小學(xué)六年級奧數(shù)題：定義新運(yùn)算(A)-習(xí)題詳解

小學(xué)六年級奧數(shù)題：定義新運(yùn)算(A)---習(xí)題詳解

三、定義新運(yùn)算（一）1.規(guī)定新運(yùn)算$a☉b=$2.規(guī)定“※”為一種運(yùn)算，對任意兩數(shù)$a,b$，有$a※b=$3.設(shè)$a,b,c,d$是自然數(shù)，定義$\langlea,b,c,d\rangle=ad+bc$。則$\langle\langle1,2,3,4\rangle,\langle4,1,2,3\rangle,\langle3,4,1,2\rangle,\langle2,3,4,1\rangle\rangle=$4.$[A]$表示自然數(shù)$A$的約數(shù)的個數(shù)。例如，4有1,2,4三個約數(shù)，可以表示成$[4]=3$。計算：$([18]+[22])÷[7]=$5.規(guī)定新運(yùn)算※：$a※b=3a-2b$。若$x※(4※1)=7$，則$x=$6.兩個整數(shù)$a$和$b$，$a$除以$b$的余數(shù)記為$a☆b$。例如，$13☆5=3$，$5☆13=5$，$12☆4=0$。根據(jù)這樣定義的運(yùn)算，$(26☆9)☆4=$7.對于數(shù)$a,b,c,d$，規(guī)定$\langlea,b,c,d\rangle=2ab-c+d$。如果$\langle1,3,5,x\rangle=7$，那么$x=$8.規(guī)定：$6※2=6+66=72$，$2※3=2+22+222=246$，$1※4=1+11+111+1111=1234$。$7※5=$9.規(guī)定：符號“△”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)，“☉”為選擇兩數(shù)中較小數(shù)。例如：$3△5=5$，$3☉5=3$。那么，$[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]=$10.假設(shè)式子$a\#a\timesb$表示經(jīng)過計算后，$a$的值變?yōu)樵瓉?a$與$b$的值的積，而式子$b\#a-b$表示經(jīng)過計算后，$b$的值為原來$a$與$b$的值的差。設(shè)開始時$a=2$，$b=2$，依次進(jìn)行計算$a\#a\timesb$，$b\#a-b$，$a\#a\timesb$，$b\#a-b$，則計算結(jié)束時，$a$與$b$的和為$\frac{a+b}{ab}-$，則$2☉(5☉3)$之值為$.$若$6※x=33$，則$x=$二、解答題11.設(shè)$a,b,c,d$是自然數(shù)，對每兩個數(shù)組$(a,b)$，$(c,d)$，我們定義運(yùn)算※如下：$(a,b)※(c,d)=(a+c,b+d)$；又定義運(yùn)算△如下：$(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)$。試計算$((1,2)※(3,6))△((5,4)※(1,3))$。12.羊和狼在一起時，狼要吃掉羊。所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號△表示：羊△羊=羊，羊△狼=狼，狼△羊=狼，狼△狼=狼。運(yùn)算意思是羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友們總是希望羊能戰(zhàn)勝狼，因此我們規(guī)定了一種新的運(yùn)算，用符號☆表示，其中羊☆羊=羊，羊☆狼=羊，狼☆羊=羊，狼☆狼=狼。這種運(yùn)算的意思是，羊和羊在一起還是羊，狼和狼在一起還是狼。由于羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼和羊在一起時，狼就會被羊趕走，只剩下羊了。對于羊和狼，我們可以使用上面規(guī)定的運(yùn)算進(jìn)行混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法則是從左到右，括號內(nèi)先算。運(yùn)算的結(jié)果是羊或狼?，F(xiàn)在請計算下面的式子：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)我們可以將羊△(狼☆羊)的結(jié)果先算出來，即羊。然后再計算羊☆羊，結(jié)果還是羊。接著，我們計算狼△狼的結(jié)果，也是狼。最后，將前面兩個結(jié)果羊和狼代入式子，計算得到的結(jié)果是羊?，F(xiàn)在，請將下面的數(shù)字表示成f和g：13.64=2×2×2×2×2×2表示成f，f(64)=6；243=3×3×3×3×3表示成g，g(243)=5。接下來，請計算下列式子的值：(1)f(128)；(2)f(16)×g(5)；(3)f(6)+g(27)；(4)如果x和y分別表示若干個2的數(shù)的乘積，試證明：f(x×y)=f(x)+f(y)。兩個不等的自然數(shù)a和b，較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為a☉b，例如5☉2=1，7☉25=4，6☉8=2。(1)求1991☉2000、(5☉19)☉19、(19☉5)☉5；(2)已知11☉x=2，而x小于20，求x；(3)已知(19☉x)☉19=5，而x小于50，求x。答案：1.小數(shù)13.64可以表示為分?jǐn)?shù)171/125，所以f(128)=f(2^7)=f(2^3×2^4)=f(2^3)×f(2^4)=6×16=96。2.f(16)=f(2^4)=4，g(5)=g(3×5)=g(3)×g(5)=3×5=15，所以f(16)×g(5)=4×15=60。3.f(6)=f(2×3)=f(2)×f(3)=2×2=4，g(27)=g(3^3)=3，所以f(6)+g(27)=4+3=7。4.證明：設(shè)x=2^p1×q1，y=2^p2×q2，其中p1、p2為非負(fù)整數(shù)，q1、q2只包含2以外的質(zhì)因子。由于2和其他質(zhì)因子互質(zhì)，所以f(x×y)=f(2^(p1+p2)×q1×q2)=f(2^(p1+p2))×f(q1×q2)=f(2^p1)×f(2^p2)×f(q1)×f(q2)=f(x)×f(y)。5.由于4※1=3×4-2×1=10，所以x※(4※1)=x※10=3x-20。因為x※(4※1)=7，所以3x-20=7，解得x=9。6.首先計算26☆9=8，然后計算(26☆9)☆4=8☆4=0。7.(1)1991☉2000=1991-2000×(-1)=1991+2000=3991；(5☉19)☉19=5☉1=4，(19☉5)☉5=19☉0=5；(2)11☉x=2，因為11>2，所以x=11-2=9；(3)(19☉x)☉19=5，因為19>5，所以19☉x=5，所以x=19-5=14。1)19作被除數(shù),則x=19☉7=9;2)19作除數(shù),則x=7☉19=11.當(dāng)y=14時,同樣分兩種情況解19☉x=14.1)19作被除數(shù),則x=19☉14=6;2)19作除數(shù),則x=14☉19=8.因此(3)的解為x=6,8,9,11.1)當(dāng)x<19時，余數(shù)為7，因為x≥8，所以x=12。2)當(dāng)