04 萬有引力定律及其應(yīng)用-挑戰(zhàn)2022年高考物理考前必突破16個必考（全解析）

PAGEPAGE1挑戰(zhàn)2022年高考物理考前必突破16個必考熱點熱點04萬有引力定律及其應(yīng)用目錄【熱點解讀】 1【高考真題再練】 1【核心考點】 3【最新熱點分析】 4熱點一萬有引力定律的理解與基本應(yīng)用 4熱點二天體運行規(guī)律 6【考場練兵】 8一、基礎(chǔ)強化練 8二、能力提升練 13【熱點解讀】本專題主要與航天技術(shù)息息相關(guān)的知識“萬有引力定律”一直是高考的熱點、必考點:結(jié)合空間站的建設(shè)命題;結(jié)合天問一號命題;結(jié)合嫦娥號命題;結(jié)合北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)命結(jié)合萬有引力定律和宇宙航行方面的內(nèi)容考查宇宙速度的理解和對天體運動的認(rèn)識。2、通過本專題學(xué)習(xí)可快速提升學(xué)生的審題能力，推理能力，綜合分析能力。3、用到的相關(guān)知識有：圓周運動，航天技術(shù)息息相關(guān)的知識，宇宙航行方面的內(nèi)容等?！靖呖颊骖}再練】1.(2020山東卷)質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前,會在火星表面附近經(jīng)歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質(zhì)量約為地球的110,半徑約為地球的12,地球表面的重力加速度大小為g,忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動,此過程中著陸器受到的制動力大小約為(A.m（0.4g-v0t0） B.m（0.4g+v0t0）C.m（0.2g-v0t0）【情境剖析】本題屬于基礎(chǔ)性題目，以“火星探測”為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境?！舅仞B(yǎng)能力】本題利用萬有引力定律求解火星表面的重力加速度，然后利用牛頓第二定律求力，考查了運動與相互作用等物理觀念，對考生的理解能力、分析綜合能力有一定要求?！敬鸢浮緽【解析】地球表面重力加速度g=GMR2,火星表面重力加速度g'=0.1GM(0.5R)22.(2021河北卷)“祝融號”火星車登陸火星之前,“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行,其周期為2個火星日。假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行,其周期也為2個火星日。已知一個火星日的時長約為一個地球日,火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1,則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為()A.34 B.314 C.3【情境剖析】本題屬于基礎(chǔ)性題目，以“祝融號火星車”為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境?！舅仞B(yǎng)能力】本題容易錯用開普勒第三定律求解，考查了科學(xué)推理和科學(xué)論證等科學(xué)思維核心素養(yǎng)，對考生的理解能力、模型建構(gòu)能力和分析綜合能力有一定要求?！敬鸢浮緿【解析】設(shè)火星質(zhì)量為M火,飛船的軌道半徑為r1,周期為T1,地球質(zhì)量為M,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,周期為T,對飛船有GM火mr12對地球同步衛(wèi)星有GMm2r2=m2由①②得r13.(2020北京卷)我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是()A.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B.火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【情境剖析】本題屬于基礎(chǔ)性題目，以“火星探測任務(wù)‘天問一號’”為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境?！舅仞B(yǎng)能力】本題考查第一宇宙速度和第二宇宙速度的理解及計算，同時還考查應(yīng)用萬有引力定律求解行星表面的重力加速度，對考生的理解能力、邏輯推理能力和分析綜合能力有一定要求?！