小學數(shù)學-《圓的面積》教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《圓的面積》教學設(shè)計教學內(nèi)容：青島出版社義務(wù)教育教科書六年級上冊第五單元《圓的面積》教學目標：1、知識目標：(1)、經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。(2)、能正確運用圓面積的計算公式計算圓的面積。(3)、在探究圓面積的計算公式過程中，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法；初步感受極限的思想。２．能力目標：使學生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程，逐漸培養(yǎng)學生的抽象思維能力。３．情感目標：通過實例引入，讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活；向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學天地，喚起學生學習數(shù)學的興趣，使全體學生積極參與探索，在參與中體驗成功的樂趣。教學重點和難點：圓面積的計算公式推導。教學準備：圓形紙片、剪刀、圓面積轉(zhuǎn)化學具、多媒體課件等。一、情景導入出示場景：在一片遼闊的草地上，一匹馬被主人用一根兩米長的繩子栓在了一棵樹上，看著綠油油的草地，這匹馬很想知道它最多能吃到多少青草？師：咱們今天就幫這匹馬解決這個問題，同學們有沒有信心？師：這匹馬為了盡快找到答案，就拉緊了繩子，繞樹走了一圈。師：同學們，你們知道馬兒繞樹一周形成什么圖形嗎？師：那么，要想知道馬兒最多吃多少青草，就是求圓形的什么呢？學生回答后教師接著提問那什么是圓的面積呢？讓生回答，得出圓的面積定義，從而得出課題：圓的面積師：請同學們拿出手中的紙片，同桌之間互相指一指，摸一摸圓的面積指的是哪一部分？（板書課題：圓的面積）[設(shè)計意圖：通過“馬兒吃草”這一場景，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時使學生感悟到今天要學習的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時了解學習任務(wù)，激發(fā)學生學習的興趣，通過摸一摸圓的面積，從而進一步感受圓的面積。]二、探究合作，推導圓面積公式1、滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想和方法。師：圓的面積怎樣計算呢？你們想知道嗎？師：我們先來回憶一下三角形和平行四邊形的面積是怎樣推導出來？生回答后教師課件演示。師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？師：轉(zhuǎn)化這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形呢？我們可以試一試。請大家利用手中的圓紙片和準備的工具在小組內(nèi)研究研究。（學生活動，教師巡視。）[設(shè)計意圖:“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形（如長方形、平行四邊形等）差別比較大，作為教師，如何施展自己的“點金”術(shù)，取決于教師的教學理念。引導學生從頭腦里檢索已有的知識和方法，這樣設(shè)計，既在學生迷茫時指明了思考的方向和方法，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系起來了，溝通了知識之間的聯(lián)系，促成了遷移。]（預設(shè)：學生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強巡視和有針對性的指導，既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形，又要引導他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。）師：大家請安靜，剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認真聽，看看他們是怎么想的？（學生會可能會把圓折成扇形，把扇形看做近似的三角形。教師要對他們的做法加以肯定）師：哪個小組的想法和他們不一樣，誰代表你們組說一說？這時有的小組會把圓沿著半徑剪成幾個扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。師：多有創(chuàng)意的想法呀，這個小組先把圓剪成幾份，又重新拼成了新的圖形，求出這個圖形的面積也就知道了圓的面積（把學生拼的圖形貼在黑板上）。這個小組說他們拼成了平行四邊形,大家覺得像嗎？師：怎么讓拼成的圖形更像平行四邊形，也可以再研究。（現(xiàn)在，同學們有了兩種思路，一種是把圓折一折想轉(zhuǎn)化成扇形，還有一種是想通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，這兩種方法你們更喜歡哪一個？為什么？）（預設(shè)：按照以往的經(jīng)驗學生一般都會選擇把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形）師：我們今天就按照你們的選擇來繼續(xù)研究，看看怎樣使拼成圖形更像平行四邊形。[設(shè)計意圖：通過第一次探究，學生產(chǎn)生了兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的扇形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。教師設(shè)計了這兩種方法你們更喜歡哪一個？為什么？讓學生自己選擇，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想方法的目的。]三、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”師：我們今天就按照你們的選擇來繼續(xù)研究，看看怎樣使拼成圖形更像平行四邊形。