遞歸與非遞歸程序的轉(zhuǎn)換

遞歸程序非遞歸程序張仕0遞歸的基本概念遞歸：在定義一個(gè)過(guò)程或函數(shù)時(shí)，如果出現(xiàn)調(diào)用本過(guò)程或本函數(shù)的成分，則稱為遞歸。直接遞歸：在定義一個(gè)過(guò)程或函數(shù)時(shí)，出現(xiàn)直接調(diào)用本過(guò)程或本函數(shù)成分的情況。直接遞歸：在定義一個(gè)過(guò)程或函數(shù)時(shí)，出現(xiàn)間接調(diào)用本過(guò)程或本函數(shù)成分的情況。0遞歸的基本概念function_1(X){if(X)X*function_1(X-1);elsereturn;}Function_1、function_2實(shí)現(xiàn)了什么功能？還有哪些常見(jiàn)的遞歸函數(shù)？function_2(X){if(X)function_3(X);elsereturn;}function_3(X){returnX*function_2(X-1);}0遞歸的基本概念在什么情況下用到遞歸方法給出的定義是遞歸的：許多數(shù)學(xué)公式、數(shù)列的定義是遞歸的，這是可以直接把遞歸定義轉(zhuǎn)換為遞歸算法：例如Fabonacci數(shù)列。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是遞歸的：常見(jiàn)的有樹、鏈表等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義。對(duì)于這類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，常采用遞歸的方法進(jìn)行操作。例如鏈表的遍歷、樹的遍歷操作。問(wèn)題求解的方法是遞歸的。例如漢諾塔問(wèn)題，其求解方法是遞歸的。1遞歸算法的設(shè)計(jì)遞歸模型：遞歸模型是遞歸算法的抽象,它反映遞歸問(wèn)題的遞歸結(jié)構(gòu),例如,前面的遞歸算法對(duì)應(yīng)的遞歸模型如下： fun(0)=1 n=0 (1) fun(n)=n*fun(n-1) n>0 (2)其中：第一個(gè)式子給出了遞歸的終止條件,我們稱之為遞歸出口；第二個(gè)式子給出了fun(n)的值與fun(n-1)的值之間的關(guān)系，我們稱之為遞歸體。1遞歸算法的設(shè)計(jì)一般地,一個(gè)遞歸模型是由遞歸出口和遞歸體兩部分組成,前者確定遞歸到何時(shí)結(jié)束,后者確定遞歸求解時(shí)的遞推關(guān)系。遞歸出口的一般格式如下：f(s1)=m1 這里的s1與m1均為常量,有些遞歸問(wèn)題可能有幾個(gè)遞歸出口。1遞歸算法的設(shè)計(jì)遞歸體的一般格式如下：f(sn+1)=g(f(si),f(si+1),…,f(sn),cj,cj+1,…,cm)其中,n,i,j,m均為正整數(shù)。sn+1是一個(gè)遞歸“大問(wèn)題”,si,si+1,…,sn為遞歸“小問(wèn)題”,cj,cj+1,…,cm是可以用非遞歸方法直接解決的問(wèn)題g是一個(gè)非遞歸函數(shù),可以直接求值。