高中數(shù)學(xué)-兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。學(xué)情分析：這個(gè)班的學(xué)生比較活躍，課堂上發(fā)言積極。采用“誘思探究式”的教學(xué)方法通過(guò)不同形式的探究過(guò)程，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，并且始終處于積極的問(wèn)題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中。設(shè)計(jì)思路：1、根據(jù)課程改革的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)以人的全面發(fā)展為本的教學(xué)觀，并根據(jù)誘思探究學(xué)科教學(xué)論，改變傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)于注重傳授知識(shí)的傾向，讓學(xué)生在課堂上真正動(dòng)起來(lái)，切實(shí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。2、培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索的精神以及合作意識(shí)，通過(guò)讓學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，樹(shù)立事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)。3、采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量，提高效率。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．初步掌握兩角和與差的余弦公式，會(huì)用兩角和與差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用2．培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及潛在的發(fā)現(xiàn)能力，形成良好的思維品質(zhì)，3．通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了向量，今天我們來(lái)研究?jī)山呛团c差的余弦，下面請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)問(wèn)題：【課件展示】例題1（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題１進(jìn)行反饋，了解學(xué)生的掌握情況。）【課件展示】例題２【課件展示】練習(xí)：（實(shí)錄：學(xué)生掌握公式很快，就練習(xí)完畢并相互檢查，老師加以糾正）【課件展示】例題3（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題3進(jìn)行反饋，了解學(xué)生的角的變換的掌握情況。）四、歸納總結(jié)，完善結(jié)構(gòu)。1．兩角和的余弦公式的推導(dǎo)2．應(yīng)用兩角和與差的余弦公式求值課后反思：隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，轉(zhuǎn)變教師觀念，促進(jìn)教師發(fā)展逐步成為教育工作者普遍關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。誘思探究教學(xué)論理論上易懂，實(shí)踐上操作性強(qiáng)，對(duì)于提高課堂效率和大面積提高教學(xué)質(zhì)量有重要意義。本節(jié)課采用的是誘思探究教學(xué)，這是很有成效的一節(jié)課，公式的推導(dǎo)過(guò)程安排了學(xué)生討論，對(duì)學(xué)生而言有了公式形成的親身體驗(yàn)，對(duì)公式得到了深入的理解，通過(guò)知識(shí)的深化，保證了知識(shí)落實(shí)到位。經(jīng)過(guò)這樣的上課后，學(xué)生能很快調(diào)動(dòng)自己的積極性，充分實(shí)現(xiàn)自己的主體地位。信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的有效整合也是這節(jié)課的一大亮點(diǎn)。前者的直觀可以清晰地呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生深刻的領(lǐng)悟知識(shí)。增強(qiáng)直觀性，增大課堂容量提高效率。一節(jié)好的課，不是教師教會(huì)的，而是學(xué)生自己學(xué)習(xí)或者學(xué)生間相互討論研究學(xué)會(huì)和掌握的。高中教材絕大多數(shù)內(nèi)容在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生都可以自己學(xué)好因此，要讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，把時(shí)間還給學(xué)生，教師只是在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中起著指點(diǎn)迷津的作用。沒(méi)有最好，只有更好，一節(jié)課永遠(yuǎn)都有可以優(yōu)化改進(jìn)的地方。我們將以如繼往地貫徹“誘思探究學(xué)科教學(xué)論”思想，將新課標(biāo)教學(xué)工作做得更好。兩角差的余弦公式學(xué)情分析1.學(xué)生思想比較活躍，課堂上發(fā)言積極。采用“誘思探究式”的教學(xué)方法，通過(guò)不同形式的探究過(guò)程，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，并且始終處于積極的問(wèn)題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中。我把基本知識(shí)與基本方法與基本技能作為教學(xué)重點(diǎn)，強(qiáng)化常規(guī)通法，不要隨意或過(guò)早拔高教學(xué)要求．由于數(shù)列聯(lián)系的知識(shí)面廣，具有知識(shí)交匯點(diǎn)的特點(diǎn)，受高考試題的影響，教學(xué)要求很容易拔高，過(guò)早地進(jìn)行針對(duì)“高考”的綜合性訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握，加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)．事實(shí)上，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的過(guò)程，作為在第一次學(xué)習(xí)，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)對(duì)內(nèi)容的不斷應(yīng)用來(lái)獲得鞏固和提高，最后在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)知識(shí)的系統(tǒng)梳理和進(jìn)一步的綜合訓(xùn)練，使對(duì)本模塊內(nèi)容的掌握上升到一個(gè)新的檔次．