敬鸢浮緼【解析】當(dāng)發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度時,探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內(nèi)運動,火星在太陽系內(nèi),所以火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度,故A正確;當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時,探測器將圍繞地球運動,故B錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,有GMmR2=mv12R,解得第一宇宙速度為v1=GMR,所以火星的第一宇宙速度為v火=10%50%v地=55v地4.(多選)(2021湖南卷)2021年4月29日,中國空間站天和核心艙發(fā)射升空,準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排,后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙,計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道,軌道離地面的高度約為地球半徑的116。下列說法正確的是(A.核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的16B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/sC.核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD.后續(xù)加掛實驗艙后,空間站由于質(zhì)量增大,軌道半徑將變小【情境剖析】本題屬于基礎(chǔ)性題目，以“天和核心艙發(fā)射”為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境?！舅仞B(yǎng)能力】本題體現(xiàn)了對運動與相互作用等物理觀念、科學(xué)推理等科學(xué)思維的考查，對考生的理解能力、邏輯推理能力和分析綜合能力有較高要求?！敬鸢浮緼C【解析】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用。根據(jù)F=Gm地mR2,在地面上時F1=Gm地mR2,進(jìn)入軌道后,F2=Gm地mR+116R2,則F2F1【核心考點】1、萬有引力定律及天體質(zhì)量和密度的求解⑴公式:F=Gm1⑵萬有引力等于向心力,即GMmr2=mv2r=mω⑶地球或天體重力加速度隨高度的變化:g'=GM特別地,在天體或地球表面:g0=GMR2,g'=R⑷天體的平均密度:ρ=M特別地,當(dāng)r=R時,ρ=3⑸在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力,即mg=GMmR2,所以gR衛(wèi)星的定軌和變軌問(1)第一宇宙速度:在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度,也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,v1=GMr=gR(2)第二宇宙速度:v2=11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(3)第三宇宙速度:v3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度3、雙星與多星問題追及與相遇問(1)解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”①雙星問題的“兩等”:它們的角速度相等;雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供,即它們受到的向心力大小總是相等的。②“兩不等”:由m1ω2r1=m2ω2r2知,由于m1與m2一般不相等,故r1與r2一般也不相等。⑵天體追及與相遇問題的處理方法:根據(jù)GMmr2=mrω2判斷出誰的角速度大,然后根據(jù)兩星追上或相距最近時滿足兩星運動的角度差等于2π的整數(shù)倍,即ωAt-ωBt=n·2π(n=1、2、3…);相距最遠(yuǎn)時兩星運行的角度差等于π的奇數(shù)倍,即ωAt-ωBt=(2n+1)π(n=0、1、2…);或根據(jù)GMmr2=m【最新熱點分析】熱點一萬有引力定律的理解與基本應(yīng)用【典例1】(2021河北唐山高三一模)假設(shè)在月球表面將物體以某速度豎直上拋,經(jīng)過時間t物體落回地面,上升的最大高度為h。已知月球半徑為R,引力常量為G,不計一切阻力。則月球的密度為()A.3πh4Rt2 B.6π【答案】C【解析】由自由落體公式得h=12g（t2）設(shè)月球質(zhì)量為M,月球表面質(zhì)量為m的物體所受重力mg=GMmR2,設(shè)月球體積為V=43πR3,則月球的密度為ρ=MV,聯(lián)立以上各式得【典例2】(2020湖南長沙一中高三月考)宇宙飛船飛臨一顆半徑為R的未知行星,在距行星表面也為R的圓軌道上做勻速圓周運動,周期為T。如圖所示,宇宙飛船在A點沿圓周的切線方向發(fā)射一個探測器,使之沿橢圓軌道運動,恰好在B點掠過行星表面后又能回到A點。已知引力常量為G,則()A.此未知行星的平均密度為ρ=3B.探測器沿橢圓軌道運動時,周期T'=33C.