高考數(shù)學(xué)優(yōu)化方案第章§

§1.1集合的概念與運算

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考1.1集合的概念與運算雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．集合的基本概念及表示方法(1)概念：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱___,通常用大寫的拉丁字母A、B、C…表示．集合中的每個對象叫做這個集合的____，通常用小寫的拉丁字母a、b、c…表示．對于一個給定的集合，它的元素具有_______、互異性、_______

．(2)集合的表示方法①_________；②_________；③圖示法．(如Venn圖；數(shù)軸等)集元素確定性無序性列舉法描述法基礎(chǔ)梳理2．元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系(1)元素與集合的關(guān)系包括_______和_______，反映個體與整體之間的關(guān)系．(2)集合間的基本關(guān)系①相等：集合A與集合B中的所有元素都相同；符號語言為：_____________?A＝B.②子集：A中任意一個元素均為B中的元素；符號語言為：_______或_________.③真子集：A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素；符號語言為：________或_______.屬于不屬于A?B且B?AA?BB?A④空集：空集是任何集合的子集，是任何________的真子集；符號語言為：??A，?

B(B≠?)．3．集合的運算非空集交集并集補集定義一般地，由所有屬于__________的元素所組成的集合，叫做A與B的交集.一般地，由所有屬于_________的元素所組成的集合，叫做A與B的并集.一般地，設(shè)U是一個集合，A是U的一個子集(即A?U)，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補集(或余集)．A且屬于BA或?qū)儆贐交集并集補集符號表示A∩B＝________________A∪B＝_________________?UA＝_____________韋恩圖表示性質(zhì)A∩A＝___；A∩?＝____；A∩B?A；A∩B____B；A∩B＝A?A?B.A∪A＝___；A∪?＝____；A?A∪B，B___A∪B；A∪B＝A?B?A.A∩(?UA)＝___；A∪(?UA)＝___；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB){x|x∈A且

x∈B}{x|x∈A或

x∈B}{x|x∈U且x?A}A??AA??U思考感悟1．?與{?}，?與{0}有什么關(guān)系？提示：?表示不含任何元素的集合．{?}表示含有一個元素?的集合．{0}表示含有一個元素0的集合，其關(guān)系為?∈{?}或?

{?}，?{0}．2．A∪B中元素的個數(shù)是A、B中元素個數(shù)之和嗎？提示：不一定．如果用符號n(A∪B)表示元素個數(shù)，則有n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)．課前熱身1．(教材例2、例3改編)設(shè)U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是直角三角形}，則?UA為(

)A．{x|x是銳角三角形}

B．{x|x是鈍角三角形}C．{x|x是斜三角形} D．?答案：C2．設(shè)集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B等于(

)A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}答案：A3．已知三個集合U，A，B及元素間的關(guān)系如圖所示，則(?UA)∩B等于(

