九年級中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)一題一課之等邊三角形的手拉手

一題一課“等邊三角形的手拉手模型”

九年級二輪復(fù)習(xí)

以BC為底邊畫等邊三角形△ABC，再以CD為底邊畫等邊三角形△CDE，使邊BC與邊CD在同一條直線上。

連接AD,BE，交點為點P。

一、畫一畫記AC、BE的交點為點M記AD、CE的交點為點N

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。結(jié)論:①△BCE≌△ACD(SAS)②∠APB=∠EPB=60°(“8字型”)

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。結(jié)論:

左右各一對8字型相似

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。結(jié)論:④△BCA≌△ACN(ASA)△CDN≌△CEM(ASA)左右各一對

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。母子型相似結(jié)論:

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。結(jié)論:⑥△CMN為等邊三角形∵△CDN≌△CEM(ASA)∴CM=CN連接MN

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。結(jié)論:母子型相似

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。結(jié)論:四點共圓⑧∵弧BE=弧BE

∴∠EPB=∠ECB

∴點C、D、E、P四點共圓同理

點A、B、C、P四點共圓⑨∵∠MPN+∠MCN=180°

∴點M、C、N、P四點共圓

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。結(jié)論:連接CP證法1：⑩∵弧CM=弧CN

∴∠1=∠2=60°

∴CP平分∠BPD證法2：⑩∵△BCE≌△ACD

∴CG=CN

又∵CG⊥BECN⊥AD

∴CP平分∠BPD（角平分線的性質(zhì)）過點C作CG⊥BECN⊥AD

二、寫一寫根據(jù)自己畫的圖，寫出盡可能多的結(jié)論，并證明你寫的結(jié)論。8字型相似結(jié)論:

三、鞏固練習(xí)（一）旋轉(zhuǎn)+全等1.正方形ABCD的邊長為3，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長.△DFE≌△DFM(SAS)三、鞏固練習(xí)（一）旋轉(zhuǎn)+全等2.如圖，四邊形ABCD，BEFG均為正方形（1）如圖1，連接AG，CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)β角（0°<β<180），如圖2，連接AG，CE相交于點M，連接MB，當(dāng)角β發(fā)生變化時，∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變化，求出∠EMB的度數(shù)：若發(fā)生變化，請說明理由，AG=CEAG⊥CE∠EMB=45°三、鞏固練習(xí)（一）旋轉(zhuǎn)+全等2.如圖，四邊形ABCD，BEFG均為正方形（3）在（2）的條件下，過點A作AN⊥MB交MB的延長線于點N，請直接寫出線段CM與BN的數(shù)量關(guān)系：________三、鞏固練習(xí)

等腰直角三角形三、鞏固練習(xí)（二）旋轉(zhuǎn)+相似1．（10分）將正方形ABCD的邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AE，記旋轉(zhuǎn)角為a，連接BE，過點作BF⊥直線DE，垂足為點F，連接CF．②如圖3，正方形ABCD邊長為4，DN⊥BE，CM⊥BE，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在△AMN與△BEF相似？若存在，則CF的值為_______，若不存在，請說明理由．三、鞏固練習(xí)（二）旋轉(zhuǎn)+相似2．（2022·廣東深圳）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于點G．求證：△BFG≌△BCG（2）【類比遷移】如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于點G,延長BF交CD邊于點H,且FH=CH,求AE的長。三、鞏固練習(xí)（二）旋轉(zhuǎn)+相似2．（2022·廣東深圳）（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形ABCD中