冀教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第13章《全等三角形》單元測(cè)試及答案解析

第13章全等三角形單元測(cè)試

一、單選題（共10題；共30分）

1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.兩個(gè)面積相等的圓一定全等

B.全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形

C.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

2.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZC=90°,BC=CD=8,過(guò)點(diǎn)B作EB_LAB,交CD于點(diǎn)E.若DE=6,則

AD的長(zhǎng)為（）

L

A.6B.8C.1OD.無(wú)法確定

3.下列說(shuō)法正確的是（）

①代數(shù)式ab+1的意義是a除以b的商與1的和；

②要使y=3-xx有意義，則x應(yīng)該滿足0<xS3；

③當(dāng)2x-1=0時(shí)，整式2xy-8x2y+8x3y的值是0；

④地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49x108平方千米.

A.①④B.①②C.②③D.③④

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

AD

5.如圖，ZB=ZE=90,.AB=DE,AC=DF.則AABC”ADEF的理由是<>

BCEF

A.SASB.ASAC.AASD.HL

6.如圖所示，AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是（

A、2B、3C、4D、5

A、Zl=50°,Z2=40"

B、Zl=50",Z2=50"

C、Nl=40°,N2=40°

D、Z1=Z2=45°

8.如圖，在矩形ABCD中（AD>AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA,AF1_DE,垂足為點(diǎn)F,在下列結(jié)論中,

不一定正確的是（）

A.AAFD^ADCEB.AF=12AD

C.AB=AFD.BE=AD-DF

A、相等的角是對(duì)頂角

B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

D、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

10.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，AB=BF.添加一

個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（

A、AD=BCB、CD=BFC、ZA=ZCD、ZF=ZCDE

二、填空題（共8題；共24分）

11.如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則/1+/3=

12.下列幾種說(shuō)法：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形

全等；④全等的兩個(gè)三角形一定重合，其中正確的有（填寫(xiě)正確的序號(hào)）

14.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120\/C=60。，AB=2,AD=DC=4,則BC邊的長(zhǎng)為.

J

15.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：,然后證明你的結(jié)論（不要求寫(xiě)已知、求證）

B

18.（?義烏市）如圖，矩形ABCD中，AB=8,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是

三、解答題（共5題；共39分）

19.如圖，已知NAOB=20°.

（1）若射線OCLOA,射線。DLOB,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出所有符合要求的圖形;

（2）請(qǐng)根據(jù)（1）所畫(huà)出的圖形，求NCOD的度數(shù).

B

0

20.利用直尺或圓規(guī)畫(huà)圖（不寫(xiě)畫(huà)法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準(zhǔn)）

（1）利用圖a中的網(wǎng)格，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)直線AB的平行線；

（2）已知：如圖b,線段a,b；請(qǐng)按下列步驟畫(huà)圖；

①畫(huà)線段BC,使得BC=a-b；

②在直線BC外取一點(diǎn)A,使線段BA=a-b,畫(huà)線段AB和射線AC.

a

圖b

21.在aABC中，AE平分NBAC交BC于E,DE〃AC交AB于D,過(guò)D作DF〃BC交AC于F,若AD=3,求

FC.

FC

22.已知AB=AD,BC=DC.求證：AC平分/BAD.

23.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD,求證：AB=BE.

四、綜合題(共1題；共7分)

24.如圖，已知AABC內(nèi)接于。。，AB是直徑，OD_LBC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DO交O0于F,連接OC,

⑴求證：絲△BOD；

(2)填空：①當(dāng)Nl=時(shí)，四邊形OCAF是菱形；②當(dāng)Nl=時(shí)，AB=2J：OD.

答案解析

一、單選題

1、【答案】c

【考點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：A、兩個(gè)面積相等的圓一定全等，說(shuō)法正確；

B、全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形，說(shuō)法正確；

C、底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，說(shuō)法正確；

故選：C.