小組合作，教師巡視指導。師：各個小組都研究出結(jié)果了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。師：這個方法還真不錯，和剛才的圖形相比，有什么變化呢？生會回答更像平行四邊形。師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？師：哪個小組分的份數(shù)更多？教師讓另一組展示自己平均分成更多份數(shù)后拼成的圖形，并把這個小組的作品貼在黑板上師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么變化？師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦？生回答后教師課件演示。師：拼成的圖形看起來很像長方形了，大家閉上眼睛想一想，如果把圓平均分的份數(shù)越來越多，它就會越來越像什么圖形，長邊慢慢變成什么？師：把圓剪一剪，拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形，長越來越接近一條直線。[設(shè)計意圖：學生沿著自主探究出來的思路繼續(xù)研究時，從直覺上認為這樣繼續(xù)折下去，或繼續(xù)剪拼下去，得到的圖形一定會越來越像“平行四邊形”，但最終能不能說就是“平行四邊形”了呢？對處于小學階段的學生來說，此時不免有幾分困惑。在這里，有效利用學生探究出來的寶貴資源，圍繞著“怎樣更像”進行了一次又一次的追問，同時又引導學生在操作的基礎(chǔ)上進行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，彌補操作與想象的不足，讓學生真切地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗了“極限思想”。]四、第三次探究，深化思維，推導公式師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標準，老師給大家準備了學具，大家可以對照學具思考以下問題：1、圓同拼成的近似長方形什么變了？什么沒變？2、拼成的近似長方形的長相當于圓的哪一部分？寬相當圓的哪一部分？師：剛才同學們借助學具通過動手操作，把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形并知道了圓和長方形之間的關(guān)系，可是我們的研究還沒有結(jié)束，老師想給大家提個更高的要求，大家有沒有信心完成？現(xiàn)在，我們把今天所獲得的信息家進行加工整理，看能不能推導出圓的面積公式？[設(shè)計意圖：在第二次探究中，學生主要是借助學具進行動手操作，明晰了求圓的面積的方法。操作對于小學生學習數(shù)學是必不可少的手段和方法，但數(shù)學思維的特點是要進行邏輯思考和推理，從而把學生的思考推向深入。]生匯報師演示。師：現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？師：你們表現(xiàn)得真好！小馬吃草的問題會解決了嗎？。[設(shè)計意圖：探究結(jié)果的交流，教師有意識地先讓學生交流將圓轉(zhuǎn)化成長方形求出圓的面積公式的方法，因為這種方法學生理解起來比較容易，是要求每個學生都要掌握的方法，學生解決小馬吃草問題，讓學生體會到數(shù)學的價值，感受成功的愉悅，向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學天地，喚起學生學習數(shù)學的興趣。]五、解決問題1、先說出面積公式，再列式（知道半徑，求面積）。2、一個圓形環(huán)島的直徑是40米，它的占地面積是多少平方米？3、街心花園中圓形花壇的周長是18.84米?；▔拿娣e是多少？4、圖中涂色部分的面積。（單位：米）[設(shè)計意圖：因為本節(jié)課的主要目標是引導學生去經(jīng)歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉(zhuǎn)化”的思想。因此在練習中，做了有關(guān)求圓的面積的基本練習，利用圓的面積公式解決實際問題，以及運用轉(zhuǎn)化方法解決陰影部分的面積，培養(yǎng)了學生學生靈活運用知識解決問題的能力]六、通過本節(jié)課的學習談?wù)勎业氖斋@。[設(shè)計意圖：數(shù)學學習，不僅是數(shù)學知識的學習，更重要的是數(shù)學思想與方法的學習。本節(jié)課結(jié)束，學生不僅回顧了本節(jié)課學到的數(shù)學知識，還回顧了轉(zhuǎn)化的思想，從而使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結(jié)構(gòu)嚴謹，層次清楚]《圓的面積》學情分析：學生雖然已經(jīng)能夠比較熟練地利用公式對已學過的平面圖形進行周長和面積的計算，但不少學生對平行四邊形、三角形面積公式的由來（也就是推導過程）比較模糊，因此在教學本課時教師應首先引導學生回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，使學生明確是運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，從而為本課的學習打下堅實的基礎(chǔ)。另外，當學生在研究圓的面積該如何轉(zhuǎn)化時可能會遇到比較大的困難，畢竟學生沒有經(jīng)歷過將圓平均分的過程，因此教師在教學的過程中不能急于求成，應在學生充分思考、討論和交流的基礎(chǔ)上引導學生如何轉(zhuǎn)化?！秷A的面積》教學效果分析：本節(jié)課，我針對六年級學生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平。采用啟發(fā)式、小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。課堂上與學生“同甘共苦”，一起體驗成功的喜悅，努力創(chuàng)造一個輕松，高效的學習氛圍。