探測器沿橢圓軌道運動時,周期T'=38D.探測器沿橢圓軌道運動時,在A點的速率大于在B點的速率【答案】B【解析】發(fā)射探測器前,宇宙飛船做半徑r=2R的勻速圓周運動,設(shè)未知行星的質(zhì)量為M,宇宙飛船的質(zhì)量為m,則GMmr2=m（2πT）2r,M=43πR3ρ,得ρ=24πGT2,A錯誤;探測器橢圓軌道的半長軸a=32R,根據(jù)開普勒第三定律得T【方法規(guī)律歸納】1.理解開普勒行星運動定律的三點注意(1)行星的軌道是橢圓,只是有時近似為圓軌道處理。(2)同一個行星相等時間內(nèi)掃過的面積相等,不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等。(3)r32.萬有引力與重力的關(guān)系(1)在赤道上:GMmR2=mg1+F(2)在兩極:GMmR2=mg(3)在一般位置:萬有引力GMmR2等于重力mg與F3.估算中心天體的質(zhì)量的兩條思路(1)利用中心天體的半徑和表面的重力加速度g計算:由GMmR2=mg求出M=(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑r和周期T計算:由GMmr2=m4π熱點二天體運行規(guī)律【典例3】(2022云南臨滄一中模擬)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),2020年7月31日上午,北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開通。同步衛(wèi)星是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)非常重要的組成部分,如圖所示為地球某同步衛(wèi)星的轉(zhuǎn)換軌道示意圖,其中Ⅰ為近地軌道,Ⅱ為轉(zhuǎn)換軌道,Ⅲ為同步軌道,下列說法正確的是()A.赤道上靜止物體的向心加速度為a0,Ⅰ軌道上衛(wèi)星的加速度為a1,Ⅲ軌道上衛(wèi)星的加速度為a3,則加速度的大小關(guān)系為a3>a1>a0B.在Ⅱ軌道上,從P到Q的過程中機械能增加C.在P點,Ⅱ軌道的線速度大于Ⅰ軌道的線速度D.Ⅱ軌道的運行周期大于Ⅲ軌道的運行周期【答案】C【解析】赤道上靜止物體與地球同步衛(wèi)星角速度相等,由a=rω2可得a3>a0,根據(jù)GMmr2=ma可得a=GMr2,則a1>a3,所以a1>a3>a0,選項A錯誤;在Ⅱ軌道上,從P到Q的過程中只有萬有引力做功,機械能守恒,選項B錯誤;衛(wèi)星從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ要在P點點火加速做離心運動,所以在P點,Ⅱ軌道的線速度大于Ⅰ軌道的線速度,選項C正確;由開普勒第三定律r3T2=k可知,由于Ⅱ【典例4】(2021陜西高三三模)如圖所示,天問一號在著陸火星前將先從高空圓軌道Ⅰ變軌至低空圓軌道Ⅱ。已知火星半徑為R,火星的質(zhì)量為M,軌道Ⅰ距火星表面高度為h1,軌道Ⅱ距火星表面高度為h2,引力常量為G,下列說法正確的是()A.天問一號在軌道Ⅰ的線速度大小為GMB.天問一號在軌道Ⅱ的運動周期為2π(C.天問一號在軌道Ⅰ、Ⅱ的向心加速度大小的比值為R+h1D.天問一號在軌道Ⅰ加速才能變軌至軌道Ⅱ【答案】B【解析】天問一號繞火星做圓周運動的向心力由萬有引力提供,則GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma,由v=GMr,得天問一號在軌道Ⅰ的線速度大小為v=GMR+h1,選項A錯誤;根據(jù)T=2πr3GM,得天問一號在軌道Ⅱ的運動周期為T=2π(R+h【方法規(guī)律歸納】1.兩種衛(wèi)星的特點(1)近地衛(wèi)星:①軌道半徑等于地球半徑;②衛(wèi)星所受萬有引力等于重力mg;③衛(wèi)星向心加速度即為重力加速度。(2)同步衛(wèi)星:①同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期;②所有地球同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。2.巧用“一模型、兩思路”解答衛(wèi)星運行參量問題(1)一種模型:無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點,圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。(2)兩條思路①萬有引力提供向心力,即GMmr2=mv2r=mω②天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力,即GMmR2=mg或gR23.理解“四點注意”,變軌問題無憂(1)點火加速,v突然增大,GMmr2＜m(2)點火減速,v突然減小,GMmr2＞m(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大,機械能越大。(4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?！究紙鼍毐恳?、基礎(chǔ)強化練1.