吉林省吉林市舒蘭市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.將拋物線y=-3x2平移，得到拋物線y=-3（x+1）2+2,下列平移方式中，正確的是（）

A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

3.已知反比例函數(shù)y=-,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過點（-1,-1）

B.圖象在第一、三象限

C.當X>1時，Ovy<l

D.當x<o時，y隨著X的增大而增大

4.國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它需要旋轉(zhuǎn)（）后，才能與自身重合.

A.36°B.45°C.60°D.72°

5.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒

子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球

的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

6.如圖，AB是。。的直徑，C、D是。O上一點，NCDB=25。，過點C作。O的切線交AB的延長

線于點E,則NE等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

二、填空題

7.已知k>0,且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+l=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于

8.如圖，直線AIA〃BBI〃CC,若AB=8,BC=4,AB=6,則線段AiG的長是

9.如圖,雙曲線y=-經(jīng)過點A(2,2)與點B(4,m)，則△AOB的面積為.

X

10.如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長為

11.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點O為位似中

心，將4ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點P變換后在第一象限對應(yīng)點的坐標

O15^4S

12.如圖，在AABC中，點D在AB上，點E在AC上，ZADE=ZC,四邊形DBCE的面積是

△ADE面積的3倍.若DE=3,則BC的長為

13.如圖，A3是。。的直徑，BC切。。于點8,AC交。。于點D若。。的半徑為3,NC=

40°,則曲的長為.(結(jié)果保留兀)

14.如圖，雜技團進行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端4處恰好彈跳到人梯頂端椅子8處，其身

體(看成一點)的路線是拋物線y=~xI+bx+l的一部分，跳起的演員距點A所在)，軸的水平

距離為2.5米時身體離地面最高.若人梯到起跳點A的水平距離為4米，則人梯BC的高為

15.解方程：x(x-l)=2.

16.已知：在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別為A(5,4)、B(0,3)、(2,1)

⑴畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的444G；

⑵畫出將△4鳥G繞點G按順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的A4為G,并寫出點4的坐標

17.甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標有數(shù)字1、2、3,這

些小球除數(shù)字不同外其余均相同.甲先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，攪勻后乙再從

口袋中隨機摸出一個小球.若兩次摸出的小球上數(shù)字之和是偶數(shù)則甲獲勝；若兩次摸出的小球上數(shù)

字之和是奇數(shù)，則乙獲勝.用畫樹狀圖或列表的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.

18.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,以點C為圓心，線段CA的長為半徑作弧

AD,交CB的延長線于點D,求出陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

19.如圖，AABC中，ZB=10°,ZACB=20°,AB=4cm,三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定

角度后與三角形ADE重合，且點C恰好成為AD的中點.

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(2)求出NBAE的度數(shù)和AE的長.

20.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(4,2).若拋物線

y=-1(X-A)2+fc(h、k為常數(shù))與線段AB交于C、D兩點，A、B也關(guān)于拋物線對稱軸對稱,

且CD=』AB,求拋物線的解析式.

2

21.如圖，一次函數(shù)丫=1?+13(20)與反比例函數(shù)y=^(mW0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(l,6),B(3,

n)兩點.請解答下列問題:

y

8'

o

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-—>0的x的取值范圍.

22.如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大圓心角為60。的扇形ABC.

(1)求剪下的扇形ABC(即陰影部分)的半徑；

(2)若用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐形鐵帽，求此圓錐形鐵帽的底面圓的半徑r.

23.某書店銷售一批教輔書籍，每天可售出20套，每套可盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，

決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一套書每降價1元，每天可多售出2套.請解答下列

問題：

(1)設(shè)每套降價x元，每天盈利y元(不計其他書籍)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)若書店每天想要在此教輔書上盈利1200元，每套應(yīng)降價多少元？

(3)每套降價多少元時，書店每天銷售這套教輔書的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

24.如圖，AB為OO的直徑，C為。O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D,AD交

OO于點E.

(1)求證：AC平分/DAB；

(2)若/B=60。，CD=2J5>求AE的長.

25.如圖:

(1)【問題探究】

如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90。，點B,D,E在同一直線

上，連接AD,BD.

①請寫出AD與BD之間的位置關(guān)系：_____人；

②若AC=BC=7i^,DC=CE=&,求線段AD的長；

(2)【拓展延伸】

如圖2,△ABC和△DEC均為直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,AC=^,BC=Jf,CD=

J5,CE=1.將△DCE繞點C在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角NBCD為a(0。女<360。)，作直線

BD,連接AD,當點B,D,E在同一直線上時，直接寫出線段AD的長.

26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB在X軸上，AB、BC的長分別是一元二次方

程x2-7x+12=0的兩個根，其中BC>AB,0A=20B,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位

長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段ED—DA向點A運動，運動的時間為t(0<t<6)秒，設(shè)△BOP

(2)求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在點P的運動過程中，是否存在點P,使aBEP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】3

8.【答案】9

9.【答案】3

10.【答案】7

1L【答案】(2,-)

2

12.【答案】6

13.【答案】

3

14.【答案】3.4

15.【答案】解：X*-X=2，

j^-x-2=0，

(x-2Xx+l)=0,

x-2=0或x+l=0，

故玉=2?馬=一］

16.【答案】⑴如圖所示,通耳q為所求.

