測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理

關(guān)于測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理第1頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)測量誤差的概念

測量是一個變換、選擇、放大、比較、顯示諸功能的綜合作用，又是一個對比、示差、平衡、讀數(shù)的比較過程。作為測量者的主觀愿望，總是力求測量結(jié)果與被測量的真實值盡量接近。但由于客觀與主觀諸多因素影響，使得測量結(jié)果與被測量的真實值之間總存在一個或大或小的差值，稱之為測量真誤差，或簡稱差。第2頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)測量誤差的概念

真實值與測得值

真實值是指某一被測量在一定條件下客觀存在的、也就是實際具備的量值。嚴(yán)格講：由于測量誤差的普遍存在，若想通過測量得到某被測量的真實值是不可能的。通過測量得到的只能是真實值的近似值。但在實際工作中可把下面三種量值看作是真實值。

真實值第3頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)測量誤差的概念

真實值與測得值

（1）真值(A0)

真值也稱為理論值、理論真值或定義值，即根據(jù)一定的理論，在嚴(yán)格的條件下，按定義確定的數(shù)值。在實際測量中這種值是測不到的，但這種值又確實存在。（2）指定值(As)

指定值又稱約定真值、相對真值或代替真值。由于被測量的真值不能通過測量得到。為解決測量中的真值問題，只能用約定的辦法術(shù)來確定真值。

（3）傳遞值(A)

由于指定值(As)的獲得比較困難，而在實際測量中對測量結(jié)果的精度要求又不是那樣高，因此在滿足實際需要的前提下，相對于實際測量所考慮的精度，其測量誤差可以忽略的測量結(jié)果，稱為傳遞值或稱實際值。

以上三種值，就是在理論研究和科技工作中所能遇到的、可認(rèn)為是被測量真實值的數(shù)值。第4頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)測量誤差的概念

真實值與測得值

測得值包括通過各種實驗所得到的量值，其來源多是測量儀器或各種測量裝置的讀數(shù)和指示值，由于測量過程中普遍存在著測量誤差，所以測得值都是被測量真值的近似值。對一般測量，可直接把測得值作為測量結(jié)果表示出來。對于精密測量，則應(yīng)根據(jù)誤差理論及有關(guān)知識對測得值進(jìn)行加工整理，然后才能給出合理的測量結(jié)果。只有這樣，才能充分利用所具備的測量條件，得到比較精確的測量結(jié)果。測得值

第5頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三常用的把測得值作為測量結(jié)果的表示方法單次測得值算術(shù)平均值

真實值與測得值

第一節(jié)測量誤差的概念

加權(quán)平均值

中位值

眾值

幾何平均值方均根平均值第6頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三測量誤差主要來自兩個方面的原因：(1)在測量過程中產(chǎn)生的誤差(2)在處理測量數(shù)據(jù)時產(chǎn)生的誤差

測量誤差的來源第一節(jié)測量誤差的概念

第7頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（1）在測量過程中產(chǎn)生的誤差測量誤差的來源第一節(jié)測量誤差的概念

①方法誤差

②裝置誤差

③環(huán)境誤差

④主觀誤差

上述四種測量誤差的來源是從參加測量的四個環(huán)節(jié)，即人員、設(shè)備、方法和條件概括出來的。

第8頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（2）在處理測量數(shù)據(jù)時產(chǎn)生的誤差

測量誤差的來源第一節(jié)測量誤差的概念

①有效數(shù)字的化整誤差

②利用各種數(shù)學(xué)常數(shù)引起的誤差如，＝3．141593…e＝2．71828…

③利用各種近似計算帶來的誤差，例如

④利用各種物理常數(shù)產(chǎn)生的誤差

例如，物質(zhì)的密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、特種導(dǎo)體的電阻率、光學(xué)材料的折射率等。

第9頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（1）按誤差的表達(dá)式劃分——絕對誤差與相對誤差

①絕對誤差誤差的分類第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

測試誤差絕對值的大小，表明了測試的精確度。誤差的絕對值越大，則測試的精度越低；絕對值越小，精度越高。因此，在測試過程中如何設(shè)法盡量使測試誤差減至最小，是提高涸試精確度主要考慮的問題。