)A．{5,6} B．{3,5,6}C．{3} D．{0,4,5,6,7,8}答案：A答案怠：3答案界：{a|－1≤a≤1}考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一集合的基本概念本考朽點是杰指有涉關(guān)集估合的“語言”．主要毫包括敞集合解的描菌述性娛的定碗義、乏集合則的表管示方法法及科應(yīng)用監(jiān)、元僅素與孩集合群的關(guān)亦系、暫常用去的集摧合符濟號等崖．其銳中，城理解橋集合減的意察義是像關(guān)鍵即．結(jié)合雷教材破中的1.彎2的例1,棉1.盈3的例6與例7等題裂的解例答方予法與其思想仍，請兄做考點突破設(shè)集制合A＝{(x，y)|x＋y＝c，c∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝r2，r∈R，r>0雀}，則A∩B的子斜集個廉數(shù)為()A．0B．1C．2嗽D．1或2或4【思路涂分析】A表示烏直線波上的抗點集吳，B表示易圓上偉的點鼠集，A∩B表示師直線掏與圓諸相交送的點加集，粉即關(guān)狹鍵求槳出直姑線與擊圓的慚交點裳個數(shù)磨，再撒求子下集個糕數(shù)．例1【解析】這時A、B都表朗示點蓄集，A∩B是直報線x＋y＝c和圓x2＋y2＝r2的公感共點剃組成模的集核合，偉即直縱線與櫻圓的城交點首，由斤于c、r不確純定，腔所以征交點置個數(shù)鉛有0、1、2三種曠情況陸．故A∩B的子符集個爭數(shù)是1或2或4.【答案】D【領(lǐng)悟惑歸納】本題插的集虧合A、B用了和描述論法表柳示．例理解澇其意漂義才繁能轉(zhuǎn)贏化集配合語襪言為灰數(shù)學(xué)礦問題愉．此幣題易濟錯誤輔理解塊為：纏只求A∩B的元骨素個段數(shù)．考點二集合間的關(guān)系集合賞間的龍關(guān)系摔是指深集合舌相等選與包禿含，孟其中史子集膠、真撐子集本是重但要的束概念地．往費往通掛過集眾合的食運算灰來體療現(xiàn)它秀們之而間的攏關(guān)系燃．處理宏此類黨問題秧一般筍有兩火種方捕法，治一是憑化簡遲集合胖，從脖表達苦式中屋找兩艙集合孔的關(guān)備系；臨二是肆利用岔列舉刪法表霧示各管個集觸合，稈從元棟素中鄙尋找稿關(guān)系蟲．如教狂材習眼題1.疲2中的貼第2、3題，揚習題1.術(shù)3的第8題．例2【思路生分析】在確賢定集確合A時，暖需對x的系卻數(shù)a進行隨討論脂．利咱用數(shù)嶼軸分牽析，屑使問陰題得雨到解才決．【領(lǐng)悟油歸納】解決拆數(shù)集來關(guān)系脊的有腿效手坊段，繪避免敢出錯區(qū)的一季個有令效手路段即晴是合晴理運隔用數(shù)筐軸幫教助分默析與嶼求解堆，另勸外，埋在解映含有沉參數(shù)盒的不竄等式(或方柿程)時，抽要對核參數(shù)照進行沫討論腳．本蹄題易腥忽略浩對“a＝0”的討量論．互動駐探究1本題創(chuàng)中A、B能否酷相等拴？若集能，捆求出a的值足；若挑不能少，試醫(yī)說明長理由廊．集合老的運四算指借的是哨交、廟并、印補進森行集捕合的判運算棕，首糟先往雪往是堆等價淺轉(zhuǎn)換叼集合闖的表得示方嫩法或良化簡立集合奪，然處后利端用集傲合的膝運算稀概念丟，數(shù)淺形結(jié)攤合思挪想求師解．本考次點教關(guān)材中赤題目服較多源，如排習題1.餃3中的7、8兩題訴，比有較典組型．考點三集合的運算(2欣01漢1年濟醉南市干高三嫁質(zhì)檢)已知叫全集U＝R，集助合A＝{x|3≤x<7楊}，B＝{x|x2－7x＋10貨<0岔}，則?R(A∩B)＝()A．(－∞，3)∪(5，＋∞)B．(－∞，3)∪[5，＋∞)C．(－∞，3]∪[5，＋∞)D．(－∞，3]∪(5，＋∞)例3【思路井流程】化簡B→求A∩B→?U(A∩B)【解】本題秒考查維集合手的運侮算，芳可結(jié)芝合數(shù)謙軸解市答．勾由已持知可決得B＝{x|2音<x<5圣}，A∩B＝{x|3≤x<7虎}∩{x|2湊<x<5份}＝{x|3≤x<5婚}，故?R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}，故窯選B.【領(lǐng)悟針歸納】本題懂也可險以借佩助?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)的規(guī)媽律求郊解，隱注意御端點斑極易杜漏掉票．互動熊探究2如果A、B不變鎖，則?U(A∪B)＝__訴__莫__飯__澡__遭.解析夾：A∪B＝{x|2炕<x<7缸}，∴?U(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}．答案碑：{x|x≤2或x≥7}方法感悟方法展技巧集合服運算洗的“三化”原則(1遲)意義遲明確鄰化：毒即首腎先分杯清集漆合的梨類型伴，是勉表示枝數(shù)集置、點筑集還夕是圖箱形集待；是樸表示陜函數(shù)宇的定茄義域瓦、值螺域還燭是方稠程或缺不等裙式的該解集辰．如鑼課前之熱身4的A表示可定義汽域，狠例1中的深集合貪表示淚點集銹．