(多選)(2022遼寧高三月考)下列說法正確的是()A.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卡文迪許測得了引力常量B.根據(jù)表達(dá)式F=GmC.在由開普勒第三定律得出的表達(dá)式R3D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反,是一對平衡力【答案】AC【解析】根據(jù)物理學(xué)史可知,牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卡文迪許測得了引力常量,故A正確;萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間引力計算,當(dāng)r趨近于零時,物體不能看成質(zhì)點,萬有引力定律不再成立,所以不能得到“萬有引力趨近于無窮大”的結(jié)論,故B錯誤;由萬有引力定律提供行星做勻速圓周運動的向心力GMmR2=m4π2R2.(2022云南三校高考備考實用性聯(lián)考卷)2021年12月9日下午3點40分，神舟十三號航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行了中國空間站首次太空授課?？缭桨四?，“太空課”再次開課。已知空間站在距離地面約為R（R為地球半徑）的圓形軌道上繞地球運行，地球表面的重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.空間站的線速度大于第一宇宙速度B.空間站繞地球運動的角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度C.三名航天員在空間站中可以使用彈簧拉力器鍛煉身體D.三名航天員在空間站中處于失重狀態(tài)，說明他們不受地球引力作用【答案】C【解析】A．因為地球衛(wèi)星的最大繞行速度等于第一宇宙速度，故空間站的線速度不可能大于第一宇宙速度，故A錯誤；B．空間站繞地球運動的半徑小于地球同步衛(wèi)星的半徑，由得所以空間站繞地球運動的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度，故B錯誤；C．三名航天員在空間站中可以使用彈簧拉力器利用相互作用力來鍛煉身體，故C正確；D．三名航天員在空間站中處于完全失重狀態(tài)，但他們始終受地球引力作用，故D錯誤。故選C。3.（2022貴仁懷模擬）脈沖星實質(zhì)是快速自轉(zhuǎn)的中子星,每自轉(zhuǎn)一周,就向外發(fā)射一次電磁脈沖信號,因此而得名。若觀測到某個中子星發(fā)射電磁脈沖信號的周期為T,該中子星的半徑為R,已知引力常量為G,則以下物理量可以求出的是()A.該中子星的質(zhì)量B.該中子星的第一宇宙速度C.該中子星表面的重力加速度D.該中子星赤道上的物體隨中子星轉(zhuǎn)動的線速度【答案】D【解析】根據(jù)題中條件不能求解中子星的質(zhì)量M,A錯誤;根據(jù)GMmR2=mv2R,中子星的質(zhì)量M未知,則也不能求解中子星的第一宇宙速度,B錯誤;根據(jù)G4.(2021廣東韶關(guān)模擬)一顆科學(xué)資源探測衛(wèi)星的圓軌道經(jīng)過地球兩極上空,運動周期為T=1.5h,某時刻衛(wèi)星經(jīng)過赤道上A城市上空。已知,地球自轉(zhuǎn)周期為T0,地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r,引力常量為G,根據(jù)上述條件()A.可以計算地球的半徑B.可以計算地球的質(zhì)量C.可以計算地球表面的重力加速度D.可以斷定,再經(jīng)過12h該資源探測衛(wèi)星第二次到達(dá)A城市上空【答案】B【解析】根據(jù)地球同步衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力,有GMmr2=m（2πT0）2r,可以解得地球的質(zhì)量M=4π2r3GT02,B正確;根據(jù)探測衛(wèi)星萬有引力提供向心力有GMm1r12=m1（2π5.(多選)(2021廣東梅州高三質(zhì)檢)2020年6月23日,我國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射,該衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星。已知同步衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動的周期為T、軌道半徑為r,地球半徑為R,引力常量為G,下列說法正確的是()A.地球的質(zhì)量為4π2R3GC.同步衛(wèi)星的加速度為4π2rT2【答案】BC【解析】設(shè)地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2rT2,解得M=4π2r3GT2,A錯誤;根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可得ω=2πT,B正確;同步衛(wèi)星的向心加速度大小為a=ω6.