②相對誤差，相對誤差是絕對測量誤差與被測量真值的比值對測試裝置的相對誤差常用示值誤差與示值范圍(即滿刻度值)的比值來表示。如某電感式測微儀，具有四擋，其示值范圍分別為：±100m、±30m、±10m、±3m，如果其示值的絕對誤差相應(yīng)為±2m、±0.6m、±0.2m、±0.06m，則其相對示值誤差均為2％。第10頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（2）按誤差出現(xiàn)的規(guī)律劃分—系統(tǒng)誤差、漸變誤差、隨機誤差與粗大誤差

①系統(tǒng)誤差

誤差的分類第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

系統(tǒng)誤差是測量系統(tǒng)本身固有的。是由其構(gòu)造因素所決定的。

②漸變誤差隨著時間緩慢變化的測試誤差稱為漸變誤差。由于存在漸變誤差，故必須對各種儀器及傳感器作定期的檢定和校正。

③隨機誤差

在一定的測試條件下，對某一參數(shù)進(jìn)行多次重復(fù)測量時，所得各次測定值的誤差沒有確定的規(guī)律，其符號和數(shù)值大小均不定，這種誤差稱為隨機誤差，又稱偶然誤差。④粗大誤差

粗大誤差亦稱過失誤差(或反常誤差)，它是由于某種過失引起的明顯與實際不符的誤差。第11頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（3）按使用條件劃分—基本誤差與附加誤差

①基本誤差

誤差的分類第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

儀器或傳感器在標(biāo)準(zhǔn)條件下使用時所具有的誤差稱為基本誤差，它后于系統(tǒng)誤差。其標(biāo)準(zhǔn)條件由國家標(biāo)準(zhǔn)或企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定，稱為標(biāo)準(zhǔn)條件(例如：溫度為20℃±0．5℃，電源電壓為220V±50％，相對濕度小于80％等等)。②附加誤差

當(dāng)使用條件偏離標(biāo)準(zhǔn)條件時，儀器或傳感器必然在基本誤差的基礎(chǔ)上增加新的系統(tǒng)誤差，稱為附加誤差。

第12頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（4）按被測量速度劃分－靜態(tài)誤差與動態(tài)誤差①靜態(tài)誤差

誤差的分類第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

當(dāng)被測量穩(wěn)定且不隨時間變化時的測試誤差稱為靜態(tài)誤差。②動態(tài)誤差

在被測量隨時間而變化的過程中所產(chǎn)生的附加誤差稱為動態(tài)誤差。

第13頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三研究誤差的目的①分析誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，并采取相應(yīng)的措施，以便從根源上消除誤差，或?qū)⒄`差減小到最低限度。誤差的分類第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

②正確計算和處理各種測量數(shù)據(jù)，盡可能提高測量結(jié)果的精確度。正確表達(dá)測量結(jié)果以適應(yīng)各方面的需求和交流。

③合理地安排測量過程，正確地設(shè)計或選用計量器具和測量方法，以求在滿足測量精度要求的前提下，提高測量效率，降低測量成本。第14頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑴隨機誤差①對稱性絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。即當(dāng)測量次數(shù)n相當(dāng)大時，絕對值相等符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的機會相同。

誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

②有界性絕對值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。即在一定的條件下，隨機誤差的絕對值不會超過某一界限。

③單峰性絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率。絕對值小的誤差較絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。

1）隨機誤差所遵循的統(tǒng)計特征④抵償性隨著測量次數(shù)n的增加，隨機誤差代數(shù)和趨于零。

2）隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律凡是符合隨機誤差四條特征的隨機誤差，都服從高斯(正態(tài))分布定律。第15頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑵系統(tǒng)誤差

①不變的系統(tǒng)誤差(恒系差)不變的系統(tǒng)誤差就是指在整個測量過程中，誤差的符號和大小都是固定不變的誤差。

誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

②線性變化的系統(tǒng)誤差在測量過程中，隨某些影響因素(如測量次數(shù)或測量時間)的變化，誤差值也成比例增大或減小的系統(tǒng)誤差稱線性變化的系統(tǒng)誤差，也稱累進(jìn)系統(tǒng)誤差。

③周期性變化的系統(tǒng)誤差

在測量過程中，隨著測量值或測量時間的變化，以差值呈現(xiàn)周期性變化的系統(tǒng)誤差皆屬周期性變化的系統(tǒng)誤差。

1）系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和分類

④

復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差除前述三種比較典型的系統(tǒng)誤差變化規(guī)律外，其它都可用復(fù)雜規(guī)律變化來概括。