1遞歸算法的設(shè)計(jì)遞歸思路實(shí)際上，遞歸思路是把一個(gè)不能或不好直接求解的“大問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成一個(gè)或幾個(gè)“小問(wèn)題”來(lái)解決，再把這些“小問(wèn)題”進(jìn)一步分解成更小的“小問(wèn)題”來(lái)解決，如此分解，直至每個(gè)“小問(wèn)題”都可以直接解決(此時(shí)分解到遞歸出口)。但遞歸分解不是隨意的分解，遞歸分解要保證“大問(wèn)題”與“小問(wèn)題”相似，即求解過(guò)程與環(huán)境都相似。并且有一個(gè)分解的終點(diǎn)。從而使問(wèn)題可解。1遞歸算法的設(shè)計(jì)逐步分解和組合求值的過(guò)程1醬遞歸盾算法齡的設(shè)似計(jì)斐波苦那契麻數(shù)：狡一個(gè)麥大問(wèn)急題分蓄解為遵多個(gè)久小問(wèn)港題的熔過(guò)程1井遞歸孩算法貸的設(shè)湖計(jì)算法網(wǎng)設(shè)計(jì)躺：先默將整辯個(gè)問(wèn)中題劃淘分為鐘若干涂個(gè)子抄問(wèn)題究，通夾過(guò)分賓別求歪解子檔問(wèn)題駱，最奴后獲峰得整稅個(gè)問(wèn)朋題的婦解。而這輩些子費(fèi)問(wèn)題殃具有缺與原材問(wèn)題恰相同攝的求恥解方掠法，慣于是蠻可以乖再將陳它們?yōu)鮿澐职虺扇魸岣蓚€(gè)洋子問(wèn)里題，篇分別賠求解芬，如杜此反充復(fù)進(jìn)猾行，惡直到字不能剃再劃篇分成躺子問(wèn)餡題，唐或已羞經(jīng)可莫以求匯解為程止。這種早自上咬而下鄭將問(wèn)柔題分滅解、蛇求解識(shí)，再倉(cāng)自上校而下吩引用別、合凱并，海求出僻最后吃解答蕉的過(guò)見(jiàn)程稱當(dāng)為遞呈歸求繪解過(guò)默程。這是撥一種晴分而播治之菌的算秋法設(shè)鏡計(jì)方狹法。1淋遞歸愉算法某的設(shè)姻計(jì)遞歸包設(shè)計(jì)激的步扛驟如已下：(1約)對(duì)緣瑞原問(wèn)兇題f屆(s賄)進(jìn)贊行分暢析,若假設(shè)健出合誓理的奸“較鋤小問(wèn)攀題”哥f(閘s'職)(大與數(shù)里學(xué)歸停納法哪中假辯設(shè)n饅=k伏-1移時(shí)等皆式成資立相化似)伙；(2扔)假畏設(shè)f刊(s路')額是可奔解的竄,在悼此基笨礎(chǔ)上偷確定評(píng)f(斷s)服的解閉,即興給出侄f(識(shí)s)涌與f破(s漸')鳴之間銅的關(guān)儀系(皮與數(shù)封學(xué)歸康納法已中求進(jìn)證n首=k術(shù)時(shí)等載式成蛋立的腦過(guò)程授相似背)；(3辟)確參定一酬個(gè)特挎定情遮況(艱如f中(1屆)或傲f(囑0)發(fā))的詳解,每由此始作為遲遞歸至出口慨(與段數(shù)學(xué)丑歸納供法中糟求證建n=喚1時(shí)珍等式肺成立妹相似址)。1卵遞歸暖算法堤的設(shè)恩計(jì)課堂獎(jiǎng)練習(xí)址：采用葵遞歸工算法倆求實(shí)灘數(shù)數(shù)開(kāi)組A霧[0普..呢n-也1]寫中的茂最小雞值?；究〔襟E承：先定取義清魔楚問(wèn)辛題；寫出胡遞歸欣模型愁；轉(zhuǎn)換科為算韻法。2槳為什愉么：?jiǎn)⑦f歸非遞宏歸？引例求如腰下函雪數(shù)值Su篩m(跌1.湊.X柱)=圖X+戶Su喪m(章1.曉.X守-1批)巴X導(dǎo)>0Su壤m(xù)(羅1.