吉林省長春市長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

吉林省長春市長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2022-2023學(xué)年

八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在實(shí)數(shù)石、3.1415、萬、V196>灰）、2.123122312223.......（1和3之間的2逐次

加1個）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.而是（）

A.-5B.5C.,±5D.25

3.估計(jì)后的值可能是（）

偵1%4芝⑥飛、

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

4.若AMCgADEF，則根據(jù)圖中提供的信息,可得出x的值為（）

AF

E

A.30B.27C.,35D.40

5.如圖，中，AB=AC,拉是8C中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）

A

A.ZB=ZCB.ADIBCC.AO平分N84CD.AB=2BD

6.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到

草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

B.ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.ABC三條角平分線的交點(diǎn)

D.43c三條高所在直線的交點(diǎn)

7.若/=2,/=3,則優(yōu)+2，=（）

A.18B.24C.36D.31

8.作等腰△ABC底邊8c上的高線A￡>,按以下作圖方法正確的個數(shù)有（）個.

作/陽）平分線AE=AF作BC的才直平分線AE=AF,ENf=FN

圖1圖2圖3圖4

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.3x2（-2孫3）=

10.分解因式：l-9x?=.

11.如圖，D,E為ABC兩邊AB,AC的中點(diǎn)，將ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在

點(diǎn)尸處，若NB=56。，則皿）尸等于.

12.如圖，在AABC中，AC=4,ZA=60°,ZB=45°,BC邊的垂直平分線。E交AB

于點(diǎn)。，連接8，則48的長為.

試卷第2頁，共6頁

貝必=

14.如圖，圖1中是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME-7)會徽圖案、它是由一串有公

共頂點(diǎn)。的直角三角形(如圖2)演化而成的.如果圖2中的

0A=44=44=……=44=1,若』代表,吊04的面積，邑代表的面積,

以此類推，邑代表的面則s：+s；+s；+…+s；的值為

三、解答題

15.計(jì)算:

(1)^/64-(-1)2022；

⑵出一2卜7^?.

16.先化簡，再求值：X2(3-X)+X(X2-2X)+I,其中X=V5.

17.輪船A以16海里/時的速度離開港口。向東北方向航行，輪船8在同時同地以12

海里/時的速度向西北方向航行.試求A3兩船離開港口。一個半小時后的距離.

18.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,點(diǎn)A、B在方格紙中小正方形

的頂點(diǎn)上，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

A

①以43為腰作等腰ABC,使得點(diǎn)C在格點(diǎn)上；

②以A8為底作等腰使得點(diǎn)。在格點(diǎn)上.

(2)Z\ABO的面積是

19.如圖，BD1AC,CE1AB,垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,8。與CE相交于點(diǎn)F,

BF=CF.求證：點(diǎn)尸在/54C的平分線上.

20.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)

展對人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測試四類

專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了，〃名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

招的各類專業(yè)人員的條形統(tǒng)計(jì)圖招聘？fr類專業(yè)人員的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題.

(1)m=,"=.

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

21.將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2的長方形.

試卷第4頁，共6頁

圖2

（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是_（請選擇正確的一個）

A.a1-lah+b1=^a-b\B.a2-b2=^a+b)^a-b)C.a2+ab=a(a+b)

⑵若f_9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值；

⑶應(yīng)用公式計(jì)算：1-￡|（1-￡|（1一剎1-311-薪）（i-募）?

22.數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1,在ABC中，AB=6,

AC=10,。是8C的中點(diǎn)，求BC邊上的中線A。的取值范圍.

y.￡Bf）c史oc

圖1圖2圖3

【閱讀理解】小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：

（1）如圖1,延長AO,使DE=4），連接8E.根據(jù)可以判定VADC絲VEZM,得

出AC=BE.這樣就能把線段鉆、AC、2A￡）集中在“ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系，

即可得出中線A￡>的取值范圍是.

【方法感悟】當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線''等條件時，可以考慮做"輔助線''一把中線延

長一倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中，

這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法.