第16頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三①實驗對比法

實驗對比法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素或條件進(jìn)行不同條件或不同方法的測量來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的(或稱恒定的)系統(tǒng)誤差。它也是發(fā)現(xiàn)恒定系差最根本的方法。

誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

②發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法還有：剩余誤差觀察法；剩余誤差效核法等。

2）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的簡單方法

第17頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三①從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除系統(tǒng)誤差

誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

②利用修正值C消除系統(tǒng)誤差

③幾種消除系統(tǒng)誤差的典型方法

a.置換法(代替法)b.零示法c.抵消法

d.補償法

e.交換法(對置法)

f.對稱觀察法

g.半周期觀察法

3）消除或削弱系統(tǒng)誤差的方法

第18頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑶誤差合成分項誤差是指在研究測量誤差對最后測量結(jié)果的影響時，根據(jù)需要與可能而確定的單獨某一因素或環(huán)節(jié)的影響而產(chǎn)生的測量誤差。

誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

分項誤差是總誤差的一個分量，而總誤差是受許多因素影響而構(gòu)成的。

誤差的合成，也稱誤差的綜合，它是解決如何根據(jù)各分項(單項)誤差來評定最后測量結(jié)果的誤差。

第19頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三

2）誤差所遵循分布規(guī)律的確定對服從統(tǒng)計規(guī)律的測量誤差，即隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差，只有掌握它所遵循的統(tǒng)計規(guī)律才能對它進(jìn)行研究。

誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

3）各分項誤差間相關(guān)程度的確定在對各分項誤差進(jìn)行合成時，必須考慮各分項誤差之間是否相互獨立問題。4）分項誤差的劃分及項數(shù)的確定從不同的角度或按不同的原則劃分出各分項誤差，得到不同的項數(shù)。

1）誤差性質(zhì)的確定根據(jù)測量誤差的性質(zhì)可把誤差分為系統(tǒng)誤差，隨機誤差和粗大誤差。

第20頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三隨機誤差的合成誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

①利用誤差傳遞定律合成

利用誤差傳遞定律對分項隨機誤差進(jìn)行合成，各分項隨機誤差應(yīng)滿足：分項誤差所遵循的統(tǒng)計規(guī)律可用正態(tài)分布規(guī)律來描述；各環(huán)節(jié)或各種因素構(gòu)成的分項誤差是相互獨立的，各環(huán)節(jié)或各種因素的取值與最后測量的函數(shù)關(guān)系為己知，即

②利用隨機變量方差合成原理合成

對于要進(jìn)行合成的各分項隨機誤差，若能用最后測量結(jié)果的相同單位表示其大小（若用不同單位則用無單位的相對值表示，但作為比較標(biāo)準(zhǔn)的固定值，數(shù)值過小時應(yīng)慎重對待），各分項隨機誤差可按線性求和的關(guān)系考慮時，則最后合成的綜合誤差可按隨機變量求和后的方差來進(jìn)行誤差合成，最后求出其均方根差（即標(biāo)準(zhǔn)誤差）。

第21頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三系統(tǒng)誤差的合成誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

①已定系統(tǒng)誤差的合成無論是不變的系統(tǒng)誤差還是按線性規(guī)律、周期性規(guī)律和復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)出用代數(shù)和的方法計算其合成誤差。即②未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差系指測量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測的隨機誤差一面。對未定系統(tǒng)誤差可用下述幾種方法合成。a.絕對和法b.方和根法c.廣義方和根法第22頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑷誤差合成誤差理論分析

