數學高一-江蘇省南京市六校聯合體2022-2023學年高一下學期第二次聯合調研考試數學試卷

2022-2023學年第二學期六校聯合體第二次聯合調研高一數學一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上．1．已知eq\o(AB,\s\up8(→))＝(2，3)，eq\o(AC,\s\up8(→))＝(－1，－1)，則2eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝()A．(－5，－7) B．(－5，7) C．(5，7) D．(5，－7)2．若i(z－1)＝1，i是虛數單位，eq\o(\s\up11(_),z)是z的共軛復數，則eq\o(\s\up11(_),z)＋z＝()A．2 B．1 C．－1 D．－23．下列說法中正確的是()A．若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點．B．若直線l上有無數個點不在平面α內，則直線l與平面α平行．C．若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都平行．D．若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行．4．已知角α，β滿足tanα＝－2，tan(α＋β)＝1，則tanβ＝()A．－eq\f(1,3) B．1 C．－3 D．35．已知m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說法正確的是()A．m

⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β

C．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β6．已知sinθ＋sin(θ＋eq\f(π,3))＝eq\r(3)，則sin(θ＋eq\f(π,6))＝()A．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(eq\r(2),2)D．eq\f(eq\r(3),2)7．如圖，小明欲測校內某旗桿高MN，選擇地面A處和他所在教學樓四樓C處為測量觀測點(其中A處、他所在的教學樓、旗桿位于同一水平地面)．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60°，C點的仰角∠CAB＝45o以及∠MAC＝75o，從C點測得∠MCA＝60o．已知C處距地面10m，則旗桿高MN＝()(第7題圖)A．12mB．15mC．16(第7題圖)8．在△ABC中，點P是AB上一點，點Q滿足eq\o(CQ,\s\up8(→))＝2eq\o(QB,\s\up8(→))，AQ與CP的交點為M．有下列四個命題：甲：eq\o(CP,\s\up8(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up8(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up8(→))

乙：eq\o(CM,\s\up8(→))＝4eq\o(MP,\s\up8(→))丙：S△AMP：S△ACP＝1：5

?。?eq\o(AM,\s\up8(→))＝2eq\o(MQ,\s\up8(→))如果只有一個是假命題，則該命題為()A．甲B．乙C．丙D．丁二、選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯的得0分．9．已知復數z，z1，z2，eq\o(\s\up11(_),z)是z的共軛復數，則下列說法正確的是()A．z·eq\o(\s\up11(_),z)＝|z|2B．若|z|＝1，則z＝±1C．|z1·z2|＝|z1|·|z2|D．若|z－1|＝1，則|z＋1|的最小值為110．若向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，則下列說法正確的是()A．若a⊥b，則λ＝－2 B．若a∥b，則λ＝eq\f(1,2)C．當λ∈(－2，＋∞)時，a，b的夾角為銳角D．當λ＝1時，a在b上的投影向量為eq\f(3,2)b11．已知△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝eq\r(7)，D在AC上，BD為∠ABC的角平分線，E為BC中點，下列結論正確的是()A．△ABC的面積為3eq\r(3)B．AE＝eq\f(eq\r(13),2)C．BD＝eq\f(6eq\r(3),5)D．eq\f(AD,CD)＝eq\f(3,2)12．已知正四棱錐P－ABCD的所有棱長均為2eq\r(2)，E，F分別是PC，AB的中點，M為棱PB上異于P，B的一動點，則以下結論正確的是()A．直線EF∥平面APDB．異面直線EF、PD所成角的大小為eq\f(π,3)C．直線EF與平面ABCD所成角的正弦值為eq\f(eq\r(6),6)

D．存在點M使得PB⊥平面MEF三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把答案填涂在答題卡相應位置．13．sin21°cos81°－sin69°cos9°＝▲．14．在△ABC中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，AC＝eq\r(3)，則eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))·eq\o(CA,\s\up8(→))＋eq\o(CA,\s\up8(→))·eq\o(AB,\s\up8(→))＝▲．15．如圖，在棱長為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過直線A1C作與平面PBC1平行的截面，則該截面的面積為▲．(第15題圖)(第16題圖)16．天文學家設計了一種方案可以測定流星的高度．如圖，將地球看成一個球O，半徑為R，兩個觀察者在地球上A，B兩地同時觀察到一顆流星S，仰角分別是α和β(MA，MB表示當地的地平線)，由平面幾何相關知識，∠MAB＝∠MBA＝eq\f(1,2)∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，設AB弧長為eq\f(πR,2)，α＝eq\f(π,12)，β＝eq\f(π,6)，則流星高度為▲．(流星高度為SO減去地球半徑，結果用R表示)四、解答題：本大題共6個小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本題滿分10分)已知z是復數，z－i為實數，eq\f(z－3i,－2－i)為純虛數(i為虛數單位)．(1)求復數z；(2)復數z1＝eq\f(z,m＋i2023)在復平面對應的點在第二象限，求實數m的取值范圍．18．(本題滿分12分)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且(2a－b)·(a＋3b)＝－5．(1)若(a－kb)⊥(ka＋b)，求實數k的值；(2)求a與2a＋b的夾角．19．(本題滿分12分)已知f(x)＝4cosx·sin(x＋eq\f(π,6))―1(1)求f(x)的周期；(2)若f(α)＝eq\f(6,5)，其中α∈(0，eq\f(π,4))，求cos2α．20．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝eq\r(3)，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°．(1)若PC＝eq\f(\r(3),2)，求PA的長；(2)若∠APB＝120°，求PA的長．21．(本題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，且有AB＝1，PA＝eq\r(2)，∠ABC＝60°，E為PC中點．(1)證明：AC⊥面BED；(2)求二面角E－AB－C的平面角的正弦值．22．(本題滿分12分)如圖，已知△ABC是邊長為2的正三角形，點P在邊BC上，且3eq\o(BP,\s\up8(→))＝e