【問題解決】

⑵如圖2,在一A5C中，乙4=90。，。是BC邊的中點(diǎn)，/EDF=90。,DE交AB于點(diǎn)、E,

。廠交AC于點(diǎn)尸，連接EF,求證：BE2+CF2=EF2.

【問題拓展】

⑶如圖3,ABC中，?B90?,AB=3,AD是的中線，CEA.BC,CE=5,

且NA￡>E=90。.直接寫出AE的長=.

23.如圖，在RIZXA8C中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿線段

A8以每秒3個單位長的速度運(yùn)動至點(diǎn)B,過點(diǎn)P作PQ1A8,交射線AC于點(diǎn)0.設(shè)

點(diǎn)戶的運(yùn)動時間為f秒。＞0).

(1)線段AB的長為.

(2)連接CP,當(dāng)△ACP是以AP為腰的等腰三角形時?，求f的值.

(3)當(dāng)直線PQ把二43c分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出f的值.

24.我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)

等式.例如圖①可以得到(4+?)("+。)=/+3必+42.請回答下列問題：

圖而、圖》：

(1)寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式______;

⑵猜測(a+b+c+d)2=.

(3)利用(1)中得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+6+c=12,ab+bc+ca=48,求

/+從+°2的值；

(4)在(3)的條件下，若a、b、c分別是一個三角形的三邊長，請判斷該三角形的形狀，

并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.c

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).

【詳解】解：3.1415,7196=14,是有理數(shù)；

兀，亞,浜,2.123122312223……（1和3之間的2逐次加1個）是無理數(shù)，

，無理數(shù)一共有4個.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有

三類：①4類，如2萬，與等；②開方開不盡的數(shù)，如正，括等；③雖有規(guī)律但卻是無限

不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0）,0.2⑵⑵112…（兩個2

之間依次增加1個1）等.

2.B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出表示25的算術(shù)平方根，即可得出答案.

【詳解】：（5尸=25

*,?,25=5

故選：B

【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根的定義，此題容易出錯選擇A,應(yīng)引起同學(xué)們的注意.

3.C

【分析】只需要估算出質(zhì)的范圍即可得到答案.

【詳解】解：：25<28<36,

5<V28<6.

...估計(jì)病的值可能是c點(diǎn):，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與熟知，正確估算出而的范圍是解題的關(guān)鍵.

4.A

答案第1頁，共18頁

【分析】在AABC中利用三角形內(nèi)角和可求得/A=70。，則可得NA和/D對應(yīng)，則EF=BC,

可得到答案.

【詳解】VZB=50°,ZC=60°,

ZA=70°,

VAABC^ADEF,

；.NA和ND對應(yīng)，

/.EF=BC=30,

x=30,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.

5.D

【分析】利用三線合一的性質(zhì)對每一個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解.

【詳解】解：:△ABC中，AB=AC,。是BC中點(diǎn)，

AZB=ZC,（故A正確）

ADLBC,（故8正確）

ZBAD=ZCAD（故C正確）

無法得到AB=28￡）,（故。不正確）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì).

6.C

【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由此可解.

【詳解】解：要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，

.??涼亭應(yīng)在三條角平分線的交點(diǎn)處.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意區(qū)分三角形中線的交點(diǎn)、高的交點(diǎn)、

垂直平分線的交點(diǎn)以及角平分線的交點(diǎn)之間的區(qū)別.

7.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的的運(yùn)算，累的乘方運(yùn)算法則即可求解.

答案第2頁，共18頁

【詳解】解：ax+2y=ax.a2y=a'.(ay)2=2x32=2x9=18,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)幕的運(yùn)算，即的乘方的運(yùn)算，掌握同底數(shù)累的運(yùn)算，即的乘方

的運(yùn)算法則及逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】圖3,AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1,根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正

確；圖2,先證明AAEC四△AFB,再證明AD垂直平分BC,故圖2正確；圖4先證明

△AEN^AAFM和EOM^AFON,再證明AAOE名△AOF,進(jìn)而得到AD平分平分NBAC,

由三線合一可知圖4正確.