教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方，例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時(shí)，要控制難度，不要過(guò)多的涉及關(guān)于變形的技巧與繁雜的計(jì)算．2.重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程要讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程．《標(biāo)準(zhǔn)》要求“讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程”，強(qiáng)調(diào)了教學(xué)中要重視知識(shí)的形成過(guò)程．因此，在有關(guān)概念、公式教學(xué)中，要根據(jù)實(shí)際情況，盡可能的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程進(jìn)行探究，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，從而使他們?cè)趯W(xué)習(xí)中，能夠積極地思考和主動(dòng)建構(gòu)．切記不要有關(guān)概念、公式生硬得塞給學(xué)生去認(rèn)識(shí)、去理解．3.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透．問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，知識(shí)是數(shù)學(xué)的軀體，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂．?dāng)?shù)學(xué)思想方法的掌握和運(yùn)用對(duì)培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有十分重要的作用．本模塊蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想非常豐富，函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、遞歸思想、類(lèi)比歸納、合理猜想、算法思想等，在教學(xué)中注意加以滲透．4.重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)．在本章設(shè)置了一節(jié)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的內(nèi)容．教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體的例子，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型并用其解決問(wèn)題的能力．問(wèn)題情境設(shè)置時(shí)要找學(xué)生熟悉例題和習(xí)題，最好是與學(xué)生生活息息相關(guān)的并要控制難度．5.對(duì)于教材的例題與習(xí)題，要注意合理選用，對(duì)于部分章節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)時(shí)要適當(dāng)補(bǔ)充一些典型的例題與練習(xí)題，以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與重要方法的落實(shí)兩角差的余弦公式課標(biāo)分析自主性：注重發(fā)展學(xué)生的個(gè)性,分層式練習(xí)和選擇性作業(yè),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.實(shí)踐性：通過(guò)學(xué)生評(píng)析中的變式訓(xùn)練,給學(xué)生提供了一個(gè)很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).可行性:所教的班級(jí)是高一年級(jí)的重點(diǎn)班,學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)功底,具備一定的獨(dú)立思考、合作探究能力.有效性:通過(guò)學(xué)生的練習(xí)與評(píng)析,給學(xué)生提供了一個(gè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,討論問(wèn)題,解決問(wèn)題的平臺(tái),為學(xué)生高效獲取知識(shí)和提高綜合素質(zhì)創(chuàng)造條件。兩角差的余弦公式教材分析教材的地位與作用：“兩角差的余弦公式”是數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。它是三角函數(shù)線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知識(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等問(wèn)題的解決有重要的支撐作用。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式及平面向量以及探究了兩角差的余弦公式，但學(xué)生的邏輯推理能力畢竟有限，有一定難度，三角變換求值、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等問(wèn)題的解決有重要的支撐作用。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作交流，探索角的變化完成本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。教材處理遵循教材安排意圖為原則，讓學(xué)生體會(huì)循序漸進(jìn)的過(guò)程，然后通過(guò)有梯度的練習(xí)、變式訓(xùn)練、分層作業(yè)等鞏固公式。4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的靈活應(yīng)用及綜合應(yīng)用。難點(diǎn)：公式的變形及角的變換及轉(zhuǎn)化思想。二、目標(biāo)分析：根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）和新課改的理念，為了體現(xiàn)新課標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的理念，我從知識(shí)、能力和情感三個(gè)方面制訂了教學(xué)目標(biāo)。1.知識(shí)目標(biāo)①.掌握運(yùn)用單位圓中的三角函數(shù)線和向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式.②.掌握公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，能夠簡(jiǎn)單運(yùn)用公式.2.能力目標(biāo)①.在公式探究過(guò)程中體會(huì)從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等多種數(shù)學(xué)思想.②.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.情感目標(biāo)①.