滬科版七年級下冊數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算與整式乘法-考點重難點復(fù)習(xí)

幕的運(yùn)算與整式乘法專題考點復(fù)習(xí)

一、寨的運(yùn)算（底數(shù)可以是實數(shù)，也可以是單項式、多項式）

1、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)

（其中牡〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

要點詮釋:（1）三個或三個以上同底數(shù)幕相乘時，也具有這一性質(zhì).

即""?廢"=4'+"+0（m,n,p都是正整數(shù)）?

（2）性質(zhì)的逆運(yùn)用：a""』"（m,〃都是正整數(shù)）.

2、同底數(shù)幕的除法法則

am^an=am~n（a#0,m、〃都是正整數(shù),并且加＞"）.即同底數(shù)幕相除,

底數(shù)不變，指數(shù)相減.

3、幕的乘方法則

（屋）（其中九〃都是正整數(shù)）.即幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

要點詮釋：（1）公式的推廣：（（"）。=產(chǎn)（加0,人〃，.均為正整數(shù)）

（2）性質(zhì)的逆運(yùn)用：

4、積的乘方法則

（麗=a"-b"（其中〃是正整數(shù)）.即積的乘方，等于把積的每一個因式分別

乘方，再把所得的幕相乘.

要點詮釋：（1）公式的推廣：（abc）n=an-bn-cn（n為正整數(shù)）

（2）性質(zhì)的逆運(yùn)用:a"b"=（砌"

5、零次幕

任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1.即4°=1（"0）

6、負(fù)整數(shù)次幕

任何一個不等于零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次幕，等于這個數(shù)的p次幕的倒

數(shù).

是正整數(shù)）.

ap

7、科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù)

絕對值小于1的數(shù)可記成士axio-n的形式,其中is|a|<10,n等于原數(shù)中

第一個不等于零的數(shù)字前面的零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）這種記數(shù)方

法也叫科學(xué)記數(shù)法.

1、計算：

(1)4'x4'x44(2)2a',a4+a',cr—2a6?a

(3)(-a)7?(-a)6(4)35?(-3)3?(-3)2

(5)(x+y)"-(x+y產(chǎn)Yx+y產(chǎn)+(x+y)2"」-(x+y尸

解：(1)原式=42+3+4=4、

(2)原式=2a",+a5+2—2a6+,=2a7+a7—2tz7=a7.

(5)原式=(x+y)"+"+""i+(x+丁產(chǎn)+"?1=(x+y)2n+m+(x+y)2n+m=2(x+y)2tt+m

2、計算：

(1)x**-j-%3；(2)(—a)，-T-ci；

(3)(2孫y+(2孫)>(4)(一；)+一：?

解：(1)犬+q3=.(之)(_〃)3+。=———a".

(3)(2xy)5-i-(2xy)2=(2xy)5-2=(2xy)3=8X3J3.

3、計算：

(1)("")2；⑵[(—礴4；(3)(/-山)2.

m22m34,2123m2i&m)62m

解：(1)(a)=a.(2)[(-m)]=(-zn)=/n(3)(a-)=a-=a-

4、計算：

(1)(2b)3(2)-(3x2y)2(3)(-1x3/)3

(4)[(x+y)2]3?[(x+y)(5)(-x2y)3?(-x2y)2

5,計算:

(2)a2b-\a-'h)3.

_1_9

44：

9

(2)a2b-\a-'by^(aby'=a2b-3?a-3b3?ab=aab=b

6、下列計算結(jié)果正確的是()

A.2a3+a3=3a6B.(-a)2?a3=-a6C.(-1).=4D.(-2)°=-1

2

7、下列運(yùn)算正確的是()

A.A2+X3=X5B.(-2a2)3=_&/6

C.D./

解：人不是同類項，不能合并，故選項錯誤；8、正確；

C、???=?,故選項錯誤；D、X64-7=X4,故選項錯誤.故選：B.

8、下列運(yùn)算正確的是()

A.=B.(-〃2)3=_〃5

C.(。/0)D.(-be)4+(-be)2=-廿c2

解：A、〃2?〃3=〃5,故A錯誤；B、(-a2)3=-〃6,故8錯誤；

C、(aWO),故C正確；。、(-be)4彳(-he)2=序0,故。錯誤；故選：C.

9、下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2abX-'iab')3=-54〃％4

B.50(3/)2=15”

C.(-0.16)?-10廿)3=-.