（2022云南楚雄模擬）2020年12月6日,我國成功將高分十四號衛(wèi)星發(fā)射升空,衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,衛(wèi)星軌道半徑為r,則衛(wèi)星與地心的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積為()A.rgR2 B.2rgRC.R2gr D【答案】C【解析】在地球表面有GMmR2=mg,對于做勻速圓周運動的衛(wèi)星,則有GMmr2=mv2r,解得v=7.(多選)(2022湖南岳陽高三一模)天問一號火星探測器于2020年7月23日,在中國文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空。如圖所示,設(shè)地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g0,天問一號在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運動,到達(dá)軌道的A點時點火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點B時,再次點火進(jìn)入軌道半徑為4R的圓形軌道Ⅲ,繞地球做圓周運動,設(shè)天問一號質(zhì)量保持不變。則()A.天問一號在軌道Ⅰ、Ⅲ上運行的周期之比為1∶8B.天問一號在軌道Ⅲ的運行速率大于gC.天問一號在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅲ上的加速度D.天問一號在軌道Ⅰ上的機械能小于在軌道Ⅲ上的機械能【答案】AD【解析】由開普勒第三定律得R3T12=(4R)3T22,解得T1T2=18,A正確;天問一號在軌道Ⅲ運行時,由萬有引力提供向心力得GMm(48.（2022貴陽市高三五校聯(lián)合考試）2021年5月15日中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器的著陸巡視器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)成功著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出了中國星際探測征程的重要一步?！疤靻栆惶枴碧綔y器需要通過徵曼轉(zhuǎn)移軌道從地球發(fā)射到火星，地球軌道和火星軌道近似看成圓形軌道，衢曼轉(zhuǎn)移軌道是一個在近日點M和遠(yuǎn)日點P分別與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示），在近日點短暫點火后“天向一號”進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，接著“天問一號”沿著這個軌道運行直至抵達(dá)遠(yuǎn)日點，然后再次點火進(jìn)入火星軌道。已知引力常量為G，太陽質(zhì)量為m，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天向一號”運行方向都為逆時針方向。若只考慮太陽對“天問一號”的作用力，下列說法正確的是（）A.兩次點火噴射方向都與速度方向相反B.“天問-號”運行中，在霍曼轉(zhuǎn)移軌道上P點的加速度比在火星軌道上P點的加速度小C.兩次點火之間的時間間隔為D.“天問一號”在地球軌道上的角速度小于在火星軌道上的角速度【答案】AC【解析】A．“天問一號”兩次點火時都要做離心運動，所以需要加速，則噴射方向必須都與速度方向相反，從而給探測器向前的推力，使之加速，從而變到更高的軌道，A正確；B．“天問一號”運行中在轉(zhuǎn)移軌道上P點的加速度與在火星軌道上P點的加速度均由萬有引力來提供，由于在該點探測器受到的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知，它們的加速度相等，故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律知，探測器在地球軌道上及霍曼轉(zhuǎn)移軌道上運行時滿足設(shè)“天問一號”探測器質(zhì)量為，又因為探測器在地球軌道上滿足聯(lián)立兩式求得：探測器在霍曼轉(zhuǎn)移軌道上運行時的周期則兩次點火之間的時間間隔為C正確；D．在地球軌道及火星軌道上運行時，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有因為所以可判斷知即“天問一號”在地球軌道上的角速度大于在火星軌道上的角速度，D錯誤。故選AC。9.（2022云南楚雄一中模擬）雙星系統(tǒng)的運動實際上會受其他星體的影響而存在誤差。假設(shè)質(zhì)量均為m的星體甲和乙構(gòu)成理論上的雙星系統(tǒng),已知兩星體之間的距離為L,引力常量為G。根據(jù)所學(xué)的知識計算得出雙星系統(tǒng)的理論運行周期為T(T為未知量),通過測量可知雙星系統(tǒng)的實際運行周期為T'=12(1)雙星的理論運行周期T;(2)星體丙的質(zhì)量M?！敬鸢浮?1)2πL32Gm【解析】(1)根據(jù)萬有引力定律,兩星體之間的萬有引力大小F=Gm設(shè)兩星體軌道半徑分別是r1、r2,兩星體之間的萬有引力提供兩星體做勻速圓周運動的向心力,則有F=mω2r1,F=mω2r2兩星體的角速度相同,可得r1=r2,因此兩星體繞連線的中點轉(zhuǎn)動,由GmmL2=m·L2·2解得T=2πL3(2)由于星體丙的存在,甲、乙兩星體的向心力均由兩個力的合力提供,即GmmL2+GmM(L2)

