吉林省2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

高一數(shù)學(xué)試題

（滿分：150分，時間：120分鐘）

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求.〉

1.一質(zhì)點在力X=（_3,5）,尺=（2,—3）的共同作用下，由點410，-5）移動到8（4,0）,則

「，目的合力對該質(zhì)點所做的功為（）

A.16B.-24C.110D.-110

2.在aABC中，內(nèi)角AB,C所對應(yīng)的邊分別是a,6,c,若a=3,b=岳,8=60，則。=（）

A.1B.2C.3D.4

3.函數(shù)?。?x1?—&2'國—+1,x口＜00,則（〃/川、\））=（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.已知向量。=（租,3）,6=（1,%）,若a與h方向相反，則,-百?。ǎ?/p>

A.3娓B.C.54D.48

5.在△ABC中，43=2,B=1,C=-,則邊AC的長為（）

34

A.3A/3B.3C.J6D.Ji

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，M是邊CD的中點，N是DMC

,使77^7

AM的一個三等分點若存在實數(shù);1和〃

得8N=/IA8+〃A。，則2+〃=（）

AB

AA—RLC.——D.--

-4224

7.下列函數(shù)中，既是定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù),又是奇函數(shù)的為（）

A./（x）=tanxB./（%）=--C./（x）=x-cosxD./（x）=ev-e-A

8.已知函數(shù)/（x）=2sin（ryxsinlox+q|（?！?）,若函數(shù)且（］）=/（1）+*在0,y上

只有三個零點，則。的取值范圍為（）

710710

A.B.c.D.

吟吟3*T3'T

二、多選題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0

分.）

9.己知平面向量&=（-2,1）出=（4,8）,則（）

A.a!lbB.a.LbC.a+b=(2,9)D.a—b=(—6,-7)

10.下列結(jié)論正確的是（）

A.是第三象限角B.若圓心角為￡的扇形的弧長為1,則該扇形面積為學(xué)

632

C.cos［當(dāng)-A）=sin（萬一4）D.若角a的終邊過點尸（一3,4）,則cosa=］

11.己知基函數(shù)y=/（x）的圖象過點卜,百），則（）

A-f（x）=x2B./（x）的值域是［0,+8）

C./（x）是偶函數(shù)D.f（x）在（0,+g）上是減函數(shù)

12.在△ABC中，下列說法正確的有（

A.若/〈從+02,則為銳角三角形B.若/>6+02,則為鈍角三角形

C.若/>6.則sinA>sin8D.a=bcosC+ccosB

第n卷（非選擇題共90分）

三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）

13.設(shè)。、匕為實數(shù)，比較兩式的值的大?。篴2+b22a-2b-2（用符號>?,<,?或

=填入劃線部分）.

14.己知.與6是兩個不共線向量，且向量。+相與-他-3々）共線，則4=.

15.己知正數(shù)x,y滿足x+y=l,則?，的最小值是.

16.若向量a=（-4,3g=（1,3）,則°在方方向上的投影向量坐標(biāo)為.

四、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟.）

17.（本小題10分）

在AABC中，已知8=￡,C=R,C=￡,求的值.

43

18.（本小題12分）

在平行四邊形A8CD中，A%=1，AD^b-

（1）若E為OC上一點，且品=2正，用基底?工［表示AE；

⑵若1（1,2），7=（-3,2），且二+2^與2〉4辦平行，求實數(shù)上的值?

19.（本小題12分）

已知函數(shù)/（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x.

（1）求函數(shù)y=fix）最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；

TT

（2）當(dāng)xe0,-時，求，=/（?的最大值和最小值.

20.（本小題12分）

己知向量。=（2,0）,6=（1,4）.

（1）若向量Za+6與a+2b垂直，求k的值；

（2）若向量h+6與〃+2匕的夾角為銳角，求左的取值范圍;

（3）求a+6和2a-6夾角的余弦值.

21.（本小題12分）

已知函數(shù)/（X）=A"+2A-4.

x+2

（1）求函數(shù)/（X）在區(qū)間［-1,1］上的最值；

（2）若關(guān)于x的方程（x+2）/（x）-辦=0在區(qū)間（0,3）內(nèi)有兩個不等實根，求實數(shù)。的

取值范圍.

22.(本小題12分)

已知向量a=(cos2d>x-sin2cox,sin,6=(G,2cos,設(shè)函數(shù)/(x)=a-b(xeR)的圖

象關(guān)于直線x='對稱，其中。為常數(shù)，且。?0,1).