通過(guò)公式的推導(dǎo)論證過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度.②.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神.兩角差的余弦公式評(píng)測(cè)練習(xí)兩角差的余弦公式課后反思一、兩角差的余弦公式是任意角三角函數(shù)知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知識(shí)基礎(chǔ)。之前我在新舊教材中都講過(guò)這個(gè)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)這次培訓(xùn)，我又對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)，重新備課。就之前與之后的教學(xué)，我進(jìn)行了反思。一、反思教學(xué)理念：新課程理念的靈魂是三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的整合，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。知識(shí)可以通過(guò)傳授獲得，技能可以通過(guò)訓(xùn)練掌握。態(tài)度和情感價(jià)值觀需要學(xué)生參與獲得。這樣，課堂教學(xué)中，要重視學(xué)生的參與、體驗(yàn)過(guò)程。但老師的指導(dǎo)作用也不可忽視，沒(méi)有老師的引導(dǎo)，學(xué)生的行動(dòng)、思維就很難達(dá)到一個(gè)較高的程度。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的數(shù)學(xué)情境，營(yíng)造積極的活躍的學(xué)習(xí)氛圍，才能使學(xué)生參與我們的教學(xué)中來(lái)。二、反思教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：從靈活應(yīng)用出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維與學(xué)習(xí)積極性，抓住學(xué)生的興趣。（二）兩角差的余弦公式的綜合應(yīng)用。除了課本上的例題、習(xí)題，我補(bǔ)充了課堂練習(xí)、及課后作業(yè)，針對(duì)性較強(qiáng)。一節(jié)課下來(lái)，我摸索出了一節(jié)課的設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生的實(shí)際，符合他們的認(rèn)知水平，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來(lái)組織教學(xué)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，要始終把學(xué)生放在第一位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師充當(dāng)?shù)氖且龑?dǎo)者。學(xué)生總會(huì)有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，教師應(yīng)當(dāng)充分肯定學(xué)生在課堂上提出的一些獨(dú)特的見(jiàn)解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對(duì)學(xué)生也是一種贊賞和激勵(lì)。同時(shí)，這些難能可貴的見(jiàn)解也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善可以拓寬教師的教學(xué)思路，提高教學(xué)水平.兩角差的余弦公式課標(biāo)分析三角恒等變換這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容。下面對(duì)于這一節(jié)的課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析.“兩角差的余弦公式”是數(shù)學(xué)必修4第三章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。它是三角函數(shù)線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是兩角和與差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知識(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等問(wèn)題的解決有重要的支撐作用?！稑?biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程.教材設(shè)置的“思考與交流”“課題學(xué)習(xí)”等學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件.在每一章內(nèi)容之前設(shè)置了“章頭語(yǔ)”，通過(guò)生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事或生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，養(yǎng)成積極思考勇于探索的習(xí)慣.幾乎每一節(jié)內(nèi)容都是從問(wèn)題引入，力求讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的探索過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，形成自主學(xué)習(xí)、積極探究的創(chuàng)新意識(shí).注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展《標(biāo)準(zhǔn)》注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和結(jié)論同時(shí)，更突出學(xué)習(xí)的過(guò)程，使學(xué)生在探索結(jié)論的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)概念，鍛煉思維，形成結(jié)論．在本模塊中，設(shè)置了大量的問(wèn)題，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷這些問(wèn)題的分析與結(jié)論的探索，體會(huì)常用的數(shù)學(xué)方法，如直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、類(lèi)比歸納、抽象概括、由特殊到一般等方法，感悟人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思維過(guò)程，逐漸形成理性的思維能力．3.重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力的培養(yǎng)《標(biāo)準(zhǔn)》要求重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力的培養(yǎng)．在本模塊中，在每一章不僅列舉了大量的實(shí)際問(wèn)題，