第二節(jié)測量誤差分類和誤差理論分析

把影響最后測量結(jié)果的所有隨機誤差和系統(tǒng)誤差的權(quán)限誤差進(jìn)行合成，就可得到最后測量結(jié)果的綜合極限誤差，或稱最后測量結(jié)果的綜合不確定度。設(shè)影響最后測量結(jié)果的有：含有r項已定系統(tǒng)誤差：m項未定系統(tǒng)誤差和n項隨機誤差則最后測量結(jié)果的綜合極限誤差U可按下式計算第23頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三在日常工作中遇到的大量測量都是間接測量。即被測量需通過許多直接測量的結(jié)果，經(jīng)過一定關(guān)系的組合才能得到。如何根據(jù)各直接測得量的測量誤差來評定組合后的誤差；或總的精度要求為己知，在滿足總要求的前提下，如何解決組合內(nèi)部直接測得量誤差的合理分配問題，都是誤差傳遞理論所要解決的問題。誤差傳遞理論實質(zhì)上就是解決間接測量結(jié)果的誤差評定所需的理論。作為間接測量最后測量結(jié)果的最佳表達(dá)式也應(yīng)當(dāng)由兩部分組成。即測量結(jié)果及相應(yīng)的精度參數(shù)兩部分第三節(jié)誤差傳遞原理

第24頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三通過各種實驗和測量得到數(shù)據(jù)，并不是工作的完結(jié)，還需對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

根據(jù)數(shù)字占有的位數(shù)是否有效，可把數(shù)分為兩大類：有效位數(shù)為無限的數(shù)，如1/3，等

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

有效位數(shù)為有限的數(shù)

23

23.00

不考慮測量誤差，單從有效數(shù)字來考慮，在數(shù)學(xué)上23與23.00兩個數(shù)是相等的。而作為表示測量結(jié)果的數(shù)值，兩者相差是很懸殊的。用23表示的測量結(jié)果，其誤差可能為±0.5；而23.00表示的測量結(jié)果，其誤差可能是±0.005。

第25頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三有效數(shù)字的概念

由數(shù)字組成的一個數(shù)，除最末一位數(shù)字是不確切值或可疑值外，其它數(shù)字皆為可靠值或確切值，則組成該數(shù)的所有數(shù)字包括末值數(shù)字稱為有效數(shù)字，除有效數(shù)字外其余數(shù)字為多余數(shù)字。

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

整數(shù)前面的“0”無意義，是多余數(shù)字。對純小數(shù)，在小數(shù)點后，數(shù)字前的“0”因只起定位，決定數(shù)量級的作用(相當(dāng)于所取的測量單位不同)，所以，也是多余數(shù)字。處于數(shù)中間位置的“0”是有效數(shù)字。處于數(shù)后面位置的“0”是否算有效數(shù)字可分三種情況：數(shù)后面的“0”，若把多余數(shù)字的“0”用10的乘冪來表示，使其與有效數(shù)字分開。這樣在10的乘冪前面所有數(shù)字包括”0“皆為有效數(shù)字。作為測量結(jié)果并注明誤差值，其表示的數(shù)值等于或大于誤差值的所有數(shù)子，包括“0”皆為有效數(shù)字。第26頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三有效數(shù)字的概念

一個數(shù)，有效數(shù)字占有的位數(shù)，即有效數(shù)字的個數(shù)，為該數(shù)的有效位數(shù)。

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

00713，0.0715，703，7.03×103，這四個數(shù)的有效位數(shù)皆為3，有效數(shù)字都是3個。

第27頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑴對不需要標(biāo)明誤差的數(shù)據(jù)，其有效位數(shù)應(yīng)取到最末一位數(shù)字為可疑數(shù)字(也稱不確切或參考數(shù)字)。⑵對需要標(biāo)明誤差的數(shù)據(jù)，其有效位數(shù)應(yīng)取到與誤差同一數(shù)量級。有效位數(shù)的判定準(zhǔn)則

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第28頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑶

測量誤差的有效位數(shù)應(yīng)按以下四條準(zhǔn)則判定：

①

一般情況下，只取一位有效數(shù)字；②

對重要的或是比較精密的測量；處于中間計算過程的誤差；為避免化整誤差過大，表示誤差的第一個數(shù)字為l或2時，應(yīng)取三位有效數(shù)字；③

在進(jìn)行誤差計算過程中，為使最后計算結(jié)果可靠最多取三位方效數(shù)字；④

根據(jù)需要有時應(yīng)計算誤差的誤差，則誤差的誤差皆取一位有效數(shù)字，而誤差的有效位數(shù)應(yīng)取到誤差的誤差相同數(shù)量級。

有效位數(shù)的判定準(zhǔn)則

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第29頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑷

算術(shù)平均值的有效位效應(yīng)取到與所標(biāo)注的誤差同一數(shù)量級；用算術(shù)平均值計算出的剩余誤差大部分具有二位，對特別精密測量可有三位有效數(shù)字；因計算和化整所引起的誤差，不應(yīng)超過最后一位有效數(shù)字的一個單位。