【詳解】解：圖1,在等腰△A8C中，AD平分/BAC,則AD_LBC(三線合一)，故圖1正確.

圖2,在AAEC和AAFB中，

AE=AF

?ZEAC=ZFAB,

AC=AB

/?△AEC^AAFB(SAS),

，NABF=NACE,

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,

ZOBC=ZOCB,

；.OB=OC,

又AB=AC,

，AD垂直平分BC,

故圖2正確.

圖3,：AD垂直平分BC,故圖3正確.

答案第3頁，共18頁

圖4,VAE=AF,EM=FN,

JAM=AN,

在^AEC和AAFB中，

AE=AF

<乙EAN=ZFAM,

AN=AM

：.AAEN^AAFM(SAS),

JZANE=ZAMF,

在△EOM和AFON中，

/EOM=/FON

,NAMF=^ANE,

ME=NF

：.AEOM^AFON(AAS),

AOE=OF,

在aAOE和aADF中，

AE=AF

<OE=OF,

AO=AO

.?.△AOE^AAOF(SSS),

:.ZEAO=FAO,

???AD平分NBAC,

AAD1BC(三線合一).

故圖4正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相

答案第4頁，共18頁

關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9.-6x3/

【分析】根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可.

【詳解】解：3公?(-2孫3)=_6/月

故答案為：-6/y3.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.

10.(1+3x)(1—3x)

【分析】根據(jù)平方差公式直接分解因式即可.

【詳解】解：l—9/=(l+3x)(l-3x),

故答案為：(l+3x)(l-3x).

【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握平方差公式是關(guān)鍵.

11.68°##68度

【分析】先證明OE是,ABC的中位線，得到。E〃8C,則NAZ)E=/B=56。，再由折疊

的性質(zhì)得到NADE=NFDE=56。,即可利用平角的定義求出ZBDF的度數(shù).

【詳解】解：E為,A8C兩邊AB,AC的中點(diǎn)，

/?DE'是［A3C的中位線，

，DE//BC,

：.ZADE=ZB=56°,

由折疊的性質(zhì)可得NADE=ZFDE=56°,

ZBDF=180°-ZADE-ZFDE=68°,

故答案為：68°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，證明AE

是,ABC的中位線是解題的關(guān)鍵.

12.2+2Q

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到/AOC=90。,

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出。C,進(jìn)而求出48.

【詳解】解：是BC的垂直平分線，

：.DB=DC,

：.NDCB=NB=45°,

答案第5頁，共18頁

:.ZADC=ZDCB+ZB=90°,

NA=60。，

二NACD=30。，

."￡>=JAC=2,

由勾股定理得：DC=JAC?_4)2==23,

：.DB=DC=2^),

：.AB=AD+DB=2+24j，

故答案為：2+273.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13-i1

【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的

值.

【詳解】解：-履+:=d—丘+g)2,

-kx=±2XxX-,

3

解得R=土;2.

故答案為：士92.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，

熟記完全平方公式對解題非常重要.

14.7

【分析】根據(jù)勾股定理求得。4,進(jìn)而求得5.，再求得S；+S；+S；+???+$；,即可求解.

【詳解】解：OA=A4=4A=……=44=1，

OAr,=JoA+4A,=y/2,OA}=yJOA-,+A,Aj=>/3,

04="A+44=#i,

答案第6頁，共18頁

??5.=—xlxl=-5^)=-xlxV2=,Sy=—x1X5/3=，

122-22322

1236

—?-------1---p..........+——

4444

=+24---F6)

11±2X7

42

=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.（1）3

⑵一i-G

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】⑴解：癇一（_1產(chǎn)

=4-1

=3；

（2）解：［8-2卜

=2-6-百

=2-73-3

=-1一6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.x2+1.3

【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算

即可.