【分析】根據(jù)圓的面積公式可得兩個(gè)面積相等的圓半徑一定也相等，故A說(shuō)法正確：根據(jù)全等三角形的概

念可得B說(shuō)法正確；底邊相等的兩個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)不一定相等，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；斜邊上中線相等的直

角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，故兩個(gè)直角三角形全等，因此D說(shuō)法正確.

2、【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：作BFLAD與F,

.".ZAFB=BFD=90",

：AD〃BC,

AZFBC=ZAFB=90°,

VZC=90",

ZC=ZAFB=ZBFD=ZFBC=90°.

四邊形BCDF是矩形.

BC=CD,

四邊形BCDF是正方形，

，BC=BF=FD.

VEBIAB,

，ZABE=90°,

/.ZABE=ZFBC,

ZABE-ZFBE=ZFBC-ZFBE,

/.ZCBE=ZFBA.

itABCE^llABAF中

2C=NAFB

-BC=BF,”,

,ZCBE=ZFBA

AABCE^ABAF(ASA),

/.CE=FA.

；CD=BC=8,DE=6,

r.DF=8,CE=2,

FA=2,

/.AD=8+2=10.

故選C.

【分析】作BFLAD與F,就可以得出BF〃CD,就可以得出四邊形BCDF是矩形，進(jìn)而得出四邊形BCDF是

正方形，就有BF=BC,證明△BCEg/XBAF就可以得出AF=CE,進(jìn)而得出結(jié)論.

5、【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定

【解析】【解答】解：：在RtZSABC與RtZ\DEF中，{AB=DEAC=DF,

ARtAABC^RtADEF(HL).

故選：D.

【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理進(jìn)行選擇.

6、【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：VAC=BD,AB=CD,BC=BC,AAABC^ADCB,

.\ZBAC=ZCDB.

同理得aABD絲ZSDCA.

又因?yàn)锳B=CD,ZAOB=ZCOD,

.,.△ABO也△DCO.

故選B.

【分析】利用SSS,SAS,AAS判定三角形全等，在做題時(shí)要注意從已知開(kāi)始，由易到難，循序漸進(jìn).

8、【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定，矩形的性質(zhì)

【解析】【解答］解：(A)由矩形ABCD,AF_LDE可得NC=NAFD=90°,AD〃BC,/.ZADF=ZDEC.

XVDE=AD,

AAAFD^ADCE(AAS),故(A)正確;

(B)；BADF不一定等于30°,

...直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故(B)錯(cuò)誤；

(C)由AAF。絲Z\DCE,可得AF=CD,

由矩形ABCD,可得AB=CD,

，AB=AF,故(C)正確；

(D)由△AFD^^DCE,可得CE=DF,

由矩形ABCD,可得BC=AD,

又；BE=BC-EC,

/.BE=AD-DF,故(D)正確；

故選B.

BE-------C

【分析】先根據(jù)已知條件判定4AFD絲ADCE(AAS),再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等進(jìn)行判斷即可.

10、【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別作為添加條件進(jìn)行驗(yàn)證，D為正確選項(xiàng).添加D選項(xiàng)，

即可證明△DECZaFEB,從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB,且DC〃AB.故選D.

二、填空題

11、【答案】90。

【考點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：：在aABC和4DBE中AB=BD/A=/DAC=ED,

/.△ABC^ADBE(SAS),

，/3=NACB,

VZACB+Z1=9O",

AZl+Z3=90°,

故答案為：90。.

【分析】首先利用SAS定理判定aABC畛4DBE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N3=NACB,再由NACB+/

1=90°,可得Nl+N3=90°.

12、【答案】①④

【考點(diǎn)】全等圖形

【解析】【解答】解：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確；

②面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④全等的兩個(gè)三角形一定重合，正確.

故答案為：①④.

(分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別判斷得出即可.

14、【答案】6

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：連結(jié)BD,作DM_LAB于M,DN_LBC于N,

VZBAD=120",

.*.ZMAD=180°-120°=60°,

VAD=4,

，AM=2,DM=23,

：NC=60。，

：.DN=23,NC=2,

在RtABDM與RtABDN中，

DM=DNBD=BD,

：.RtABDM^RtABDN(HL),

，BN=BM=2+2=4,

，BC=BN+NC=6.