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若將y=/(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼纳?，再將所得圖象向右平移g個單位，縱

坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=〃(x)的圖象，且關(guān)于x的方程〃(x)+上=o在區(qū)間o,^上有且只有一個

實數(shù)解，求實數(shù)％的取值范圍.

參考答案:

1.A

解析：由題意得:尸=耳+月=(-3,5)+(2,—3)=(—1,2),

/AB=(4,0)-(10,-5)=(-6,5),

則合力尸對該質(zhì)點所做的功為？”=(-1,2)?(-6,5)=6+10=16.

故選：A.

2.D

解析：由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=9+c2-3c=13,即。2一3。一4二0,

解得：c=-l(舍)或c=4,/.c=4.

故選：D.

3.D

%2—2v—1,x0

解析：由/*)={]]I[c，

log2|x|+l,x<0

得"1)=1-2-1=-2,

則〃/(1))=〃-2)=1+1=2.

故選：D.

4.B

解析:向量。=(皿3),5=(1,〃])，若a與。方向相反，

所以>-3=0，解得.

所以"序=(-右,3)-便,-3)=(-2x/3,6),

倒=J12+36=46

故選：B

5.C

解析：由題意，

7T7T

在《ABC中，AB=2,B=,，C=-

34f

由正弦定理,

ABAC

sinCsinB

解得：AC=5/6,

故選：C.

6.C

解析：因為N是A"的一個三等分點),所以因為M是邊C￡>的中

點，所以=又

22

BN=AN-AB=^AM-AB=^(AD+DM)-AB=^AD+^AB^-AB=-^AB+^AD,所

以4+〃=-9+1=」.

632

故選：C.

7.D

解析：對于A,/(x)=tanx為奇函數(shù)，是周期函數(shù)，在定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意，不

符合題意；

對于BJ(x)=_,定義域為(-8,0)50,田)"(-外=一/(同，所以〃x)為奇函數(shù)，但在

定義域內(nèi)不單調(diào)，不符合題意；

對于C,/(x)=x—COSX,/(-x)=一五一cos(-x)=—X—COSJC*—f(無),

故函數(shù)/(x)=x-COSX不是奇函數(shù)，不符合題意;

對于D,/(x)=e'+eT>0,是增函數(shù)，/(-x)=e^-ex=-/(%),是奇函數(shù)，滿足題意;

故選：D.

8.A

解析：因為

/(x)=2sinsin(ox+q)=2sincox—cos—cox—

5-胃I6j(23；

,所以g(x)=/(x)+￥=sin(20x-?)+^,

令sinps-g)+=0得sin(2的一()=一-

2

所以20工一彳=一?+244或2?工一年=一*^+2左4(左GZ),

即cox=k7V^cox=-—^k7r(kGZ),則x=且或％=一勺+紅(kGZ),

6CO069CO

則非負根中較小的有：。，紅，至，等；

6GCD63

因為函數(shù)g(x)=〃x)+乎在0段上只有三個零點，

所以24g〈)，解得24。＜1.

6920693

故選:A

9.BCD

解析：由題設(shè)，a為=(—2/)?(4,8)=—2x4+lx8=0,故A錯誤，B正確；

〃+》=(—2,1)+(4,8)=(2,9),C正確；

8=(—21)—(4,8)=(-6,-7),D正確.

故選：BCD

10.BD

解析：解：A選項，-多=一萬-￡是第二象限角，A錯誤；

66

冗_Q?3

B選項，扇形的半徑為方二,面積為:；x7x3=q,B正確；

i22

C選項，cos(^-4)=-sinA,sin(乃一A)=sinA,C錯誤.

-33

D選項，。一0^JT+42=",D正確；

故選：BD.

11.AB

解析:設(shè)析x)=x"

...);=/(犬)的圖象過點3,6),...30=石=32,，0=5，

A=從而可得，f(x)的定義域為I。，”)，值域是［0，”)，f(x)既不是奇函數(shù)也不

是偶函數(shù)，在［0,”)上是增函數(shù)，故A、B正確；C、D錯誤.

故選：AB.

12.BCD

解析：對于A,cosA=b'+C"~a'>0,而A為三角形內(nèi)角，

2bc

故A為銳角，但此時不能得到ABC為銳角三角形，故A錯誤.

,222

對于B,cosA='~a'<0,而A為三角形內(nèi)角，

2bc

故A為鈍角，此時一ABC為鈍角三角形，故B正確.

對于C,若A>B,則故2RsinA>2Rsin8即sinA>sin3,故C正確.

2.2222r2

對于D,Z?cosC+ccosB=bx-----+cxa+cL,故D正確.

lablac

故選：BCD.