答案第7頁，共18頁

【詳解】解：x2（3-x）+x（x2-2x）+1

=3X2-X3+X3-2X2+1

=x2+1,

當(dāng)x=0時，原式=（0丫+1=2+1=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)

鍵.

17.30海里

【分析】先根據(jù)題意畫出示意圖，然后利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖所示，由題意得，ZAOB=90°,08=12x1.5=18（海里），04=16x1.5=24

（海里），

...由勾股定理得：AB=\IOB2+OA2=30（海里），

???A、B兩船離開港口。一個半小時后的距離為30海里.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確畫出示意圖是解題的關(guān)鍵.

18.（1）①見解析；②見解析；

⑵2.5

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作出圖形即可;

（2）根據(jù)割補(bǔ)法即可求解.

【詳解】（1）解：①如圖，等腰43c即為所作，

答案第8頁，共18頁

BC

②如圖，等腰△M￡＞即為所作,

B

(2)解：△ABDWffiM2x3--xlx2--xlx2--xlx3=2.5.

222

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

19.見解析

【分析】根據(jù)AAS易證△CDF/ZXBEF,由全等三角形的對應(yīng)角相等可得OF=所.又因

BDLAC,CE1AB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得點(diǎn)F在N54C的平分線上.

【詳解】證明：；8OLAC,CE1AB,

,NCDF=/BEF=90°,

,NDFC=NEFB

在，.CDF和尸中，，NCDF=BEF,

CF=BF

：.CDF^BEF(AAS),

/.DF=EF,

答案第9頁，共18頁

又?.,8O_L4C,CE1AB,

，點(diǎn)尸在ZBAC的平分線上.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

20.(1)50,10

(2)見解析

(3)180

【分析】(D用總線的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出〃?，再用測試的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求

出n；

(2)先求出硬件的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用600乘以樣本中總線的人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意得，，〃=15+30%=50,

"％=』xioo%,

50

；?〃=10,

故答案為：50,10；

(2)解：由(1)得硬件的人數(shù)為50x40%=20人，

???補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

招身各類。業(yè)人員的條力統(tǒng)計(jì)圖

Ai?/a

2)............................................................................

20...........................................................................

15.....................r-|-..................................

10…yj........................

:H卜陽……1n.,

軟件"件總線刑試專業(yè)夷別

(3)解：600x30%=180名，

二估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名，

故答案為：180.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂

統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

21.(1)B

(2)3

答案第10頁，共18頁

2023

⑶

4044

【分析】(1)根據(jù)圖1和圖2中的陰影部分面積相等進(jìn)行求解即可;

(2)利用平方差公式進(jìn)行求解即可；

(3)利用平方差公式得到1-二=[1+1,再把所求式子每一項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng)求解即可.

【詳解】(1)解：圖1中陰影部分面積為〃一層，圖2中陰影部分面積為(4+b)(a-b),

???圖1和圖2中的陰影部分面積相等，

a12-b2=(a+")(a-b),

故選B；

(2)解：W-9)3=12,

/.(x+3y)(x-3y)=12,

x+3y=4,

:.4(x-3j)=12,

圭卜圭)

2233442021202120222022

12023

=—x----

22022

_2023

-4044,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式與兒何圖形的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是

解本題的關(guān)鍵.

22.(l)SAS；2<AD<8

⑵證明見解析

(3)8

答案第II頁，共18頁

【分析】(1)如圖1,延長AO,使￡>E=4),連接8E,利用SAS證明V49C四VEO3,得

到AC=8E=10,再由三角形三邊的關(guān)系得到4<AE<16,則4<24)<16,即可求出

2<AD<S；

(2)延長EQ使。G=EO,連接FG,GC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EF=GF,然后利用

SAS證明8OE組C￡)G,得至l」3E=CG,NB=N￡)CG,進(jìn)而得到NACG=180?！狽A=90。，

最后根據(jù)勾股定理證明即可；

(3)延長AO交EC的延長線于點(diǎn)尸，根據(jù)ASA證明AAE注△/8,然后根據(jù)垂直平分

線的性質(zhì)得到AE=CF,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：如圖1,延長AO,使DE=4),連接BE,

是8c的中點(diǎn)，

,CD=BD,

在“。(?和△EDB中，

AD=ED

，ZADC=ZEDB,

CD=BD

：.絲△￡DB(SAS),

，AC=BE=10.