點舄的坐標為（7,2）.

17.【答案】解：畫樹狀圖如下:

乙小f小

*23434545€

共有9種等可能結(jié)果，其中和為偶數(shù)的情況有5種，和為奇數(shù)的情況有4種

54

.??P（甲獲勝尸-,P（乙獲勝尸-

..5~4

,這個游戲?qū)﹄p方不公平.

18.【答案】解：VAB=CB=2,ZABC=90°,

???AC=V^+BC2=反于=2&，NC=NBAC=45。，

=45X3,可_:X2X2=L2,

3602

故陰影面積為兀-2.

19.【答案】（1）解：???△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與AADE重合，A為頂點,

二旋轉(zhuǎn)中心是點A；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZCAE=ZBAD=180°-ZB-ZACB=150°,

旋轉(zhuǎn)角度是150°

（2）解：由（1）可知：ZBAE=360o-150°x2=60°,

由旋轉(zhuǎn)可知：AABC絲AADE,

，AB=AD,AC=AE,又C為AD中點，

.,.AC=AE=-AB=—x4=2cm

22

20.【答案】解：..?點A的坐標為（0,2）,點B的坐標為（4,2）,

，AB=4,

又A、B也關(guān)于拋物線對稱軸對稱，

???拋物線y=-1（x-h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點，

ACD=-AB=2,

2

???則點C的坐標為（1,2）,（或點D的坐標為（3,2））,代入解析式，

/?2=-色+k,

2

解得，k=；7.

17

所求拋物線解析式為

21?【答案】（1）解：?.?反比例函數(shù)y=^（k，0）的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象在第一象限交于

A（l,6）,B（3,n）兩點，

???將A（l,6）代入反比例函數(shù)表達式中，

m=1x6=6,

...反比例函數(shù)表達式為：y=9,

X

把B（3,n）代入得

n-2,

；.B（3,2）,

將A、B代入y=kx+b中得

k+b=6

'3Hb=2

l>

Jt=-2

?"b=8，

...反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為y=-,y=-2x+8

X

（2）解：由圖象可得：當kx+b-匕＞0時，1VXV3或不＜0.

22?【答案】（1）解：連接OA,OB,OC,作ODJLAB于點D.

則AD=-AB,

2

VBA=CA,OA=OA,OB=OC,

，△BAO^ACAO,

.\ZBAO=ZCAO,

?.,ZBAC=60°,

AZBAO=30°,

???圓的直徑為4,

???OA=2,

OD=1,-1"-31

AAB=2DA=2^3；

工剪下的扇形ABC（即陰影部分）的半徑為26

（2）解：則扇形（即陰影部分）的弧長是：6ftt*2返

1803

根據(jù)題意得：2獻=各包，

3

解得：匚旦

3

答：此圓錐形鐵帽的底面圓的半徑為畫.

3

23.【答案】⑴解：根據(jù)題意有：^=（40-^）（20+2^）=-2^+60x4-800

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：3=-2/+6（比+80）

(2)解：令y=1200,則有方程：一8+60%+800=1200，

整理，得：，-304+200=0，

解得』=20,馬=10,

?.?要減少庫存，擴大銷售，

:.x=20,

答：每套要降價20元

(3)解：將函數(shù)關(guān)系式變形為：y=-2(^-30x)+800=-afx-lS)2+1250

v-2<0.

.?.當x=15時，y值最大，且最大值為y=1250,

即：當每套降價15元時，盈利最大為1250元.

24.【答案】(1)證明：如圖1,連接OC,

VCD為。O的切線，

.\OC±CD,

...NOCD=90。，

VAD1CD,

/.ZADC=90°,

/.ZOCD+ZADC=180°,

；.AD〃OC,

.-.Z1=Z2,

VOA=OC,

.\Z2=Z3,

.-.Z1=Z3,

則AC平分NDAB

圖1

(2)解:

法1：如圖2,連接OE,

圖2

VAB是。0的直徑，

/.ZACB=90°,

又：NB=60°,

.*.Z1=Z3=3O°,

在RtAACD中，CD=2J5，Zl=30°,

，AC=2CD=4^3,

在RtAABC中，AC=46,NCAB=30°,

.An一AC_碗t

cwZCZ9coe3(T

VZEAO=2Z3=60°,OA=OE,

△AOE是等邊三角形，

AE=OA=-AB=4；

2

法2：如圖3,連接CE,

TAB為。O的直徑,

AZACB=90°,

又NB=60。，

.\Z1=Z3=3O°,

在RtAACD中，CD=26,

，AD=-^―==6,

UnZDACtan30*

???四邊形ABCE是。O的內(nèi)接四邊形,

AZB4-ZAEC=180°,

又??，NDEC二NB=60。，

在RQCDE中，CD=2J5，

DC

ADE=---------=2,

UnZDECtan60p

AAE=AD-DE=4.

25.【答案】（1）解：①垂直；②如圖，過點C作CFLAD于點F,

VZADC=45°,CF1AD,CD=應(yīng)，

；.DF=CF=1,

?