在探索圓的面積時，學生利用學具，把抽象思維物化為動作形象思維，讓學生多種感官參與，符合學生的認知水平。通過觀察，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，讓學生推導出圓的面積計算公式，這樣由扶到放，由現(xiàn)象到本質(zhì)地引導，又使學生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長方形的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，在思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問題和解決同題的能力得到了提高。在教學過程中，由于教學量的加大，對于圓的面積公式還應讓學生多點時間去思考，去推導。細節(jié)的設(shè)計還要精心安排。特別是學生在口述推導的過程中，導出的太快，公式推導不明顯，怎樣出來的結(jié)果演示太快，這個問題在以后的教學過程中要注意細化?！秷A的面積》教材分析：《圓的面積》一課是在學生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積以及圓的周長推導過程和計算方法的基礎(chǔ)上進行學習的，它是學生初步研究曲線圖形面積的開始，也是后面學習圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。教師教學的過程中應引導學生主動思考、自主探索，經(jīng)歷圓的面積的公式推導的過程，注重“轉(zhuǎn)化”和“極限”數(shù)學思想的滲透和應用。學好這節(jié)課的知識，對今后進一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用?！秷A的面積》測評練習：思考：在長滿青草的草地上一匹馬被主人用一根兩米長的繩子栓在一棵樹，這匹馬最多能吃到多少平方米的青草？一、先說出面積公式，再列式。33厘米1.2米3.5分米二、一個圓形環(huán)島的直徑是40米，它的占地面積是多少平方米？三、街心花園中圓形花壇的周長是18.84米?；▔拿娣e是多少？1010四、求下圖中涂色部分的面積。（單位：米）1010《圓的面積》教學反思：《圓的面積》中的圓是小學階段最后認識的一個平面圖形，它對學生來說是一種新的認知。是在學生掌握了面積的含義及平行四邊形、長方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上來進行教學的。在教學中，我引導學生回憶了平行四邊形求面積公式時的推導方法，采用小組合作探究的學習方式，讓他們親身經(jīng)歷圓的面積公式的推導過程，從而有更深刻的了解，發(fā)展學生自主探究的能力。

一、以數(shù)學思想為引領(lǐng)，探索圓的面積計算公式的推導。在教學中，我首先通過讓學生回顧三角形，平行四邊形等面積的計算，通過以前相關(guān)知識的學習，學生很自然想到利用轉(zhuǎn)化思想把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形、平行四邊形的面積來推導計算圓的面積，從而為教學圓的面積做好鋪墊。

二、動手操作，推導圓的面積公式學生通過操作學具，把抽象思維物化為動作形象思維，讓學生多種感官參與，結(jié)合學生的認知水平。通過觀察、討論、比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，讓學生推導出圓的面積計算公式。這樣使學生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化為長方形、平行四邊形(拓展到三角形、梯形)的探索活動中來。學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，在想象中得以提升。思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索潛力、分析問題和解決問題的潛力得到了提高三、.利用多媒體的優(yōu)勢，與學生的實際操作相結(jié)合，使學生不僅知道圓的面積推導過程，還在學習中再一次溫習轉(zhuǎn)化思想，掌握解決問題的策略。在教學中，通過學生的操作，與多媒體的動態(tài)演示，使學生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長方形面積之間的關(guān)系：近似長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，由此推導出圓的面積公式。在這一節(jié)課中，我認為操作學具時間短，我有點操之過急，只是讓學生草草地操作，比較、分析，發(fā)現(xiàn)圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，從而推導出圓的面積計算公式。學生的思維在交流中雖有碰撞，但總覺得不夠。在以后這一類的教學中，就應給學生足夠的思考空間和探索時光，使學生的思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索潛力、分析問題和解決同題的潛力得到充分提高。另外，在細節(jié)的設(shè)計上還要精心安排?！秷A的面積》課標分析：在素質(zhì)教育背景下的數(shù)學教學應以學生發(fā)展為本,培養(yǎng)能力為重,同時也要強化應用意識,所以教學目標的確定應建立在學生的學習過程上,而預備年級的學生只具備一定的形象思維能力,抽象思維能力還不完備,所以根據(jù)本節(jié)課的特點確定如下教學目標.1.知識目標:⑴引導學生通過觀察了解圓的面積公式的推導過程⑵幫助學生掌握圓的面積公式,并能應用公式解決實際問題．２．能力目標：使學生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程，逐漸培養(yǎng)學生的抽象思維能力。３．情感目標：通過實例引入，讓學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于