'：AB=6,

BE-AB<AE<BE+AB,B|J10-6</i￡<10+6,

?,?4<A￡<16,

A4<2AD<16,

：.2<AD<8；

故答案為：SAS；2<4)<8；

(2)證明：如圖所示，延長ED到G,使DG=ED,連接FG,GC,

答案第12頁，共18頁

￡

VZEDF=90°,DG=ED,

???ED是線段EG的垂直平分線，

:.EF=GF,

???。是BC的中點(diǎn)，

:.CD=BD,

在，BDE和CDG中，

BD=CD

,ZBDE=4CDG

DE=DG

：.Z\BDE沿△CDG(SAS),

:.BE=CG,NB=ZDCG,

JAB//CG,

JZACG=180°-ZA=90°,

???在Rt△/GC中，由勾股定理得CG2+尸。之=”^,

BE2+CF2=EF2;

(3)解：如圖所示，延長AO交EC的延長線于點(diǎn)F,

E

VZB=90°,EF±BCf

：.ZABD=NFCD=90°,

答案第13頁，共18頁

丁AO是中線，

，BD=CD,

在△ABD和."7)中，

ZABD=ZFCD

<BD=CD,

/ADB=/FDC

AB￡>^FCD(ASA),

ACF=AB=3,AD=DF,

?/ZADE=90°f

???。石是AF的垂直平分線，

:.AE=EF,

???EF=CE+CF=5+3=8,

:.AE=EF=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定方法，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，線段垂

直平分線的性質(zhì)，“中線加倍”法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造全等三角形.

23.(1)10

(2)2或［

2

⑶§或2

【分析】(1)直接利用勾股定理求解即可得；

(2)分如圖2-1所示，當(dāng)AC=AP時；如圖2-2所示，當(dāng)AP=C9時，過點(diǎn)尸作PDLAC于

12412

。，過點(diǎn)C作CE工于E,利用面積法求出CE=(,進(jìn)而利用面積法求出PO=

然后在RtAOP利用勾股定理建立方程求解即可

(3)分圖3-1和圖3-2兩種情況討論計(jì)算，由軸對稱圖形的性質(zhì)，用相等的線段建立方程

求解即可.

【詳解】(1)解：?..在RtaABC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8,

AB=dAC、BC'=10?

答案第14頁，共18頁

故答案為：10；

(2)解：如圖2-1所示，當(dāng)AC=AP時,

?*-3/=6,

?**Z=2：

圖2-1

如圖2-2所示，當(dāng)AP=CP時，過點(diǎn)P作P。，AC于。，過點(diǎn)C作CE工于E,

圖2-2

,AD=CD=-AC=3,

2

'.'S^c=^AC-BC=^AB-CE,

?.?CE=-A-C-B-C=—24,

AB5

???Soa，=；APC*AC/0,

APCE4

:.PD=———=-APf

??AP=3t,

PD=V

在RtADP中，由勾股定理得：AP2=AD2+PD2.

?"9+等

解得f=g;

綜上所述，/的值為2或|

(3)解：由題意，分以下兩種情況:

答案第15頁，共18頁

①如圖3-1所示，當(dāng)點(diǎn)。在線段AC上，且CQ=P。時，連接8。,

圖3-1

在R3BC。和Rt..BPQ中,

[BQ=BQ

\CQ=PQ'

RtBCe^RtBPQ(HL),

???四邊形PBCQ是軸對稱圖形，符合題意，

,:PB=BC=8,

：.10-3r=8,

2

解得￡