有效位數(shù)的判定準(zhǔn)則

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第30頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑸

在各種運算中，數(shù)據(jù)的有效位數(shù)判定準(zhǔn)則是：①

對多項數(shù)值的加、減運算，應(yīng)以數(shù)據(jù)中有效數(shù)字末位數(shù)值最大者為準(zhǔn)，其余各數(shù)均向后多取一位，項數(shù)過多可項后向后多取二位有效數(shù)字。②在幾個數(shù)進(jìn)行乘、除運算時，應(yīng)取數(shù)據(jù)中有效數(shù)字個數(shù)最少者為準(zhǔn)，其余各數(shù)和所得的積或商皆多取一位有效數(shù)字。③

在對一個數(shù)進(jìn)行開方或乘方運算時，所得結(jié)果可比原數(shù)多取一位有效數(shù)字。④

在進(jìn)行對數(shù)運算時，所取對數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)相等。

有效位數(shù)的判定準(zhǔn)則

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第31頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑹

常用數(shù)表的有效位數(shù)判定準(zhǔn)則是：用對數(shù)表進(jìn)行運算,n位有效數(shù)字?jǐn)?shù)值應(yīng)該用n位對數(shù)據(jù)計算。

有效位數(shù)的判定準(zhǔn)則

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第32頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三⑴

在整數(shù)后面經(jīng)判定有多余數(shù)字，則舍棄多余數(shù)字用“0”來代替，而這些“0”用10的乘冪來表示。若為帶小數(shù)的數(shù)或小數(shù)，則只舍棄多余數(shù)字。⑵若判定應(yīng)舍棄數(shù)字的第一位數(shù)字小于“5”則舍棄(即4舍)。⑶若判定應(yīng)舍棄數(shù)字的第一位數(shù)字大于“5”則進(jìn)l，即把保留的末位數(shù)字加1(即6入)。⑷若判定應(yīng)舍棄的第一位數(shù)字正好是“5。則要分情況區(qū)別對待：①若“5”后面的數(shù)字不是“0”，則把“5”舍棄應(yīng)進(jìn)1。②若“5‘后面的數(shù)字是“0”，則要看保留的有效數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)；若為奇數(shù)則舍棄“5”進(jìn)1，使有效數(shù)字末位成偶數(shù)；若為偶數(shù)則舍“5”不進(jìn)1，使有效數(shù)字本位仍為偶數(shù)。也就是說，應(yīng)舍棄數(shù)字的第一個數(shù)完全處于臨界，則采取湊偶原則。③若在“5”后面沒有數(shù)字，則按湊偶原則處理。⑸在某些特殊情況下，所處理的數(shù)據(jù)多余數(shù)字的第一個數(shù)字是“5”的數(shù)值過多，可不按湊偶原則來處理。而采用一半的數(shù)值進(jìn)1，另一半只舍不進(jìn)的辦法。這樣可避免造成舍入誤差(或稱湊整誤差)，即因數(shù)值化整而造成的誤差過大。

有效數(shù)字的化整原則

第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第33頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三數(shù)字化整誤差的計算公式

設(shè)將數(shù)值A(chǔ)經(jīng)化整得一個由n個有效數(shù)字k1k2kn組成的近似值a。則a為化整后的極限誤差例如，有效數(shù)為39.78。則m=1，n=4，所以此有效數(shù)的舍入誤差的絕對根據(jù)相對誤差的定義，舍入誤差的相對誤差為數(shù)值化整后的誤差第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第34頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三含有粗大誤差的測得值稱可疑值(亦稱壞值)。因為在測量中若產(chǎn)生粗大誤差，就會嚴(yán)重影響和歪曲測得值，使測得值失去可靠性和使用價值。所以，對粗大誤差的處理問題。也就是設(shè)法從測量數(shù)據(jù)中剔除可疑值的問題。若不設(shè)法消除可疑值，就會影響測量結(jié)果的正確性，嚴(yán)重時甚至?xí)贸鲥e誤的結(jié)論。可疑數(shù)據(jù)的剔除第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第35頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三

（1）在測量過程中剔除可疑值

在進(jìn)行測量中若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，能作到隨時發(fā)現(xiàn)、及時處理，是剔除可疑值的最理想辦法。