故答案為：6.

【分析】連結(jié)BD,作DM_LAB于M,DN_LBC于N,根據(jù)三角函數(shù)可求AM=2,DM=23,DN=23,NC=2,

通過(guò)HL證明RtABDM^RtABDN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BN=BM,再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解.

15、【答案】0M平分NBOA

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖

【解析】【解答】解：結(jié)論：0M平分NB0A,

證明：由作圖的痕跡可知，0c=0D,CM=DM,

在△COM和△DOM中，

rOC=OD

<CM=DM，

二OM

.1△COM絲△DOM,

/.ZCOM=ZDOM,

AOM平分NBOA.

【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD,CM=DM,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案.

18、【答案】7

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：；矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8,CG=DG=12x8=4,

在ADEG和ACFG中，

{ZD=ZDCF=90°CG=DGZDGE=ZCGF,

/.△DEG^ACFG(ASA),

；.DE=CF,EG=FG,

設(shè)DE=x,

貝I]BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,

在RtZ\DEG中，EG=DE2+DG2=x2+16，

EF=2X2+16,

VFH垂直平分BE,

/.BF=EF,

，4+2x=2x2+16,

解得x=3,

.?.AD=AE+DE=4+3=7,

二BC=AD=7.

故答案為：7.

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG,然后利用"角邊角"證明4DEG和4CFG全等，根據(jù)全等三角形

對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF,EG=FG,設(shè)DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根

據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出X的值，從而求出AD,再根

據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD.

三、解答題

19、【答案】解：（1）如圖1、如圖2,0C（或0C）、0D（或0D，）為所作:

（2）如圖1,VOC±OA,OD±OB,

.,.ZBOD=ZAOC=90",

/.ZCOD=360°-90°-90°-20°=160°,

ZCOD^ZBOC-NAOC=90°+20°-90°=20°,

如圖2,同理可得NCOD=160°,NCOD，=20。，

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖

【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直的定義畫(huà)射線OCLOA,射線ODLOB；

(2)如圖1,由于OC_LOA,OD±OB,則NBOD=NAOC=90°,于是利用周角的定義可計(jì)算出NCOD=160。,

利用/COD，=/BOC-NAOC可得到/COD，=20。，如圖2,同理可得/COD=160。，NCOD，=20。.

20、【答案】解：(1)如圖a所示.

(2)請(qǐng)按下列步驟畫(huà)圖：

①畫(huà)線段BC,使得BC=a-b；

②在直線BC外任取一點(diǎn)A,使線段BA=a-b,畫(huà)直線AB和射線AC.

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖

【解析】【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與AB平行的格點(diǎn)即可;

(2)①畫(huà)一條直線；用圓規(guī)以任意一點(diǎn)B為圓心截取a的長(zhǎng)交直線于P點(diǎn)；再以P點(diǎn)為圓心截取b的長(zhǎng)

交線段于C點(diǎn)；則BC為所求線段；

②在直線BC外任取一點(diǎn)A,畫(huà)直線AB和射線AC即可.

21、【答案】解：:AE平分NBAC交BC于E,

.\Z1=Z3.

VDE/7AC,

N2=N3,

.*.Z1=Z3,

.,.Z1=Z2,

，AD=DE.

XVDE//AC,DF〃BC,

.??四邊形DECF是平行四邊形，

/.DE=FC,

；.AD=FC,

VAD=3,

；.CF=3.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到N1=N2,則AD=DE.利用“有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四

邊形"推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC.由等量代換證得結(jié)論.

22、【答案】證明：在ABAC和ADAC中，

.4B=.40

BC=DC,

'AC-AC

.,.△BAC^ADAC(SAS),

.\ZBAC=ZDAC,

，AC是NBAD的平分線

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△BACZ^DAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NBAC=

ZDAC即可.

23、【答案】證明：VZ1=Z2,.,.ZABD=ZEBC,VZ3=Z4,/.ZA=ZE.

又EC=AD,

，AABD^AEBC.

AAB=BE.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】