想.X叨)=束0語(yǔ)X梯<=窮0它的與程序裳？2音為什計(jì)么：跨遞歸非遞幣歸？利用輪遞歸模求該蔽函數(shù)#i蒼nc栽lu靜de歸"引st情da糞fx衣.h拔"#i鍵nc記lu列de流<固io經(jīng)st僚re下am憶>us姨in販g藥na見(jiàn)me輸sp針ac幣e播st左d;in看t餅_t坡ma響in攻(i胡nt嗚a僑rg疲c,鴨_布TC司HA北R*爪a捕rg被v[話]){co頸ut甲<<ad南d(芝50舉00訂);re昆tu護(hù)rn逼0憲;}in笛t樸ad居d(豬in墳t仆x){if完(x以<=偵0)窮r騰et芝ur仇n殼0;re噸tu個(gè)rn棕x糕+a踩dd纏(x寧-1脾);}2兼為什刑么：禿遞歸非遞假歸？利用窯非遞削歸(裁迭代喊)求贈(zèng)該函高數(shù)#i培nc援lu沾de貞"犬st稀da干fx帖.h須"#i膨nc歉lu尚de里<攤io稱st朝re世am救>us晌in打g鐘na臟me償sp耗ac乎e無(wú)st孤d;in泡t姓_t限ma線in去(i狡nt覆a充rg丈c,擾_章TC漆HA肺R*貓a英rg設(shè)v[肺]){co刺ut綿<<su晃m(5分00盜0)那;re欲tu冷rn拍0天;}in飛t則su膀m(占in掩t雀x){in時(shí)t壓re惱su杜lt狹=0烤;fo截r(泊in屠t窮i=足x;慶i翁>0共;常i-且-)re唱su芝lt落+=雄x;re擁tu狠rn領(lǐng)r軍es縣ul哪t;}2母為什偶么：休遞歸非遞顧歸？它們宿的運(yùn)伏行結(jié)傳果？遞歸迷迭紗代X=蹤蝶10X=響10撿0X=終10戚00X=哭10拜00賓0X=劑10碰00晉00…統(tǒng)…為什刷么？2園為什些么：未遞歸非遞臣?xì)w？利用通遞歸歇求該耀函數(shù)#i攝nc壞lu不de延"趨st維da葡fx村.h美"#i猛nc會(huì)lu擱de轟<喬io終st穗re訂am鬧>us討in弟g垮na奔me棕sp抓ac岸e氏st正d;in京t扒_t些ma鋼in斃(i稈nt寨a錦rg揭c,黎_板TC急HA容R*餓a隔rg恭v[得]){co秘ut大<<ad響d(準(zhǔn)50真00叉);re雄tu伯rn培0匠;}in宗t摔ad退d(鹿in齒t抬x){ch孩ar濫a城[1攝00庸0]艇;if丹(x梁<=埋0)辛r秀et色ur偽n撫0;re蓋tu復(fù)rn場(chǎng)x私+a纏dd魄(x呀-1稍);}2將為什堵么：升遞歸非遞譜歸？遞歸切的原轟理？為什壁么要舉使用邁非遞蠅歸？橋（內(nèi)衛(wèi)存、墓效率煮）遞歸悉和非搞遞歸雪的優(yōu)休缺點(diǎn)糾？什么安時(shí)候父使用司遞歸想？3件遞歸非螺遞歸盾的轉(zhuǎn)廢換把遞且歸算暗法轉(zhuǎn)減化為等非遞思?xì)w算欲法有辱如下份三種素基本雕方法肺：(1縣)自全己用筋棧模恰擬系軌統(tǒng)的鹿運(yùn)行樂(lè)時(shí)棧茫，通鎖過(guò)分凈析只礦保存糞必須悠保存桐的信轎息，王從而怖用非替遞歸紀(jì)算法漸替代笨遞歸什算法幼。(2紅)利風(fēng)用棧取保存當(dāng)參數(shù)賭，由畏于棧諷的后蘋進(jìn)先競(jìng)出特耽性吻軌合遞血?dú)w算稿法的赴執(zhí)行該過(guò)程嗽，因妙而可義以用瞇非遞繞歸算為法替龜代遞疾歸算器法。(3具)通監(jiān)過(guò)分初析，漢跳過(guò)罷分解祖過(guò)程拿，直綠接用教循環(huán)燒結(jié)構(gòu)蛇的算鬼法實(shí)證現(xiàn)求喬值過(guò)或程。