①

進(jìn)行補充測量處理在測量過程個由于疏忽和失誤，在測量儀器的操作、讀值、記錄和計算等環(huán)節(jié)造成差錯，而造成疏失誤差。這樣在測量過程中發(fā)現(xiàn)異常測得值，應(yīng)及時進(jìn)行補充測量。根據(jù)補充測量的結(jié)果能夠判定是疏失誤差造成的可疑值時，則可把可疑值及時剔除。②利用校核性測量處理對于在測量過程中因疏失原因造成的疏失誤差或因瞬變系差(如電源電壓的波動，機械性的沖擊或振動)造成的疏失誤差，很容易用補充測量法確認(rèn)疏失誤差的存在(也可能在進(jìn)行補充測量時干擾已消除)。③

對粗大誤差的處理在測量過程中雖然經(jīng)過補充測量和校核測量，仍然找不到判定可疑值的依據(jù)時，也就是在現(xiàn)有的測量條件下找不出確切的原因時，則對異常測量值(比一般數(shù)據(jù)偏大或偏小)不能輕易的剔除。在這種情況下，就認(rèn)為是粗大誤差對測得值影響的結(jié)果。

可疑數(shù)據(jù)的剔除第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第36頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三

（2）粗大誤差判別準(zhǔn)則

對測量數(shù)據(jù)由于各種原因若提不出任何剔除可疑值的依據(jù)時，對數(shù)據(jù)中的異常值只有利用粗大誤差判別準(zhǔn)則來判斷剔除與否。粗大誤差判別準(zhǔn)則，就是依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理，在—些人為的假設(shè)條件下，確立的一些標(biāo)淮，來作為對異常值的取舍判斷原則。顯然，利用粗大誤差判別準(zhǔn)則對異常值做出的取合判斷，其可靠性不會超出數(shù)理統(tǒng)計中假設(shè)檢驗所能達(dá)到的水平，它只能是一個比較科學(xué)的對可疑值進(jìn)行取舍的依據(jù)，不是絕對可靠十全十美的。因此建議：根據(jù)粗大誤差判別準(zhǔn)則剔除的可疑值，應(yīng)當(dāng)在數(shù)據(jù)記錄的備注中加以注明，以備今后對數(shù)據(jù)進(jìn)行研究時查對和參考?？梢蓴?shù)據(jù)的剔除第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第37頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三可疑數(shù)據(jù)檢驗是基于一個基本假設(shè)：被檢驗的一組數(shù)據(jù)來自同一個正態(tài)分布的總體，給定一個置信水平（1-α），根據(jù)（1-α）和樣本容量確定一個合理的誤差限度，即統(tǒng)計檢驗的臨界值，如有（1-α）以上的置信度認(rèn)為該數(shù)據(jù)不屬于隨機誤差的范圍，應(yīng)舍去，否則應(yīng)保留。（教材P197-202）①狄克遜（Dixon）檢驗法②格魯勃斯（Grubbs）檢驗法③t值檢驗法可疑數(shù)據(jù)可靠性檢驗第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第38頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三測量數(shù)據(jù)處理采用的方法有表格法、圖示法和經(jīng)驗公式法。1表格法用表格來表示函數(shù)的方法，稱為表格法。2圖表法所謂圖示法是指用圖形來表示函數(shù)之間的關(guān)系。3經(jīng)驗公式法測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出函數(shù)之間的關(guān)系，而且可用與圖形對應(yīng)的公式來表示所有的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個公式不能完全準(zhǔn)確地表達(dá)全部數(shù)據(jù)。所以，常把與曲線對立的公式稱為經(jīng)驗公式。應(yīng)用經(jīng)驗公式可以研究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。建立經(jīng)驗公式可以按下列步驟進(jìn)行：(1)描繪曲線，將數(shù)據(jù)以自變量為橫坐標(biāo)，以函數(shù)為縱坐標(biāo)，將數(shù)據(jù)點描繪成曲線。(2)對所描繪的曲線進(jìn)行分析，確定公式的基本形式。(3)曲線化直。如果測量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類型曲線，可將該曲線方程變換為直線方程，然后按一元線性回歸方法處理。(4)確定公式中的常量。代表測量數(shù)據(jù)的直線方程或曲線化直后的直線方程表達(dá)式為y＝a0+a1x，可根據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)確定方程中的常量a0和a1，其方法有圖解法、端值法、平均法和最小二乘法等。(5)檢驗所確定的公式的準(zhǔn)確性，用測量數(shù)據(jù)中自變量值代入公式計算出函數(shù)值，檢查它與實驗測量值是否一致，若差別很大，則應(yīng)重新建立公式。數(shù)據(jù)處理方法第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第39頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三如果兩個變量x和y之間存在一定關(guān)系，并通過測量獲得x和y的一系列數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)處理的方法得出這兩個變量之間的關(guān)系式，這就是工程上所說的擬合問題，也是回歸分析的內(nèi)容之一。所得關(guān)系式稱為經(jīng)驗公式，也稱擬合方程。

