高中數(shù)學(xué)-雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)課件設(shè)計(jì)

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)雙曲線軌跡的探索過(guò)程，類比橢圓的定義，歸納總結(jié)雙曲線的定義。2、根據(jù)雙曲線的定義，類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程，推導(dǎo)并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、通過(guò)習(xí)題，體會(huì)公式中變量之間的關(guān)系，并會(huì)求簡(jiǎn)單雙曲線的方程。1、橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)|F1F2|的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?

，，關(guān)系如何？問(wèn)題1：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？復(fù)習(xí)引入動(dòng)畫演示①如圖(A)，

|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對(duì)值）上面兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。

2、看圖分析，動(dòng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，哪些線段長(zhǎng)度是變化的，哪些是不變的？學(xué)習(xí)目標(biāo)一：明確雙曲線的定義探索新知定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于0，且小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。

通常情況下，我們把|F1F2|記為2c（c>0)；常數(shù)記為2a(a>0).類比橢圓，歸納出雙曲線的定義思考：學(xué)習(xí)目標(biāo)一：明確雙曲線的定義定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于0，且小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。你能類比橢圓，歸納出雙曲線的定義嗎？思考：?jiǎn)栴}4:定義中為什么強(qiáng)調(diào)距離差的絕對(duì)值為常數(shù)？去掉絕對(duì)值呢？問(wèn)題5:定義中為什么強(qiáng)調(diào)常數(shù)要大于0且小于|F1F2|（即0<2a<2c）如果不對(duì)常數(shù)加以限制，動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)一：明確雙曲線的定義①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？此時(shí)軌跡為以F1或F2為端點(diǎn)的兩條射線此時(shí)軌跡不存在此時(shí)軌跡為線段F1F2的垂直平分線F1F2F1F2分3種情況來(lái)看：學(xué)習(xí)目標(biāo)一：明確雙曲線的定義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)M的軌跡叫做雙曲線.的絕對(duì)值(小于︱F1F2︱)||MF1|-|MF2||=2a2a<|F1F2|2a=|F1F2|2a>|F1F2|雙曲線兩條射線無(wú)軌跡歸納總結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)一：明確雙曲線的定義雙曲線雙曲線的一支以F1和F2為端點(diǎn)的兩條射線想一想雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)①

建系以所在直線為軸，以線段的垂直平分線為軸。O②設(shè)點(diǎn)設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，

焦距為，那么焦點(diǎn)又設(shè)|MF1|與|MF2|的差的絕對(duì)值等于常數(shù)。③列式即學(xué)習(xí)目標(biāo)二：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)將上述方程化為：

移項(xiàng)兩邊平方后整理得：

兩邊再平方后整理得：

由雙曲線定義知：

即：設(shè)

代入上式整理得：

兩邊同時(shí)除以得：④化簡(jiǎn)這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).其中c2=a2+b2.學(xué)習(xí)目標(biāo)二：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)思考？類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)思考：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？其中c2=a2+b2.這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c).學(xué)習(xí)目標(biāo)二：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)①方程用“－”號(hào)連接。②分母是但大小不定。③

。④如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上；如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上。OMF2F1xyF2F1MxOy學(xué)習(xí)目標(biāo)二：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)觀察方程的特征,能得出什么結(jié)論?定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)

關(guān)系雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)二：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)三：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用1．判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo).②③④題后反思：先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。2.

已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-