3惠遞歸非啊遞歸伯的轉(zhuǎn)逃換方算法1知-表區(qū)述1求解過(guò)程3染遞歸非謠遞歸磁的轉(zhuǎn)舌換方纖法1裝-表末述1自定侮義堆勉棧法嗚：采姜用自允定義原堆棧厭替代彼系統(tǒng)奏堆棧反的方飲式實(shí)世現(xiàn)遞薄歸函筒數(shù)的啄轉(zhuǎn)換摸。目的冤：為鋪不能雄分析泰出來(lái)壞循環(huán)絞的遞佛歸操高作提除供開(kāi)響銷可憶控的摟方法臥。適用圖性：掏所有割的遞僵歸函貌數(shù)。如何償實(shí)現(xiàn)卷？3斷遞歸非蹄遞歸貪的轉(zhuǎn)略換方淹法1蜓-表它述1基本爸思想抓（詳影細(xì)見(jiàn)哈2-酸1-土1.嘗cp秩p）丑：遞歸楚中函唯數(shù)的怒每一壘層都鍬兩次扛到達(dá)稼，一烈次是殺繼續(xù)慣往下位一層罩遞歸頭，另港外下診一層備的遞簡(jiǎn)歸出濕來(lái)后套。兩吉次要怕做的穿工作貪是不迅一樣梢的。1須進(jìn)入盯某一脆程序綁時(shí)，侄需要勉做一雹些預(yù)南備工什作；2醬進(jìn)行憶遞歸惱調(diào)用溝，進(jìn)換入下塵一層犧；3槐下一播層返鋸回，寺利用命返回脊結(jié)果酷組合廁出新螞的結(jié)圣果。3之遞歸非菜遞歸無(wú)的轉(zhuǎn)桿換方繁法1宴-表翁述1練習(xí)督：1猴求眠N！芒的遞彩歸算損法；2狼求糧N！療的棧摩模擬懲遞歸擊算法捎；3畜求螞斐波吊那契滾數(shù)的診遞歸縮慧算法松；4魚求隆斐波觀那契網(wǎng)數(shù)的蛙棧模另擬遞討歸算左法。其中仿，斐沾波那僚契數(shù)淋（Fo濟(jì)ba羨na請(qǐng)cc仔i）定沫義如工下：f(話1)百=1f(振2)世=1f(劍n)慘=f間(n數(shù)-1網(wǎng))+鑰f(綢n-灶2)匠,其中n>看=2討論蘋直接探使用毒棧保珍存中沸間結(jié)努果，石從而打?qū)⑦f譜歸算覽法轉(zhuǎn)垃化為伸非遞屋歸算蔑法的擠過(guò)程悔。以珍求N界!為修例,狀其遞聽(tīng)歸模商型有故一個(gè)賞遞歸疫體和譽(yù)一個(gè)月遞歸周出口資兩個(gè)薄式子吉,分澡別稱框?yàn)?銳1)睬式和狹(2慣)式槳。3企遞歸非袋遞歸鳴的轉(zhuǎn)換方法臥1-兆表述囑2設(shè)計(jì)葵一個(gè)常棧,騎其結(jié)宵構(gòu)如量下：st就ru脂ct{紛in冷t數(shù)vn嬸;濤/*彎保存略n值那*/in當(dāng)t個(gè)vf聾;幼/*桶保存呈fu泄n1摟(n槍)值銳*/in陸t踢ta凱g;六/*餡標(biāo)識(shí)胖是否逃求出勺fu舊n1狐(n厭)值萌,1:云未求岡出,魂0:伙已求洲出*淘/}譯St免[M態(tài)ax晨Si倉(cāng)ze及];詳/*粉定義收簡(jiǎn)單燙數(shù)組域棧*踢/3循遞歸非曉遞歸奏的轉(zhuǎn)換方法悲1-嫂表述逗2計(jì)算終fu杯n1打(5流)之賄值的賣過(guò)程巡壽如下疾：將(毫5,拾*,那1)塊進(jìn)棧珍;wh銹il風(fēng)e畢(棧閥不空薦){架i掌f央(未兇計(jì)算珠出棧毒頂元蝕素的青vf純值即際St目[t挺op袍].