一元一次不等式組含參培優(yōu)專題-教師版

一元一次不等式組含參培優(yōu)專題-教師版

一元一次不等式組含參培優(yōu)專題1.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-m<7-2x\\1\leqx\end{cases}$的整數(shù)解共有3個(gè)，則$m$的取值范圍是（）A.$5<m<6$B.$5<m\leq6$C.$5\leqm\leq6$D.$6<m\leq7$【答案】B2.已知關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}2x+a<1\\x-2b>3\end{cases}$的解集是$-3<x<2$，則$a+b$的值為（）A.$-3$B.$2$C.$4$D.$-6$【答案】D3.如果不等式組$\begin{cases}x+a\geq2\\2x-b<3\end{cases}$的解集是$\leqx<3$，那么$\frac{a}$的值為_(kāi)___________．【答案】$9$4.關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}3x-5>a\\x-2a<\frac{1}{2}\end{cases}$無(wú)解，則$a$的取值范圍是____________．【答案】$a\leq-\frac{1}{2}$5.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-m>13-2x\\1\geqx\end{cases}$的所有整數(shù)解的和是15，則$m$的取值范圍是$-$【答案】$3\leqm<4$或$-4\leqm<-3$6.關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-3<9-3x\\3x+4a<9\end{cases}$的解集中為$x<3$，則$a$的取值范圍是____________．【答案】$a\leq-\frac{4}{3}$7.不等式組$\begin{cases}m+1<x<m+7\\2<x<6\end{cases}$有解且解集是$2<x<m+7$，則$m$的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】$-5<m\leq-1$8.方程組$\begin{cases}4x-y=3k+1\\x+6y=5\end{cases}$的解$x$，$y$滿足條件$1<7x-8y<3$，則$k$的取值范圍____________．【答案】$\frac{1}{2}<k<1$9.已知關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x+2>m+n\\x-1<m-1\end{cases}$的解集為$-1<x<2$，則$(m+n)^2$的值是____________．【答案】$1$10.若不等式組$\begin{cases}x+2>m+n\\\frac{1}{2}x<m\end{cases}$有解，則$m$的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】$m>2$11.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-1>a\\2x-a<3\end{cases}$有2個(gè)整數(shù)解，則$a$的取值范圍是____________．【答案】$6<a\leq8$12.若不等式組$\begin{cases}x+2>m+n\\\frac{1}{2}x<m-1\end{cases}$無(wú)解，則$m$的取值范圍是____________．【答案】無(wú)解。已知方程組$\begin{cases}3x+y\leqx-2y=m\\x-2y=m\end{cases}$的解滿足不等式組$\begin{cases}3x+y\leq2x+5y+2m\\2x+3y>4x+5y+2m\end{cases}$，求滿足條件$2x+3y=2m+4x+5y$的整數(shù)$m$的解。解：將方程組$\begin{cases}3x+y\leqx-2y=m\\x-2y=m\end{cases}$化為標(biāo)準(zhǔn)形式得$\begin{cases}2x-3y=m\\x-2y=m\end{cases}$，解得$x=5y-m$，代入$2x+3y=2m+4x+5y$得$m=2y$。將$m=2y$代入不等式組$\begin{cases}3x+y\leq2x+5y+2m\\2x+3y>4x+5y+2m\end{cases}$中，得$\begin{cases}x+y\leq4y\\-2x-2y>2y\end{cases}$，化簡(jiǎn)得$\begin{cases}x\leqy\\x<-2y\end{cases}$。將$x=5y-m$代入$x\leqy$和$x<-2y$中，得$y\leqm$和$5y-m<-10y$，即$6y<m$。因此，$m$的取值范圍為$6y<m\leq2y$，即$3<m\leq6$。因?yàn)?m$為整數(shù)，所以$m$的解為$m=4,5,6$。1.解方程組：$x-2y=m$，$(2)$$2x+3y=2m+4$將$(1)$乘以$2$得$2x-4y=2m$，將其與$(2)$相加得$3x+y=3m+4$，將$(1)$乘以$3$得$3x-6y=3m$，將其與$(2)$相減得$x+5y=m+4$。因此，$-4<m-4$且$m-4<3$，所以$m$的整數(shù)解為$-3$和$-2$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x<3(x-3)+1\\x+a>4\end{cases}$將第一個(gè)不等式化簡(jiǎn)得$x>8$，將第二個(gè)不等式化簡(jiǎn)得$x<2-4a$。因?yàn)椴坏仁浇M有四個(gè)整數(shù)解，即$9$，$10$，$11$，$12$，所以$12<2-4a$，解得$-115/42<a$。3.求$a$和$b$的值，使得$A(1,1)=0$，$A(0,2)=2$。根據(jù)定義，$A(x,y)=ay+bx$，當(dāng)$x<y$時(shí)，$A(x,y)=ay+bx$，當(dāng)$x\geqy$時(shí)，$A(x,y)=ax+by$。因此，$A(1,1)=a+b=0$，$A(0,2)=2a+b=2$。解得$a=1$，$b=-1$。4.解不等式組：$\begin{cases}A(3p,2p-1)>4\\A(-1-3p,-2p)m\leq1-5p\end{cases}$根據(jù)定義，$A(x,y)=ay+bx$，當(dāng)$x<y$時(shí)，$A(x,y)=y-x$，當(dāng)$x\geqy$時(shí)，$A(x,y)=x+y$。因此，$A(3p,2p-1)=p+1>4$，所以$p>3$。同時(shí)，$A(-1-3p,-2p)=p+1$，所以$-1-p\leqm\leq5p-1$。因?yàn)椴坏仁浇M恰好有兩個(gè)整數(shù)解，所以$5m-1<6$，解得$6m<7$。因此，$m$的取值范圍為$6m<7$。5.求$A(x_2,y_2)+A(y_2,x_2)$，使得$A(x_2,y_2)+A(y_2,x_2)=0$。根據(jù)定義，$A(x,y)=ay+bx$，當(dāng)$x<y$時(shí)，$A(x,y)=y-x$，當(dāng)$x\geqy$時(shí)，$A(x,y)=x+y$。因此，$A(x_2,y_2)+A(y_2,x_2)=y_2-x_2+x_2-y_2=0$，所以$x_2=y_2$或$x_2=-y_2$。滿足條件的x，y的關(guān)系為x=y或x=-y。定義一種新運(yùn)算T(x,y)，表示為：T(x,y)。其中，（1）若T(x,y)=x+2y-1，例如：T(0,1)=0+2*1-1=1，則T(1,3)=1+2*3-1=6；（2）若T(x,y)=(其中a、b為常數(shù))，且