近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編14篇之12 解析幾何試題版

近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編十二、解析幾何一、單選題1．（2021·全國（文））點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．2．（2021·全國（文））設(shè)B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（）A． B． C． D．23．（2021·全國）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（）A．13 B．12 C．9 D．64．（2021·浙江）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線5．（2021·全國（理））已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A． B． C． D．6．（2021·全國（理））設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2020·天津）設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．8．（2020·北京）設(shè)拋物線的頂點為，焦點為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（）．A．經(jīng)過點 B．經(jīng)過點C．平行于直線 D．垂直于直線9．（2020·北京）已知半徑為1的圓經(jīng)過點，則其圓心到原點的距離的最小值為（）．A．4 B．5 C．6 D．710．（2020·浙江）已知點O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點，則|OP|=（）A． B． C． D．11．（2020·全國（文））設(shè)是雙曲線的兩個焦點，為坐標(biāo)原點，點在上且，則的面積為（）A． B．3 C． D．212．（2020·全國（理））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+13．（2020·全國（理））設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（）A．1 B．2 C．4 D．814．（2020·全國（文））點(0，﹣1)到直線距離的最大值為（）A．1 B． C． D．215．（2020·全國（文））設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．16．（2020·全國（文））在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線17．（2020·全國（文））已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．418．（2020·全國（理））已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當(dāng)最小時，直線的方程為（）A． B． C． D．19．（2020·全國（理））已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A．2 B．3 C．6 D．920．（2020·全國（理））若過點（2，1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A． B． C． D．21．（2020·全國（理））設(shè)為坐標(biāo)原點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A．4 B．8 C．16 D．3222．（2019·北京（文））已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A． B．4 C．2 D．23．（2019·全國（文））已知是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標(biāo)原點，若，則的面積為A． B． C． D．24．（2019·北京（理））已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點（1,0）到直線l的距離是A． B． C． D．25．（2019·全國（理））雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．26．（2019·天津（文））已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A和點B，且（為原點），則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．27．（2019·全國（文））設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．28．（2019·全國（文））已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A． B． C． D．29．（2019·全國（文））雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．30．（2019·上海）以為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，且滿足，則點的軌跡是A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線31．（2018·北京（理））在平面直角坐標(biāo)系中，記為點到直線的距離，當(dāng)、變化時，的最大值為A． B．C． D．32．（2018·全國（理））設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標(biāo)原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A． B． C． D．33．（2018·全國（理））直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A． B． C． D．34．（2018·全國（文））已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為A． B． C． D．35．（2018·全國（理））已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B． C． D．36．（2017·全國（理））已知雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點.則C的方程為（）A． B．C． D．37．（2017·全國（文））過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（）A． B． C． D．二、多選題38．（2021·全國）在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則（）A．當(dāng)時，的周長為定值B．當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C．當(dāng)時，有且僅有一個點，使得D．當(dāng)時，有且僅有一個點，使得平面39．（2021·全國）已知點在圓上，點、，則（）A．點到直線的距離小于B．點到直線的距離大于C．當(dāng)最小時，D．當(dāng)最大時，40．（2020·海南）已知曲線.（）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線未命名未命名三、填空題41．（2021·全國）已知為坐標(biāo)原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.42．（2021·全國（文））已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________．43．（2021·全國（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．44．（2021·全國（文））雙曲線的右焦點到直線的距離為________．45．（2020·天津）已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為_________．46．（2020·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線﹣=1(a＞0)的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率是____.47．（2020·全國（理））已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為______________.48．（2019·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.49．（2019·北京（文））設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為__________．50．（2019·全國（理））設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為___________.51．（2019·浙江）已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.52．（2019·全國（理））已知雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點．若，，則C的離心率為____________．53．（2018·上海）已知實數(shù)、、、滿足：，，，則的最大值為______．54．（2018·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以為直徑的圓與直線交于另一點．若，則點的橫坐標(biāo)為________．55．（2018·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是________．56．（2018·北京（文））已知直線l過點（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標(biāo)為_________.57．（2018·全國（理））已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則________．58．（2018·浙江）已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時，點B橫坐標(biāo)的絕對值最大．四、解答題59．（2021·全國（文））已知拋物線的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標(biāo)原點，點P在C上，點Q滿足，求直線斜率的最大值.60．（2021·全國（文））拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O．焦點在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點，且．已知點，且與l相切．（1）求C，的方程；（2）設(shè)是C上的三個點，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．61．（2021·浙江）如圖，已知F是拋物線的焦點，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，且，（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過點F的直線交拋物線與A?B兩點，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.62．（2021·全國（理））在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．（1）寫出的一個參數(shù)方程;（2）過點作的兩條切線．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．63．（2021·全國（理））已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為．（1）求；（2）若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值．64．（2021·全國）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.65．（2020·海南）已知橢圓C：過點M（2，3）,點A為其左頂點，且AM的斜率為，（1）求C的方程；（2）點N為橢圓上任意一點，求△AMN的面積的最大值.66．（2020·天津）已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，且，其中為原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點滿足，點在橢圓上（異于橢圓的頂點），直線與以為圓心的圓相切于點，且為線段的中點．求直線的方程．67．（2020·北京）已知橢圓過點，且．（Ⅰ）求橢圓C的方程：（Ⅱ）過點的直線l交橢圓C于點,直線分別交直線于點．求的值．68．（2020·山東）已知橢圓C：的離心率為，且過點．（1）求的方程：（2）點，在上，且，，為垂足．證明：存在定點，使得為定值．69．（2020·江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．（1）求△AF1F2的周長；（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點Q，求的最小值；（3）設(shè)點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標(biāo)．70．（2020·全國（理））已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.71．（2020·全國（文））已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=|AB|．（1）求C1的離心率；（2）若C1的四個頂點到C2的準(zhǔn)線距離之和為12，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．72．（2019·江蘇）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．73．（2019·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點E的坐標(biāo)．74．（2019·北京（理））已知拋物線C：x2=?2py經(jīng)過點（2，?1）．（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=?1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點．75．（2019·全國（文））已知點A，B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，│AB│=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑．（2）是否存在定點P，使得當(dāng)A運動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．76．（2019·上海）已知拋物線方程為焦點，為拋物線準(zhǔn)線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：.（1）當(dāng)時，求；（2）證明：存在常數(shù)，使得；（3）為拋物線準(zhǔn)線上三點，且，判斷與的關(guān)系.77．（2018·上海）設(shè)常數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，直線：，曲線：．與軸交于點、與交于點．、分別是曲線與線段上的動點．（1）用表示點到點距離；（2）設(shè)，，線段的中點在直線，求的面積；（3）設(shè)，是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在上？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．78．（2018·北京（文））已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點、.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）設(shè)，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為.若、和點共線，求.79．（2018·江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．80．（2018·北京（理））已知拋物線C：=2px經(jīng)過點（1，2）．過點Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值．81．（2018·全國（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.82．（2018·全國（理））已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．83．（2018·全國（文））已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點．線段的中點為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點，且．證明：．84．（2018·全國（理））在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．85．（2018·浙江