2又T'=12T,聯(lián)立解得M=3能力提升練10.（2022年濟(jì)寧市高考模擬）一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做了如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定于O點，如圖甲所示。在最低點給小球一初速度，使其繞O點在豎直面內(nèi)做圓周運動，測得輕繩拉力F的大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，，設(shè)R、m、引力常量G和均為已知量，忽略各種阻力。下列說法正確的是（）A.該星球表面的重力加速度為B.該星球的密度為C.該星球的第一宇宙速度為D.衛(wèi)星繞該星球運行的最小周期為【答案】D【解析】A.設(shè)砝碼在最低點時細(xì)線的拉力為，速度為，設(shè)繩長為L，則設(shè)砝碼在最高點細(xì)線的拉力為，速度為，則由機械能守恒定律得解得因為所以該星球表面的重力加速度為A錯誤；BC．根據(jù)萬有引力提供向心力得衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為在星球表面，萬有引力近似等于重力解得星球的密度衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為BC錯誤；D．衛(wèi)星繞該星球運行的最小周期，則解得D正確。故選D。10.（2022貴州安順模擬）假設(shè)天問一號探測器在繞火星做圓周運動時距火星表面高為h,繞行的周期為T1;火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T2,公轉(zhuǎn)半徑為R。太陽半徑為r1,火星半徑為r2。若忽略其他星球?qū)μ靻栆惶柼綔y器的影響,則火星與太陽質(zhì)量之比為()A.R3r13 B.R3T22r13T12C.（【答案】D【解析】由牛頓第二定律得F向=man=m（2πT）2r,萬有引力定律公式為F引=GMmr2,火星繞太陽公轉(zhuǎn)時由萬有引力提供向心力,故有GM火M太R2=M火（2πT2）2R,同理,天問一號探測器繞火星運動時有GM火M衛(wèi)(r2+h)211.（2022山東煙臺德州一模）人造地球衛(wèi)星與地心間距離為r時，取無窮遠(yuǎn)處為勢能零點，引力勢能可以表示為，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量。衛(wèi)星原來在半徑為r1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于稀薄空氣等因素的影響，飛行一段時間后其圓周運動的半徑減小為r2。此過程中損失的機械能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則軌道半徑為r1時有衛(wèi)星的引力勢能為軌道半徑為r2時衛(wèi)星的引力勢能為設(shè)摩擦而損失的機械能為，根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立以上各式可得故A正確，BCD錯誤。故選A。12.(多選)(2021天津高三一模)三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動,A、C為地球同步衛(wèi)星,某時刻A、B相距最近,如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1,B的運行周期為T2,則下列說法正確的是()A.C加速可追上同一軌道上的AB.經(jīng)過時間T1C.A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度D.在相同時間內(nèi),C與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積【答案】BC【解析】衛(wèi)星C加速后做離心運動,軌道變高,不可能追上衛(wèi)星A,A錯誤;A、B衛(wèi)星由相距最近至相距最遠(yuǎn)時,兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)的圈數(shù)差半圈,設(shè)經(jīng)歷時間為t,有tT2-tT1=12,解得經(jīng)歷的時間t=T1T22(T1-T2),B正確;根據(jù)萬有引力提供向心加速度,由GMmr2=ma可得a=GMr13.（2022云南紅河一中模擬）在星球A上將一小物塊P豎直向上拋出，P的速度的二次方v2與位移x間的關(guān)系如圖中實線所示