黑龍江省綏化市第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省綏化市第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對(duì)于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=設(shè)函數(shù)f(x)=2+x-ex,若對(duì)任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D略2.方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】作圖題；分類討論．【分析】當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，無符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣開口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示雙曲線，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，體現(xiàn)了分類頭論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），則a的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），將坐標(biāo)帶入求解即可．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），∴l(xiāng)oga=3，得：a=．故選D4.在中，，則A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)計(jì)一條隧道，要使高3.5米，寬3米的巨型載重車輛能通過，隧道口的縱斷面是拋物線狀的拱，拱寬是拱高的4倍，那么拱寬的最小整數(shù)值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B6.雙曲線=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求出c，即可得到雙曲線的焦距．【解答】解：雙曲線=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線=1的焦距為：4．故選：D．7.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為

．參考答案：0.32考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個(gè)紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋內(nèi)有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個(gè)球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個(gè)，又∵有45個(gè)紅球，∴為32個(gè)．從中摸出1個(gè)球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32點(diǎn)評(píng)：本題考查了等可能性事件的概率求法，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握．12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，則為

。參考答案：130013.設(shè)a=+，b=+，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：15.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略16.設(shè)f(x)=

且

參考答案：017.的值為

.參考答案：

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從拋物線上各點(diǎn)向軸作垂線，其垂線段中點(diǎn)的軌跡為．（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（1）設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)，垂線段的中點(diǎn)，則

，即

①

………3分

因點(diǎn)在拋物線上，即

將①式代入此方程，得

，即

∴軌跡E的方程為

…5分

（2）若直線的斜率不存在，則直線軸，由拋物線的對(duì)稱性可知，弦的中點(diǎn)在軸上，不是點(diǎn)P所以，直線的斜率存在，設(shè)為

…6分

設(shè)交點(diǎn)、（法一）直線的方程為：，即

………………7分

由，得

……………9分

∴

，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，則

∴

，得

，此時(shí)存在兩個(gè)不同交點(diǎn)……………11分

∴直線的方程為：

…………12分（法二）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)都在拋物線E上，則

，兩式相減得， ……8分即

，則直線的斜率，且點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)有

……10分∴∴直線的方程為：

……12分19.已知命題方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；方程無實(shí)根，若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：∵為真，為假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，則，∴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

若假真，則，得，綜上，。20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S，T，若橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線和圓相切得到的關(guān)系式，結(jié)合兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，可以求出，從而得到方程；（2）先求出面積表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特征求解最值.【詳解】（1）由題意，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離（*）∵橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，

故所求橢圓方程為；（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，將直線方程代入橢圓方程得：，

∴，解得．

設(shè),，則，∴到的距離令則當(dāng)即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系及最值問題，最值問題一般是先求目標(biāo)式，結(jié)合目標(biāo)式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.（本題滿分13分）某大型商廈一年內(nèi)需要購(gòu)進(jìn)電腦5000臺(tái)，每臺(tái)電腦的價(jià)格為4000元，每次訂