吉林省長(zhǎng)春市德惠市第二十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市德惠市第二十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿(mǎn)足，則向量，夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若是奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)y=log2的定域?yàn)椋?/p>

）

A．{x|–3＜x＜2}

B．{x|–2＜x＜3}

C．{x|x＞3或x＜–2}

D．{x|x＜–3或x＞2}

參考答案：B4.若m，n是正整數(shù)，則m＋n>mn成立的充要條件是()A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2C．m，n都大于1 D．m，n至少有一個(gè)等于1參考答案：D∵m＋n>mn，∴(m－1)(n－1)<1.∵m，n∈N*，∴(m－1)(n－1)∈Z，∴(m－1)(n－1)＝0.∴m＝1或n＝1，故選D.5.過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，，分別交軸于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分別為y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分別令y=0可得E（，0），F(xiàn)（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直線(xiàn)AB方程為y=x+1，|AB|=8，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d=，∴S△OAB=，∴△PEF與△OAB的面積之比為．故答案為：C

6.已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和，前6項(xiàng)和，則前11項(xiàng)和=A．64

B．36

C．66

D．30

參考答案：C略7.設(shè)a，b是兩條不同的直線(xiàn)，α、β是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則參考答案：D8.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A9.在△中，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知橢圓C：的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l（斜率不為零）與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為（）A．4 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：離心率e==，即4c2=3a2，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)4a=8．【解答】解：由題意可知：橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，即4c2=3a2，由四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4，根據(jù)菱形的面積公式可知S=×2a×2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由橢圓的定義可知：四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)4a=8，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的位置關(guān)系是

_參考答案：相離略12.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由線(xiàn)性約束條件畫(huà)出可行域，根據(jù)角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由可得C（1，﹣1），此時(shí)z=1由可得B（1，5），此時(shí)z=7由可得A（﹣2，2），此時(shí)z=﹣2∴z=2x+y的最小值為﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】在線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定是區(qū)域的頂點(diǎn)和邊界，在邊界上的值也等于在這個(gè)邊界上的頂點(diǎn)的值，故在解答，只要能把區(qū)域的頂點(diǎn)求出，直接把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．13.若x，y滿(mǎn)足，則x+2y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直線(xiàn)y=，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=的截距最大，此時(shí)z最大，由，得，即A（2，2）此時(shí)z=2+2×2=6．故答案為：614.已知雙曲線(xiàn)E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與邊AB，BF2，AF2分別相切于點(diǎn)M，N，P，且，則a的值為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】根據(jù)圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及雙曲線(xiàn)的定義可列出等式，得到結(jié)果.【詳解】由題意知，，.根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，知，，則，所以，所以.故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理，即從圓外一點(diǎn)做圓的兩條切線(xiàn)，得到的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，也考查了雙曲線(xiàn)的定義點(diǎn)A為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則.15.在等比數(shù)列中,,則

.參考答案：32略16.若直線(xiàn)y=kx+b是曲線(xiàn)y=lnx+2的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)y=ln(x+1)的切線(xiàn)，b=

．參考答案：1－ln2的切線(xiàn)為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線(xiàn)為：∴解得

∴．17.若向量和向量垂直，則__________．參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值．【詳解】向量和向量垂直，解得：

本題正確結(jié)果：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為(1)求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：略19.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，-1)，并且與曲線(xiàn)y=f(x)相切，求直線(xiàn)l的方程.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函數(shù)g(x)在［1，e］上的最小值(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y0=x0lnx0，切線(xiàn)的斜率為lnx0+1，所以切線(xiàn)l的方程為y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).……3分又切線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直線(xiàn)l的方程為y=x-1.……6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，則g′(x)=lnx+1-a.g′(x)＜0，即lnx+1-a＜0，得0＜x＜ea-1，g′(x)＞0，得x＞ea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1，+∞)上單調(diào)遞增.…………8分①當(dāng)ea-1≤1即a≤1時(shí)，g(x)在［1，e］上單調(diào)遞增，所以g(x)在［1，e］上的最小值為g(1)=0.……10分②當(dāng)1＜ea-1＜e，即1＜a＜2時(shí)，g(x)在［1，ea-1)上單調(diào)遞減，在(ea-1，e］上單調(diào)遞增.g(x)在［1，e］上的最小值為g(ea-1)=a-ea-1.…………12分③當(dāng)e≤ea-1，即a≥2時(shí)，g(x)在［1，e］上單調(diào)遞減，所以g(x)在［1，e］上的最小值為g(e)=e+a-ae.綜上，x∈［1，e］時(shí)，當(dāng)a≤1時(shí)，g(x)的最小值為0；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g(x)的最小值為a-ea-1；當(dāng)a≥2時(shí)，g(x)的最小值為a+e-ae.………………14分20.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖五面體中，四邊形為矩形，平面，四邊形為梯形，且,（1）求證：平面（2）求此五面體的體積。參考答案：21.設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，

（I）求證:數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列;

（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．參考答案：解：（I）由 得 即 是以1為首項(xiàng)，4