江蘇省徐州市六縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

1.已知集合'I>,II/,則McN=（）

A.3,—2jB.[-3,2]

C.[—2,2]D.[-3,+℃）

2.命題“VxWO,都有fNO，，的否定是（）

A七040,使得片<0B.3x0<0,使得片NO

C.Vx>0,都有》2>oD.Vx<（）,都有f4（）

3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）.

Y2

A.y=x°與y=1B.y=x與y=±-

X

c.y=W與>=D.

4.“國(guó)<1”是“2一2%一3<?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

5.三國(guó)時(shí)期趙爽所制的弦圖由四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成，該圖可用來(lái)解釋下列哪個(gè)命題

()

A如果a>O/>c,那么a>c

B.如果a>6>0，那么a?〉/??

C.對(duì)任意正實(shí)數(shù)。和b,有4+0222。。，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

D.如果a>b,c>0,那么“c>力c

6.若關(guān)于x的不等式以2+法+c>。的解集為{x[T<x<2},則cf+fec+aWO的解集為

（）

A.{x|-l<x<2}B.jx|-l

C.{x—lKx4一且xwO}D.{x|x4-l或x?!}

22

7.己知集合4,B是實(shí)數(shù)集R的子集，定義A-B={x|xeA，且工e8},若集合

A=,y|V=—，一二4xV1且xw0},jB={y|y=x2—1.—\<x<2},則B—A=（）

[x3

A.[—1,1]B.[—1,1）C.[0,1]D.[0,1）

8.已知aeZ,關(guān)于x的一元二次不等式/一6x+a?0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所

有符合條件的?的值之和是（）

A.13B.21C.26D.30

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得

2分.

9.下列說(shuō)法中正確的是（）

A."a,b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充要條件

B.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的充分不必要條件

C.“加￡1”是“關(guān)于x的方程如2+2%+1=o有兩個(gè)實(shí)數(shù)解”的必要不充分條件

D.“。。0”是“。0”的既不充分也不必要條件

10.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若x>2,則函數(shù)>=%+—一的最小值為3

x-1

B.若加+〃=2,則2'"+2"最小值為4

C.若x>0,y>0,x+y+xy=3,則孫的最大值為1

D.若x>l,y>0滿(mǎn)足x+y=2,則，口+7的最小值為3+2及

11.下列不等式成立的是（）

A.若°<8<0,則B.若。6=4,貝！1a+Z?N4

bb+m

C.若a>b,貝!］。/>正2D.若4>6>0,m>0,則一<-----

aa^m

12.若關(guān)于x的不等式-1<以2+區(qū)+cv3解集為（?1，3）,則正實(shí)數(shù)a的可能取值是（）

11

A.-B.—C.1D.2

24

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知a=lg2,b=\g3,貝ijlgl5=.（用a,b表示）

14.若函數(shù)y=lg（ax2-av+i）的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.已知二次函數(shù)y=必-4x+m,加為實(shí)數(shù).

（1）若此函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，一個(gè)在（一8,1）內(nèi)，另一個(gè)在（2,+00）內(nèi)則/"的取值范圍

是_____________

（2）若此函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)都在區(qū)間（1,內(nèi)）內(nèi)，則加的取值范圍是.

,413

16.若正實(shí)數(shù)乂y滿(mǎn)足x+y=l,且不等式一；+—<2，〃-+：；根有解，則實(shí)數(shù)”的取值范

x+1y2

圍__________.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟

17.求下列各式的值：

3ln2

（1）logl2+21g4+lg|+e.

48

⑵（打『+^_^+2（e-1）°-8：x蚯；

I8）2+療'）

18.已知命題p：Vx6R,x2-2〃?x-3〃?>0成立；命題q：3xGR,x2+4wu+l<0I&AL.

(1)若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若命題p,q中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

19.在所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，將下面問(wèn)題補(bǔ)充完整，并求解

①函數(shù)"X)的最小值為1；②函數(shù)/(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(-2,2)；③函數(shù)“X)的圖像與>軸

交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

已知二次函數(shù)/(6=&+法+，(。彳0),滿(mǎn)足/(%+1)—/(力=2%+3,且滿(mǎn)足—(填

所選條件的序號(hào)).

(I)求函數(shù)/(x)的解析式

⑵設(shè)g(x)=/(x)—2zx,當(dāng)xe[l,+。)時(shí)，函數(shù)g(x)的最小值為一2，求實(shí)數(shù)/的值.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

20.某公司欲將一批生鮮用冷藏汽車(chē)從甲地運(yùn)往相距90千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)80元，

裝卸費(fèi)為1(X)0元，生鮮在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)的大小(單位：元)是汽車(chē)速度(km/h)值的2

倍.(注：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi))

(1)若汽車(chē)的速度為每小時(shí)50千米，試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；

(2)為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1260元，求汽車(chē)行駛速度的范圍；

(3)若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車(chē)應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？

21.設(shè)函數(shù)/(x)=|x-4

(1)當(dāng)4=2時(shí)，解不等式/(x)N7—忖一1|；

⑵若2的解集為[—1,3],,.(加>0,〃>0),求加+4〃的最小值

m2n

22.已知函數(shù)/(x)=一(a+i)x+i,a&R.

