江西省宜春市銅鼓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市銅鼓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.雙曲線(xiàn)的離心率大于的充分必要條件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以求出a=1，b=，c=．利用離心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要條件的定義即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線(xiàn)，說(shuō)明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵離心率e＞等價(jià)于?m＞1，∴雙曲線(xiàn)的離心率大于的充分必要條件是m＞1．故選C．3.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖形可知考點(diǎn)：函數(shù)極值及線(xiàn)性規(guī)劃點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題取得最值的位置一般是可行域的頂點(diǎn)處或邊界處，本題有一定的綜合性4.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=7時(shí)不滿(mǎn)足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿(mǎn)足條件i≤6，不滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿(mǎn)足條件i≤6，滿(mǎn)足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿(mǎn)足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．6.某人射擊命中目標(biāo)的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標(biāo)的概率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B8.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.用反證法證明命題“+是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無(wú)理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D10.數(shù)列滿(mǎn)足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題是

.參考答案：若，則12.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．13.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

參考答案：7（3分）（2分）14.設(shè),則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-16015.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為_(kāi)___________，最小值為_(kāi)__________.參考答案：16.如圖，正三棱柱的各棱長(zhǎng)都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略17.在平面中，若一個(gè)三角形的高被平行底邊的線(xiàn)段分為1:2兩段，則截得的小三角形與原三角形的面積比為1:9；類(lèi)似地：在空間中，若一個(gè)三棱錐的高被平行于底面的截面分成的比為1:2，則截得的小棱錐與原三棱錐的體積比為_(kāi)________參考答案：1:27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當(dāng)n＝1時(shí)，不滿(mǎn)足上式.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(2)由Tn＝bn＋，得當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1＝bn－1＋，兩式相減，得bn＝bn－bn－1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝－2bn－1，又n＝1時(shí)，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

19.（本題滿(mǎn)分12分）投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠(chǎng)，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷(xiāo)售收入50萬(wàn)元，設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和（前年總收入-前年的總支出-投資額72萬(wàn)元）（1）該廠(chǎng)從第幾年開(kāi)始盈利？（2）該廠(chǎng)第幾年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：(Ⅰ)依題意前年總收入-前年的總支出-投資額72萬(wàn)元,可得----------3分由得,解得--------------5分由于,所以從第3年開(kāi)始盈利.---------------------------6分(Ⅱ)年平均利潤(rùn)------------8分當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立----------------------10分即第6年,投資商平均年平均純利潤(rùn)最大,最大值為16萬(wàn)元---------------12分20.(本小題滿(mǎn)分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2).參考答案：(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓C1、直線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程分別為，.（1）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)，已知直線(xiàn)