遼寧省大連市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市第二十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A3.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A．平行

B.相交

C.異面

D.

以上都有可能參考答案：D略6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．7.在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.圓的圓心的極坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.函數(shù)y=的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.A．9

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=(

)

A.10

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為12.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：略13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：14.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為．參考答案：8cm2考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先，根據(jù)所給的圖形中∠BAD=45°，得到原圖形為一個(gè)直角梯形，然后，根據(jù)高之間的關(guān)系進(jìn)行求解．解答：解：根據(jù)題意，得∠BAD=45°，則原圖形為一個(gè)直角梯形，上下底面的邊長(zhǎng)和BC、AD相等，高為梯形ABCD的高的2倍，∴原平面圖形的面積為8cm2．故答案為：8cm2．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長(zhǎng)度保持不變，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度減少為原來(lái)的一半．15.已知向量，若，則=____.參考答案：【答案】略16.一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)數(shù)為

.參考答案：40略17.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為

．參考答案：依題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，它的圖象與函數(shù)的圖象重合，所以（），解得（）.因?yàn)?，所?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱錐C﹣ADE的體積；（2）在線段DE上是否存在一點(diǎn)P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=AE?DE．由于CD⊥平面ADE，可得VC﹣ADE=CD?S△ADE．（2）在線段DE上存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE，=，設(shè)F為線段DE上的一點(diǎn)，過(guò)F作FM∥CD交CE于點(diǎn)M，由線面垂直的性質(zhì)可得：CD∥AB．可得四邊形ABMF是平行四邊形，于是AF∥BM，即可證明AF∥平面BCE【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，∴S△ADE=AE?DE=×3×3=，∵CD⊥平面ADE，∴VC﹣ADE=CD?S△ADE=×6×=9，在線段DE上存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BCE，=，下面給出證明：設(shè)F為線段DE上的一點(diǎn)，且=，過(guò)F作FM∥CD交CE于點(diǎn)M，則FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四邊形ABMF是平行四邊形，∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE．∴AF∥平面BCE．19.某校高一（1）班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長(zhǎng)方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計(jì)算平均分．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣21=4，則對(duì)應(yīng)的頻率為=0.16．所以[80，90）間的小長(zhǎng)方形的高為0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：

分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.080.280.40.160.08所以估計(jì)這次測(cè)試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查利用整體的思想結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題.21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式并證明為等差數(shù)列．(2)求當(dāng)n為多大時(shí)，取得最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

=

當(dāng)時(shí)，

又

為等差數(shù)列（2）時(shí)，解得，

當(dāng)取得最小值。22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)（4，）到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…2分∵（4，）到焦點(diǎn)的