如果兩個變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系，就稱為直線擬合，也稱一元線性回歸。如果變量之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，則稱為曲線擬合或稱為一元非線性回歸。對于典型的曲線方程可通過曲線化直法轉(zhuǎn)換為直線方程，即直線擬合問題。一元線性與非線性回歸第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

第40頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三

1.直線擬合——元線性回歸設(shè)兩變量x和y之間的關(guān)系為y＝f(x)，并有一系列測量數(shù)據(jù)為

一元線性與非線性回歸第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

如果上列測量數(shù)據(jù)相互間基本上是線性關(guān)系，則可用一個線性方程來表示，即y=a0+a1x稱為測量數(shù)據(jù)的擬合方程(直線擬合)。擬合方法通常有下列三種：

端值法平均法最小二乘法第41頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（1）端值法

將上述測量數(shù)據(jù)中起點和終點測量值(x1,y1)和(xn,yn)代入式y(tǒng)=a0+a1x

，求常數(shù)a0和a1，即用兩個端點連成的直線來代表所有測量數(shù)據(jù)，代入后得

一元線性與非線性回歸第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

將a0和a1代入y=a0+a1x即得到用端值法擬合線性方程。

解上式聯(lián)立方程得第42頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（2）平均法

將全部測量數(shù)據(jù)分別代入式y(tǒng)=a0+a1x

，得

一元線性與非線性回歸第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

將a0和a1代入y=a0+a1x即得到用平均法擬合線性方程。

令則解之有第43頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三（3）最小二乘法

最小二乘法是數(shù)據(jù)處理和誤差分析中有力的數(shù)學(xué)工具。因此，它成為數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用最廣泛的方法之一。最小二乘法在誤差理論中的基本定義是：在等精度的多次測量中，當(dāng)各測量值和殘差平方和為最小時所求得的值，是最可靠的值。設(shè)某物理置A無系差、等精度、重復(fù)測量值分別為

一元線性與非線性回歸第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

表明測量列的最佳估計值是其算術(shù)平均值。

則該物理量的最佳估計值a應(yīng)滿足這就是最小二乘法原理。式中vi是Ai的剩余誤差，所以，簡單地講最小乘法原理就是“剩余誤差的平方和為最小”。

令可得第44頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三

2.曲線擬合――元非線性回歸

在實際測量中，兩個變量之間的關(guān)系除一般常見的線性關(guān)系外，有時也呈現(xiàn)非線性關(guān)系即兩變量之間是某種曲線關(guān)系。對這種非線性的回歸曲線的擬合問題，可根據(jù)前面討論的原則來處理，其處理的方法和步驟：

一元線性與非線性回歸第四節(jié)測量數(shù)據(jù)處理

(1)根據(jù)測量數(shù)據(jù)(xi,yi)繪制圖形；(2)由繪制的曲線圖形分析確定其屬于何種函數(shù)類型；(3)根據(jù)已確定的函數(shù)類型確定坐標(biāo)。將曲線方程變?yōu)橹本€方程，即曲線化直；(4)根據(jù)變換的直線方程，采取某種擬合方法確定直線方程中的未知量；(5)求出直線方程的未知量后，將該直線方程反變換為原來的曲線方程，即為最后所得的與曲線圖形對應(yīng)的曲線方程式。

第45頁，講稿共52頁，2023年5月2日，星期三質(zhì)量控制是以統(tǒng)計學(xué)的原理和方法來揭示實驗分析過程中所產(chǎn)生誤差的科學(xué)。