點的直線l（斜率不為零）與橢圓C交于A，B兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則四邊形AF1BF2的周長為（）A．4 B． C．8 D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：離心率e==，即4c2=3a2，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長4a=8．【解答】解：由題意可知：橢圓C：焦點在x軸上，由橢圓的離心率e==，即4c2=3a2，由四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為4，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長4a=8，故選C．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）在極坐標(biāo)系中，直線的位置關(guān)系是

_參考答案：相離略12.已知實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由線性約束條件畫出可行域，根據(jù)角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得C（1，﹣1），此時z=1由可得B（1，5），此時z=7由可得A（﹣2，2），此時z=﹣2∴z=2x+y的最小值為﹣2故答案為：﹣2【點評】在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值，故在解答，只要能把區(qū)域的頂點求出，直接把頂點坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗即可．13.若x，y滿足，則x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=x+2y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大，由，得，即A（2，2）此時z=2+2×2=6．故答案為：614.已知雙曲線E：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點.若的內(nèi)切圓與邊AB，BF2，AF2分別相切于點M，N，P，且，則a的值為________.參考答案：2【分析】根據(jù)圓的切線長定理以及雙曲線的定義可列出等式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知，，.根據(jù)雙曲線的定義，知，，則，所以，所以.故答案為：2.【點睛】這個題目考查了圓的切線長定理，即從圓外一點做圓的兩條切線，得到的切線長相等，也考查了雙曲線的定義點A為雙曲線上一點，則.15.在等比數(shù)列中,,則

.參考答案：32略16.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，b=

．參考答案：1－ln2的切線為：（設(shè)切點橫坐標(biāo)為）的切線為：∴解得

∴．17.若向量和向量垂直，則__________．參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值．【詳解】向量和向量垂直，解得：

本題正確結(jié)果：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l被曲線C所截得的弦長．參考答案：略19.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)若直線l過點(0，-1)，并且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函數(shù)g(x)在［1，e］上的最小值(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0=x0lnx0，切線的斜率為lnx0+1，所以切線l的方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).……3分又切線l過點(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直線l的方程為y=x-1.……6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，則g′(x)=lnx+1-a.g′(x)＜0，即lnx+1-a＜0，得0＜x＜ea-1，g′(x)＞0，得x＞ea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1，+∞)上單調(diào)遞增.…………8分①當(dāng)ea-1≤1即a≤1時，g(x)在［1，e］上單調(diào)遞增，所以g(x)在［1，e］上的最小值為g(1)=0.……10分②當(dāng)1＜ea-1＜e，即1＜a＜2時，g(x)在［1，ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1，e］上單調(diào)遞增.g(x)在［1，e］上的最小值為g(ea-1)=a-ea-1.…………12分③當(dāng)e≤ea-1，即a≥2時，g(x)在［1，e］上單調(diào)遞減，所以g(x)在［1，e］上的最小值為g(e)=e+a-ae.綜上，x∈［1，e］時，當(dāng)a≤1時，g(x)的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時，g(x)的最小值為a-ea-1；當(dāng)a≥2時，g(x)的最小值為a+e-ae.………………14分20.（本小題滿分12分）

如圖五面體中，四邊形為矩形，平面，四邊形為梯形，且,（1）求證：平面（2）求此五面體的體積。參考答案：21.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，

（I）求證:數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列;

（II）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：解：（I）由 得 即 是以1為首項，4