13.>

解析：因為。2+〃一（2。一28-2）=3-1）2+（力+1）220,。=1,〃=一1時等號成立,

所以。?從42a-28-2.

故答案為：>

1

14.——

3

解析：因為向量%與-（。-3a）共線,

所以a+勸=-々(b-3a)=-kb+3ka,

又因為a與6不共線,

1

\A=-k31

弘=」解得?故答案為-

153+21

解析：x+y=l,

2x+2+2y+1=5,

21

-----1------=—(2x+2+2)，+]).(,-------------1-------------)

l+xl+2y52+2xl+2y

1(3+2+4y2+2x、、3+20

---r-+-——)>---------

2+2xl+2y5

l+2y_2+2x'即、=亨，廣宇時等號成立'

當(dāng)且僅當(dāng)

l+jc]+2y

故答案為：士延

解析：由已知得a在6方向上的投影向量坐標(biāo)為

a-hb_-4xl+3x3(1,3)13]

開田4+9—.Vf+9~\292)

故答案為:rl)-

17.A=^~,a=y/3+l,b=2

12

57r

解析：由已知,A=,-B-C=-,由正弦定理，得

aby/6

ab

一,即.5冗.乃.乃，

sinAsinBsinCsm一sin—sin一

1243

V6+V2V6bWq=2

----X-3=-=5/3+1

解得“4V32G

22

uun7rr

18.15.(1)AE=—a+b；(2)k=—1.

3

uunnumuuinuuu2uu?r2r

解析:解：(1)AE=AD+DE=AD+-DC=b+-a=-a+b

333

ii

(2)因為a=(I,2),b=(-3,2)

所以《+2)=(N2k)+(-6,4)=(k-6,2k+4)

2：-4%=(2,4)-(-12,8)=(14,-4)

由于(ka+?)〃(2a-40)

貝I」/A-6)=142無+4)

所以A=-l.

19.(1)最小正周期為萬，單調(diào)遞增區(qū)間為［-肆++(2)最大值為2+夜,

88

最小值為1.

解析：因為/(x)=(sinx4-cosx)2+2cos2x=2+sin2x+cos2x=V2sin1++2

所以〃x)=^sin(2x+?)+2；

所以/(x)的最小正周期為；

2

令一5+2k/r<2x+-^-<y+2Z肛kEZ,所以一言+kjr<x<^-\-k冗,keZ

所以〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-3嚀元+版■7,1￡+版■keZ；

88

zx八兀c冗15萬ll..(_7T)yj2

(2)xG0,—2x4—G—,—,所以sin2x4—G-----,1

2444I4J2

所以〃x)e［l,2+VT|,所以f(x)的最大值為2+近，最小值為1；

9917

20.(1)女=一萬；(2)女＞一萬且后工］；(3).

解析：⑴依題意得:總+6=(2左+1,4),a+2方=(4依)

向量h+b與a+2/?垂直，

o

「.(2k+1)X4+4X8=0,解得:&=一］.

(2)由(1)版+〃=(2左+1,4),4+25=(4,8),

向量版+/;與q+26的夾角為銳角,

.?.4x(2Z+l)+4x8>0且8x(2攵+I)w4x4.

91

k>—且Zw-.

22

⑶依題意得4+b=(3,4),加一/?二(3,-4)

/,\〃+處2a-Z?3X3+4X(-4)7

cos(a+b2a-b\=―,----------4-=---------——-=---.

'/卜+招-囚5x525

21.(1)最大值為3,最小值為2；(2)(6,5)

解析：(1)/OoJ+Zx+dJx+ZITx+ZlT+z+A一2,

x+2x+2x+2

因為xe[—1,1],所以x+2e[l,3]

4I4~

所以/*)=x+2+------2>2J(jr+2)-------2=2,

x+2Vx+2

4

當(dāng)且僅當(dāng)x+2=―^時，無+2=2,即x=0時等號成立，

戈+2

所以/（X）的最小值為2,

根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得〃x）在［-1,0）上單調(diào)遞減，在（0J上單調(diào)遞增，且

7

/(-1)=3,/(1)=~,

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間ITJ上的最大值為3,最小值為2.

（2）因為關(guān)于x的方程（x+2）f（x）-ar=0在區(qū)間（0,3）內(nèi)有兩個不等實根,

所以。+2）＞廠+2》+4=外在區(qū)間（0,3）內(nèi)有兩個不等實根，

x+2

4

整理得〃=x+—+2在區(qū)間（0,3）內(nèi)有兩個不等實根，

x