D.(2X10")(lx10n)=1()2"

2

解:A、(-2而)?(-3ab)3=(-2ab)*(.-27。％)=54a4b4,本選項錯誤；

B、5口(34)2=5X2,(9X6)=45X3本選項錯誤；

C、(-0.16)*(-1000Z?6)=160)6,本選項錯誤；

D、(2X10/,)(1.XK/1)=1()2",本選項正確，故選：D

2

10、計算：

(I)(y2)3：y6.y(2)y4+(y2)4+y4_(_/)2

解：(1)()2)3+)'6.y=y6+y6.y=y；

(2)(^2)々y4_(-J)2=y4+y8_^y4_y4=y4+y4_y4=y4

11、計算：

(1)(-1)20l9+(n-3.14)°-(A.)-1(2)(-3-(-2?y)2+6x6y3+2x6y2

3

解：(1)原式=-1+1-3=-3；

(2)原式=-8x6y3-4xy+6x6y3+2r6}>2=-2x6y3-

12、已知:/=4,Z=8.

(1)求，”的值；

(2)求”*"的值；

(3)求戶獷2"的值.

解:(1)*.*xm=4,x"=8,,*.x2m=(/')2=16；

(2).""=4,/=8,.4"+"=W=4X8=32；

(3),產(chǎn)=4,y=8,2n=(產(chǎn))3-r(/)2=43-r82=l

13、已知18'=。，5x=h,求：

(1)5ax的值;

(2)2,的值.(結(jié)果用含“、匕的代數(shù)式表示)

解：(1)50x=l(}vX5A=^；(2)2X=型)x=±2_=j.

X

'5'5b

14、基本事實：若a"'=/（a>0,且aWl,〃八〃都是正整數(shù)），則皿=〃.試?yán)蒙鲜龌?/p>

事實解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行!

如果2X8'X16X=222,求x的值.

解：：2X8XX16X=2X23XX24X=21+3X+4X=2"7X=222,二"7X=22,；.X=3

二、整式的乘法

1、單項式的乘法法則

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單

項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.

2、單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相

力口.BPm(a+b+c)-ma+mb+mc.

3、多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，

再把所得的積相力口.^^a+b\m+n)-am+an+bm+bn.

1、計算：

力?(-3xy).(一gfz)；

(1).2abc；(2)(―2x"

(3)-6m2n-(x-)03-mn2-(y-x)2.

解：(1)3〃力2.(一^/8).2Q〃C=3x1-;x2(a-c

r-a)(b2?bb)c=-2a4b4c.

(2)(-2xn+,/)-(-3xy)-[-|x2zJ=(-2)x(-3)x

?X?Y)(y〃?y)z

=-3xrt+4/+,z.

一〃/〃?(龍一??2

(3)6yfg2(y—x-)2y)=3---6mmnn2--((x%-y)2

=(—6)x；](M?/?)(/??〃2)[(彳一?.=-2m3n\x-y)5.

2、計算：

（1）］一—2a/7+5。（2）（一；孫+|/一%2）（一6孫2）

(3)+Q〃-0.6力2)(一!^2〃2

解:(1)|一:/一2"++

-^ab\~ab2^[-^ab\(-2ah)-^[--^al?\~h=-^crb3a2b2-^Z?2.

(2)[一；9+|/一九2卜6江)

十獷,6砂2)+|丁.(3)+(*X5)=2"'+6XV

(3)(ga?+ab-0.6b2?2/72=^-1a2+?/7--|b2^-^?2&2^

=-|a2?(_：42方21+46.2b2)+(一1分2)(一(42分2)

=-2a4b2--a3b3+-a2b4

35

3、計算：

(1)(3。+26)(4。-5Z?)；(2)(x—l)(x+1)(元?+1)；

(3)(Q+0)(。-2。)一(。+2/?)(Q-Z?)；(4)5x(x?+2x+l)—(2x+3)(x—5).

解：(1)(3。+2/?)(4。一5人)=12/—15Q/?+8Q〃-10。2=12a2-7ab-10b2.

(2)(x-l)(x+l)(x2+l)=(x2+x-x-l)(x2+1)=x4-1.

(3)(Q+0)(。-2。)一(a+2Z?)(a-/?)=(6f-—cih—2/?2)—+uh—2Z?2)

cT—cih——a"-cih+2b~=—2cih.

(4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=(5x3+1Ox24-5x)-(2x2-7x-15)

=5x34-1Ox2+5x-2x2+7x4-15=5?+8x2+12x+15

4、先化簡，再求值：[⑵+y)2+(2x+y)(y-2x)-6y]+2y,其中尸-今，y=3.