挨ta遮g=蟻=1串)if揀(嫁棧頂蟲元素張滿足球(1默)式遲)求出感對(duì)應(yīng)督的S洋t[殲to寄p]曠.v王f值溫,鋒置S扭t[灶to蒸p]肺.t牧ag比=0住;el光se樹/*爹棧頂蠶元素窯滿足泄(2兆)式買*/更將慘(S精t[梅to妹p]紀(jì).v綁n-鍬1,奔*,優(yōu)1)堡進(jìn)棧揉;el須se蛙i荷f脫(已仔計(jì)算獲出棧煤頂元赴素的條vf但值即戴St斯[t葉op蚊].矛ta外g=騾=0鵝)顯然密棧頂扭元素津由次吳棧頂寨元素藏通過(guò)覽(2葡)式舌分解久得到煎的，兄回過(guò)滲來(lái)由棧帳頂元下素的羞vf升值計(jì)項(xiàng)算出絨次棧攔頂元賺素的詠vf婦值并更退棧披;if福(棧制中只毛有一物個(gè)已刷求出沸vf展值的勇元素煮)肯退努出循珠環(huán);}St汪[0偽].彩vf路即為卻所求掙的f敵un寒1(節(jié)n)旺值;3功遞歸非呀遞歸拌的轉(zhuǎn)痰換方勒法1段-表逢述23悶遞歸非閣遞歸盲的轉(zhuǎn)斯換方寫法1否-表鳳述2對(duì)應(yīng)話的非奶遞歸稼fu急n1靈算法池如下誓：in脫t船fu鏈n1烏(i盜nt盲n遲){隊(duì)to歡p+圈+;頂/衣*初踐值進(jìn)劃棧*弓/St陽(yáng)[t戚op類].陪vn愉=n茂;挑St讀[t滋op深].絮ta木g=帥1;wh主il積e刺(t用op貍>-暈1)振/*槽棧不淹空時(shí)泛循環(huán)先*/{食i愈f劃(S弓t[檔to換p]揉.t芬ag評(píng)==引1)索/*照未計(jì)膨算出蠻棧頂絞元素皆的v夕f值翠*/{紅if判(礙St肚[t途op陶].篩vn稼==費(fèi)0)辭/溝*(找1)等式*翻/{蹦St嘉[t呆op爆].趁vf換=1拘;St廢[t吧op響].塔ta升g=龍0;}el賀se甩/獵*(執(zhí)2)屢式*混/{未t槐op黨++煮;St沈[t逃op帽].牧vn似=S染t[妙to隱p-懂1]駐.v膜n-頸1;際S仔t[本to榨p]仙.t香ag杜=1有;}}3石遞歸非溉遞歸松的轉(zhuǎn)叢換方獨(dú)法1貿(mào)-表尺述2el肥se顫i捧f頃(S準(zhǔn)t[梢to蟻p]饒.t狂ag士==宣0)聞/*蜘已計(jì)循算出懂vf技值*央/{貞S促t[率to醬p-磨1]題.v械f=插St他[t述op拔-1皂].霜vn絲式*S食t[險(xiǎn)to爺p]孫.v英f;派/*很(2腎)式踢*/St廈[t室op畜-1凍].鉆ta撥g=煎0;to鞠p-哲-;}/*殼棧中羞只有遍一個(gè)業(yè)已求發(fā)出v奶f的秒元素腐時(shí)退議出循殼環(huán)*攀/if壟(群to漁p=尚=0伴&駱&策St迅[t后op連].項(xiàng)ta籃g=赤=0瞞)br非ea封k;}re霸tu剛rn春(S兆t[虜to胞p]散.v猛f)忠;}3隨遞歸非肌遞歸久的轉(zhuǎn)促換方柄法1搜-表漁述2練習(xí)以N寬=5放為例械，完沉整的替在紙磨上模諷擬整浪個(gè)算澤法的校運(yùn)算啞過(guò)程捏，以此此加嗽深對(duì)校表述松2的洋理解爆。以表梳述2郵方法轉(zhuǎn)，求態(tài)斐波細(xì)那契喂數(shù)的往棧?？笖M遞固歸算賀法。其中詳，斐適波那悉契數(shù)籃（Fo處ba套na勝cc敗i）定荷義如利下：f(灘1)挑=1f(斗2)甲=1f(惕n)自=f削(n件-1總)+拒f(敬n-嬸2)篇,其中n>季=23難遞歸非僻遞歸收的轉(zhuǎn)溪換方桑法2利用勢(shì)棧保想存參薯數(shù)：沫該方蔽法通魔常以版棧為筆保存盛運(yùn)行避中間周數(shù)據(jù)輸?shù)拿礁鹘?。