(1)若不等式/(x)〉-x-2對(duì)xeR恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(2)當(dāng)ae/?時(shí)，求關(guān)于x的不等式/(x)>0的解集.

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高一數(shù)學(xué)答案

1-8CADACBBB9.BC10.BCD11.AD12.AB

13.1+h—ci

14.6Z>4

15.①.S3）②.（3,4）

16.m,-|-00

3ln22ln2

17.⑴解：log?2+21g4+lgf+e=log2.22+lg4+lgf+e'

IOO

>ln8

=^-log22+lgfl6x||+e=-i+lglO+8=^

—2l切22

（2）解:住1+/^+2（e—1）。—8：x我

=f，e3丫）］3+（2+?2-）V（27-將j2-22“24-

18.(1)若命題〃為真命題，則[=44]2+12m<0，即加(加+3)<0,解得—3vm<0,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一3,0)；

(2)由(1)若命題〃為真命題，則一3cm<0.

又若命題4為真命題，則A=16根2—4〉()，解得加或“<一彳，

，2

故若命題P，q中恰有一個(gè)為真命題，則口真夕假或q真。假.

-3<m<0

①當(dāng)口真夕假時(shí)，411，即一,<加<0；

——<m<—2

I22

②當(dāng)9真〃假時(shí)，加之0或m＜一3,且根或加＜一工，即mW-3或加＞《；

222

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是(7，-3]_g,o](；，+0

19.(1)解：因?yàn)?(x)=ax2+bx+c(QwO),/(x+l)-/(x)=2x+3

所以/(x+l)-/(x)=a(x+l)~+Z?(x4-l)+c-ar2-bx-c=2cvc+a+b=2x-^3

2a=2\a=\<、

所以〈,c，解得〈，c，Wf(x)=x9+2x+c

a+O=3b-2

所以，當(dāng)選①時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為1，/(x)=x2+2%+c=(x+l)2+C-1

所以當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)/(%)有最小值c—1=1，解得c=2,

所以，/(xjuf+Zx+Z

當(dāng)選②時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(一2,2)

所以4a-?+c=2,解得c=2,

所以/(x)=d+2x+2

當(dāng)選③時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)/(力的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

所以，/(0)=2=02+0+C,解得C=2,

所以，f(x)-x2+2x+2

(2)解：結(jié)合(1)得g(x)=/(x)-2次=*2+(2-2r)x+2,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=r-l,

所以，當(dāng)，一1＜1,即Y2時(shí)，函數(shù)g(x)在[1,+動(dòng)上單調(diào)遞增,

所以，g(x)miii=g6=5-2r=-2,解得/=(,與M2矛盾，舍.

當(dāng)f—1>1,即f>2時(shí)，函數(shù)g(x)在口"-1)上單調(diào)遞減，在(f-1,+<?)上單調(diào)遞增,

所以g(x)min=g(5l)=-2,即/_253=0,解得/=3或f=-l(舍)，

綜上，實(shí)數(shù)f的值為3

20.(1)當(dāng)汽車(chē)速度為50km/h時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用為：

90

—x80+1000+2x50=1244(76)

(2)設(shè)汽車(chē)行駛的速度為xkm/h

90

由題意可得：—x80+1000+2x<1260

x

化簡(jiǎn)得％2—130工+3600<0，解得40WxW90

汽車(chē)行駛速度的范圍為[40,90].

(3)設(shè)汽車(chē)行駛的速度為xkm/h,則運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為

on7200

—x80+1000+2x=2x+---+1000

XX

>25+1000=1240

7200

當(dāng)且僅當(dāng)2x=——，即x=60時(shí)，等號(hào)成立

x

答：故若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車(chē)應(yīng)以每小時(shí)60千米的速度行駛.

21.(1)解：當(dāng)a=2時(shí)，7—|x—1|HP[%—2|+|X—1|>7,

,卜<1fl<%<2、卜>2

"2-x+l-x>7*'2-x+x-l>7'或x-2+x-\>7)

解得為4-2或無(wú)解，或x25，

.?.不等式的解集為(-8,-2]=[5,+8).

(2)解:由〃x)W2,即歸一同<2,解得a—2KxWa+2,

?."(x)W2的解集是[-1,3],

a—2=—1

解得a=1,

a+2=3

/.—+—=>0,H>0).

m2n

機(jī)+4〃=(/%+3+例+?22近+3(當(dāng)且僅當(dāng)〃z=2及〃時(shí)取等號(hào)).

m2n

m=2\[2nm=V2+1

即11.,解得<2+JI,