河南省周口市扶溝縣大新鎮(zhèn)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省周口市扶溝縣大新鎮(zhèn)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題::,

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為其中真命題為（

）

參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知全集U=R，集合M={x|x2＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為（）A．B．C．D．參考答案：B略5.已知函數(shù)，則方程所有根的和是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C6.已知三棱錐P-ABC，且點(diǎn)P到△ABC的三邊距離相等，則P點(diǎn)在平面ABC上的射影是△ABC的（

）

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．

D．-

參考答案：A略8.已知函數(shù)，若，則(

)A.<<B.<<C.<<D.<<參考答案：CC9.定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x；記函數(shù)g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．[1，2） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可 【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2﹣x 所以f（x）=﹣x+2b，x∈（b，2b]． 由題意得f（x）=k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線， 如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合） 所以可得k的范圍為 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備的解題工具． 10.如圖，函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則是:一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒(méi)有雷，如果無(wú)雷，掀開(kāi)方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)字是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個(gè)數(shù)（至多八個(gè)），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷.圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個(gè)方塊中（方塊上標(biāo)有字母），能夠確定下面一定沒(méi)有雷的方塊有

，下面一定有雷的方塊有

.（請(qǐng)?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母）圖甲

圖乙參考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略12.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，則p=．參考答案：．【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），故P做PD⊥OA，則由|PH|=|PA|，∠APH=120°，則∠APD=30°，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，則x1=﹣，則丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），則P（﹣，（+）），將P代入拋物線方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．13.已知集合A＝{1}，B＝{1，5}，則A∪B＝

．參考答案：{1，5}因?yàn)榧螦＝{1}，B＝{1，5}，所以A∪B＝{1，5}．14.若向量與垂直，則m=_____．參考答案：5【分析】根據(jù)向量垂直得，進(jìn)行數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算便可求出m的值?！驹斀狻拷猓合蛄颗c垂直，.解得．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。15.點(diǎn)A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，AB中點(diǎn)D到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)?！?，，即的最大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。16.下列說(shuō)法正確的為

.（填序號(hào)）①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；參考答案：②17.(理科)無(wú)窮等比數(shù)列()的前項(xiàng)的和是，且，則首項(xiàng)的取值范圍是

．參考答案：，；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，求時(shí)，函數(shù)的值域.參考答案：解：（1），①，②，所以，不等式的解集為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，得，∴，故當(dāng)時(shí)，，所以在時(shí)的值域?yàn)?19.設(shè)函數(shù)，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（I）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（II）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的值域.參考答案：略20.若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即在上恒成立，令，則，∴.略21.（本小題滿分10分）如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，∠BAD=120o.（1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值.

參考答案：解：在平面ABCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作AEAD，交BC于點(diǎn)E.因?yàn)锳A1平面ABCD，所以AA1AE，AA1AD.如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因?yàn)锳B=AD=2，AA1=，.則.(1)，則.因此異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為.(2)平面A1DA的一個(gè)法向量為.設(shè)為平面BA1D的一個(gè)法向量，又，則即不妨取x=3，則，所以為平面BA1D的一個(gè)法向量，從而,設(shè)二面角B-A1D-A的大小為，則.因?yàn)?，所?因此二面角B-A1D-A的正弦值為. 22.已知，，且直線與曲線相切．（I）求b的值；（I