例：設(shè)二叉鄰樹的代中序風(fēng)遍歷奸。DF戚S(腫T厭)DF很S(因T-鴨>l劉ch召il舒d)臟;Vi飽si解t(零T喂)車;DF遍S(腿T-龜>r柱ch謝il晶d)編;3五遞歸非譯遞歸背的轉(zhuǎn)吸換方膀法2St趁at玻us罵In燭Or長(zhǎng)de蘋r(點(diǎn)Bi虛Tr眉ee視r(shí)足oo泰t,St頂at添us推(*厭V脊is櫻it秋)(妹El富em但Ty軌pe球e克))/*艱中序遙遍歷萄二叉悶樹,相ro攻ot姓指向勇二叉帖樹(壇或某籃一子揭樹)失*行/{疊if宏(浩ro祝ot蹈!菠=N州UL脾L){吉i衛(wèi)f(新I覺(jué)nO佛rd燦er述(r股oo軌t部->粉LC缺hi絲式ld隸,淹vi疏si攻t)股)顧/寄*遍室歷左們子樹塊*/if巨(V敞is巡壽it飲(r中oo防t皇->適da從ta蓮))糠/津*訪授問(wèn)根姨結(jié)點(diǎn)扔*/if液(I斤nO廉rd行er源(r繁oo支t昨->斷RC充hi榮ld,啟vi禽si籠t))遍/盤*遍繡歷右斃子樹欠*/re沒(méi)tu斯rn鍛O筆K;re解tu乖rn忠E皇rr莊or時(shí);}e撒ls凳e云re治tu榮rn絕O痕K;}3宋遞歸非球遞歸科的轉(zhuǎn)泥換方秋法2利用娘棧來(lái)不模擬繩整個(gè)固遍歷柏過(guò)程葡，再等根據(jù)隆遍歷冬寫出彈算法構(gòu)。3厲遞歸非志遞歸梨的轉(zhuǎn)致?lián)Q方癢法2vo律id幅In渴Or拌de快r（要Bi眨Tr混ee裁r袍oo余t）/*尺中型序遍窯歷二曠叉樹食的非牲遞歸化算法裹*禿/{異I歪ni期tS功ta礎(chǔ)ck裳(共S)撫;堂p=葛ro山ot羨;wh階il屬e(眨p!雖=孔NU廢LL妙|花|璃!I勸sE友mp爬ty博(S境)){謎i應(yīng)f茶(p資!脂=N貿(mào)UL忍L)翻/*酸根水指針曉進(jìn)棧僚，沸遍歷縣左子炮樹浩*/{拼P柔us花h(思S,較p仙);春p藍(lán)=p屢->捕LC彈hi紀(jì)ld動(dòng);收}el寒se湯/座*根踐指針稅退棧掉，移訪問(wèn)白根結(jié)衣點(diǎn)，搶遍雁歷右葛子樹支*/{陵P(guān)o坐p(品S,懲p辜);愿Vi外si手t(的p-槳>d膀at嚷a)春;解p=慌p-愁>R錢Ch賊il閥d;洗}}/賢/e衛(wèi)nd大o廚f質(zhì)wh銅il缸e}3切遞歸非片遞歸斜的轉(zhuǎn)遞換方孫法3利用界迭代監(jiān)消除余遞歸棍：通詠過(guò)分貌析，果跳過(guò)機(jī)分解躍過(guò)程另，直僵接用羽循環(huán)劍結(jié)構(gòu)級(jí)的算況法實(shí)植現(xiàn)求蟲值過(guò)競(jìng)程。斐波太那契艙數(shù)（Fo辨ba任na鍬cc滲i）定繳義如汁下：f(慮1)北=1f(突2)荷=1f(料n)匆=f棉(n囑-1暢)+溜f(迎n-央2)室,其中n>器=2從中驚找出飽循環(huán)帶求值工。3餃遞歸非格遞歸哨的轉(zhuǎn)要換方頑法3求解翻Fi節(jié)bo岔na是cc敢i數(shù)傷列的辟算法蓋如下椅：in役t全Fi窯b(鋤in偵t像n){發(fā)i稱nt碑i寸,f際1,莖f2段,f真3;if廢(例n=唱=1辜|雄|也n=副=2連)況r肉et險(xiǎn)ur簡(jiǎn)n(賠n)厲;f1蛙=1恐;f擊2=記2;fo亦r玩(i磚=3柳;i閉<=售n;屆i+符+){查f日3=代