(2店)化簡業(yè)具體棉化：四具體甩求出泄相關(guān)趁集合獎中函勁數(shù)的肅定義提域、達值域經(jīng)或方賺程、賢不等張式的榴解集病等；停不能脂具體錢求出扮的，風也應(yīng)吳力求辮將相誦關(guān)集想合轉(zhuǎn)閑化為泡最簡旱的形犬式．軟如例2對A的化規(guī)簡，鬧例3對B的化頃簡．(3袍)運算仇直觀罩化：且借助香數(shù)軸株，直棕角坐炊標平負面、惰韋恩打圖等陶將有頂關(guān)集般合直倦觀地波表示熊出來抽．如吧例2、例3、課孫前熱譽身3.失誤輸防范(1著)集合唉中的拔元素辮的三械個性繞質(zhì)，猶特別攪是無花序性取和互梢異性歡在解醉題時哪經(jīng)常顛用到乎．解夕題后俯要進懇行檢翁驗．(2腔)忽忘艦空集抹，空躲集在仰解題茶時有篇特殊殘地位古，它夠是任告何集瞞合的看子集泰，是虹任何召非空射集合患的真指子集蓮，時在刻關(guān)氣注對討空集流的討炊論，奪防止足漏掉社．(3家)解答仍集合捏題目悠，認草清集饑合元學(xué)素的倉屬性(是點歪集、誦數(shù)集秘或其凈他情騾形)和化變簡集陰合是折正確蹄求解駁的兩艱個先鴿決條箏件．(4馳)韋恩漆圖示也法和樸數(shù)軸皂圖示茄法是離進行仗集合哀交、音并、澡補運握算的便常用威方法岡，其控中運廉用數(shù)夏軸圖屬示法裹要特番別注戶意端世點是稼實心潤還是柄空心瓜．考向瞭望·把脈高考集合繳是每霸年高表考必明考的喝知識酒點之飯一，藝考查圍重點番是集榆合與途集合煮之間位的關(guān)時系，侵集合毯語言菊與集扶合思艱想的慎應(yīng)用根，近俗幾年庫試題序加強耽了對況集合獸的計至算、服化簡鴨的考遭查，凝與解括絕對恐值不篩等式崗、一暑元二華次不頓等式昏及分攀式不島等式導(dǎo)相關(guān)擊．在償解決臭這些妖問題買時，和要注圍意利葡用幾眠何的剩直觀等性，凈借助信數(shù)軸手與韋業(yè)恩圖把，利佩用特澆殊值矮法解搞集合塊問題縮慧．試益題以蘋選擇教題、姑填空吼題為己主，澆要求稱對基片礎(chǔ)知靜識、武基本妖題型抄求解給準確瞎、熟薄練掌宣握．考情分析近幾究年有由的高鏡考題沸加大鞭了對瓶集合瓜的考蜻查，挽如福抹建省幅考題那每年綿都有哭關(guān)于新集合軋的新來題，20毒10年的務(wù)高考共題把在集合炸的性程質(zhì)與亞復(fù)數(shù)微的性街質(zhì)結(jié)縫合起墾來考飯查，昆四川盾省以“新定兇義”的形南式考舞查集盟合的進性質(zhì)緊，上瓦海市晨結(jié)合業(yè)子集斜的概婆念和古兩個庫計數(shù)副原理禍考查排，北偶京市懲是一著個解少答壓辱軸題撿，把掙新定霧義、攏數(shù)列填、偶華數(shù)性射質(zhì)、違平均許數(shù)、婆不等吊式的戲推證茅等以看集合描來包找裝，現(xiàn)考查親了創(chuàng)旗新意完識，撫以上只題目等難度君都較是高，桑是一箏個新微的考鬧查方加向．預(yù)測20瓜12年對聲集合只的考炕查，規(guī)絕大燒多數(shù)而是單阻獨考想查較祥簡單訴，少賞數(shù)在跳解答吳題中挑結(jié)合章考查榜．(2候01耗0年高鋒考四掛川卷難理)設(shè)S為復(fù)穩(wěn)數(shù)集C的非驅(qū)空子聯(lián)集．副若對陳任意x，y∈S，都譯有x＋y，x－y，xy∈S，則香稱S為封宗閉集烤．下油列命之題：①集合S＝{a＋bi|a，b為整亂數(shù)，i為虛技數(shù)單湯位}為封啦閉集絹；②若S為封豈閉集板，則冶一定拜有0∈S；③封閉繞集一奶定是妨無限產(chǎn)集；④若S為封墓閉集鏟，則扯滿足S?T?C的任助意集窗合T也是裳封閉勸集．其中飽真命持題是__斯__銅__笨__旦__．(寫出鵝所有哨真命雖題的拜序號)真題透析例【解析】由題看意，①S＝{a＋bi|a，b為整帶數(shù)，i為虛關(guān)數(shù)單況位}，S為復(fù)讀數(shù)集己，若x、y∈S，則x＋y，x－y及xy仍為喝復(fù)數(shù)乏，故①正確秩．②若S為封認閉集感，且考存在細元素x∈S，那腫么必姓有x－x＝0∈S，即昏一定迷有0∈S，故②正確鳥．③因為{0勝}是封明閉集鼓，且工是有老限集妹，故③錯誤敏．④舉特羨例，測若S＝{0酸}，T＝{0，i，－i}，顯然位，T中i·系(－i)＝1?T，∴T不是爭封閉線集，晌故④錯誤堆．【答案】①②【名師死點評】此題經(jīng)是以兩集合什的有旬關(guān)概捆念，移元素魚與集丸合的像關(guān)系織，集觸合與衰集合勺的關(guān)潑系為鍋外衣礦的有件關(guān)集單合的“新信旬息”型題降目，跪?qū)嵸|(zhì)步是復(fù)貢數(shù)運石算的“封閉訓(xùn)性”．這與耕大學(xué)旨數(shù)學(xué)舟中的“數(shù)域”有一賭定的微聯(lián)系材．本題勻的主建要障網(wǎng)礙是塑對這德類題雀本身穗缺乏蓬信心創(chuàng)，二衛(wèi)是對興所給落的信和息理賞解不快透，語不能奏把所需學(xué)知屋識運認用其交中．本題火的設(shè)洞計理撕念是嫂：突詞出對塘數(shù)學(xué)鉗本質(zhì)扶和數(shù)堆學(xué)思勁想方歐法的喂考查辮，體乓現(xiàn)“過程鳳與方耀法”的理訂念，浙這對物中學(xué)姿回歸釋教材啦，認襲識數(shù)峰學(xué)本蠟質(zhì)、沃重視強知識紙之間圈的邏諷輯聯(lián)砌系有期很好非的導(dǎo)逐向作翻用．雨對考府生思垮維的奸靈活默性、裝深刻爭