解：[(2x+y)2+(2x+y)(y-2x)-6y]^2y=(4/+4孫+/+丁2-47-6y)+2y

=(4xy+2y2-6y)-i-2y=2x+y-3,

把x=--,y=3代入得：原式=2X(--)+3-3=-1

2'2

5、已知將(/+/優(yōu)+3)(x2-2x-m)乘開的結(jié)果不含/和/項.

(1)求〃2、n的值;

(2)當(dāng)加、〃取第(1)小題的值時，求(nz-n)(毋+/勿?+/)的值.

解：(1)原式=/-2x^-/77x2+nx3-2〃/-mnx+3jr-6x-3加=/+(〃-2)/+(3-/n-2n)

x+(m〃+6)x-3mf

由乘開的結(jié)果不含金和7項，得至1J〃-2=0,3-w-2n=0,

解得：，"="I,n=2；

2333

(2)當(dāng)m—-1,n—2時,原式=/+m2〃+"?〃2_川“-mn-?=^-?=-1-8=-9

【練習(xí)】

1、下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的式子是()

A.a2*a3B.a12-a6C.(a3)3D.(-a)6

【答案】D

2、下列計算正確的是().

A.%2+x2=x4B.x3-x-x4-x1

C.a4-a4=<716D.a-a2—o'

【答案】D；

【解析】x2+x2=2x2；x3-x-x4=x8；a4-a4=as

3、一川可以寫成（）.

A.（x3fB.（ZfC.…D.(x")2n+1

【答案】C

4、計算（-1的結(jié)果是（）

C.-343D.-21

【答案】C；

5、近似數(shù)0.33萬表示為()

A.3.3X10-2B.3.3000XIO3C.3.3XIO3D.0.33X104

【答案】C；

【解析】0.33萬=3300=3.3X1O3

6、若(2。％”丫=8"第5成立，則().

A.m=6,M=12B.m=3,n=12

C.m=3,n=5I),m=6,n=5

【答案】c；

【解析】(2a"'b")3=Sa3'"b3n=Sagb'5,3m=9,3n=15,解得加=3,〃=5

7、若(d)則x=—.

【答案】6；

【解析】a3x+'=a'9,3x+\=l9,x=6

8、若a'=2,ay=3>則a"+>'=.

【答案】12.

【解析】0ax=2,av=3.0a2x+y=a2x*av=(ax)2*ay=4x3=12

9、一種細(xì)菌的半徑為0.0004〃?，用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

【答案】4X10-4

10、計算：

(1)x-(-x3)8-(-x4)3；(2)(--a2b3)3+(-a3b2)2；

3

(3)-10X(-0.3X103)X(0.4X105)；(4)(Z>-2a)3(2?-Z?)5；

(5)(—5*)+(—3/)?/；

解：(1)X,(—)8,(—X4月——X,X~4?M~=—.

(2)(--?2Z>3)3+(-aV)2=---a6/?9+?6&4；

327

(3)-10x(-0.3xl03)x(0.4xl05)=0.3x0.4xl0xl03xl05=1.2xl08；

(4)9-2a)3(2”“=-(2a-b^(2?-Z>)5=-(2a-b『；

(5)(-5a6)2+(—3a，丫?a3=25a'2-27a9-a3=-2a12

11、已知a'=-2,ay=3.求：

(1)ax+y的值；

(2)a3x的值：

(3)a3x+2y的值.

解：(1)ax+y=ax?by=-2x3=-6；(2)a3x=(ax)3=(-2)3=-8；

3x2

(3)a3x+2y=(a)?(aO

=(ax)3?(ay)2

=(-2)3?32

=-8x9

=-72

12、根據(jù)已知求值：

(1)已知0m=2,a"=5,求的值；

(2)已知32X9^X27=321,求〃i的值.

解：(1)'：am=2,/=5,...""+"=，?a"=2X5=10；

(2)V32X9mX27=321,即32乂力"><38=32］，：.2+2m+3=2l,解得，”=8

13、加的結(jié)果是（）.

n133八133133

A.-m4n2xB.—mnC.—mnxD.-----mn'x

2222

【答案】C

14>已知（2x+l）（x-3）=2d—mv—3,那么機(jī)的值為（）.

A.-2B.2C.-5D.5

【答案】D；

【解析】(2x+l)(x-3)=2f-5x-3=2f-mx-3,所以根=5

15、要使x（x+a）+3x—?=f+5x+4成立，貝i]a,b的值分別是（）.

A.ci=-2,h=—2B.a=2,b=2

C.a=2,Z?=—2D.a=—2,b