三角函數(shù)計算課件

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計算九年級數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系CABRt△ABC中除直角之外的五要素:

三條邊:AB,AC,BC;兩個銳角:∠A,∠B知識回顧（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC知識回顧知識回顧特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600由銳角的三角函數(shù)值反求銳角∠A∠A∠A1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠B.ABC如何解直角三角形解：在Rt△ABC中，∵tanB=∴∠B=30°30°2.如圖,身高1.7m的小明用一個兩銳角分別是30°和60°

的三角尺測量一棵樹的高度.已知他與樹之間的距離為5m,那么這棵樹大約有多高?（精確0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝∴CE＝1.7+≈4.6(m)∴棵樹大約4.6m.3.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的長.解：過A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=∴AC=2AD=解：在Rt△ACD中,∠DcA＝45°∴CD=AD∴AD＝2+2知識的運用怎樣做？體會這兩個圖形的“模型”作用.將會助你登上希望的峰頂.4.如圖,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°,BC=4cm,求AD.ABC45°30°4D┌∴BD=AD在Rt△ABD中，∠B＝30°∴tan30°=∵BD－CD=BC,即AD－AD＝4xxx鞏固練習(xí)建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60°,觀察底部B的仰角為45°,求旗桿的高度(精確到0.1m)BACD40(課本17頁)5.為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度2010年長沙解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3∴CA=

在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴BC=CA－BA=(－3)米答：路況顯示牌BC的高度是(－3)米6.一個人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到達山頂。你能計算出山的高度嗎？ABCD300m200mFE解：過B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F.在Rt△ABF中，∠A＝45°BF＝AB·sin45°=150在Rt△ABF中,∠CBE＝60°CE＝BC·sin60°=100∴山高(150＋100)m7.熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?α=30°β=60°120ABCD解；在Rt△ABD中，∠BAD＝30°BD＝AD·tan30°=40在Rt△ACD中,∠CAD＝60°CD＝AD·tan60°=60∴山高100m∴BC＝BD+CD＝1008.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°解：過A作AF⊥BD于F.設(shè)AF＝x海里在Rt△ABF中,∠BAF＝60°∴x=6>8在Rt△ADF中，∠DAF＝30°∴DF=AF·tan30°=x∵BF－DF=BD，即∴沒有觸礁的危險∴BF=AF·tan60°＝xxCABDABCE解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解.溫馨提示D在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabc知識回顧(必有一邊)感悟：利用解直角三角形的知識解決實際問題

的一般步驟:1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實際問題的答案.(有“弦”用“弦”;無“弦”用“切”)已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知直邊求斜邊，計算方法要選擇，正弦余弦很方便；運用正切理當(dāng)然；函數(shù)關(guān)系要選好；勾股定理最方便；用除還需正余弦；能用乘法不用除.優(yōu)選關(guān)系式CABabc9.如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？學(xué)以致用12北A

BC1010F

如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？解：過點C作CD⊥AB,垂足為D北A

BCD10510F∵燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中，

sin∠DAC=∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴燈塔C處在觀察站A的北偏西15°的方向

如圖，在小島上有一觀察站A.據(jù)測，燈塔B在觀察站A北偏西450的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10海里，請你測算燈塔C處在觀察站A的什么方向？北A

BC解：過點A作AE⊥BC，垂足為E,E1010設(shè)CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10

)2即：x2+10x-50=0(舍去)∴燈塔C處在觀察站A的北偏西15°

的方向∴sin∠CAE=∴∠CAE≈15°45°練一練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a，∠A的值，則c的值為

A.atanAB.asinAC.D.（）2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知，BC＝6，則AC＝

，AB＝

.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；

(1)∠A＝45°,a=3;(2)c=8,b=4;思考：解直角三角形時，必須已知幾個元素，才能求得其余元素呢？D810一個直角三角形中，若已知五個元素中的兩個元素（其中必須有一個元素是邊），則這樣的直角三角形可解.在山腳C處測得山頂A的仰角為45°問題如下:沿著水平地面向前300米到達D點在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB.DABC45°60°鞏