幾何光學(xué)實驗講義

幾何光學(xué)實驗講義

1.薄透鏡焦距測量

實驗?zāi)康?/p>

1.掌握薄透鏡焦距的常用測定方法，研究透鏡成像的規(guī)律。

2.理解明視距離與目鏡放大倍數(shù)定義；

3.掌握測微目鏡的使用。

實驗儀器

1.LED白光點光源（需加毛玻璃擴展光源）

2.毛玻璃

3.品字形物屏

4.待測凸透鏡（①=50.8mm,f=150,200mm）

5.平面反射鏡

6.JX8測微目鏡（15X,帶分劃板）

7.像屏2個（有標尺和無標尺）

8.干板架2個

9.卷尺

10.光學(xué)支撐件（支桿、調(diào)節(jié)支座、磁力表座、光學(xué)平臺）

基礎(chǔ)知識

1.光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)

在開展光學(xué)實驗時，要先熟悉各光學(xué)元件的調(diào)節(jié)，然后按照同軸等高的光學(xué)系統(tǒng)調(diào)節(jié)

原則進行粗調(diào)和細調(diào)，直到各光學(xué)元件的光軸共軸，并與光學(xué)平臺平行為止。

1、粗調(diào)：將目標物、凸透鏡、凹透鏡、平面鏡、像屏等光學(xué)元件放在光具座（或光

學(xué)平臺）上，使它們盡量靠攏，用眼睛觀察，進行粗調(diào)（升降調(diào)節(jié)、水平位移調(diào)節(jié)）使各

元件的中心大致在與導(dǎo)軌（平臺）平行的同一直線上，并垂直于光具座導(dǎo)軌（平臺）。

2、細調(diào)：利用透鏡二次成像法來判斷是否共軸，并進一步調(diào)至共軸。當(dāng)物屏與像屏

距離大于4f時，沿光軸移動凸透鏡，將會成兩次大小不同的實像。若兩個像的中心重合，

表示已經(jīng)共軸；若不重合，以小像的中心位置為參考（可作一記號），調(diào)節(jié)透鏡（或物，一

般調(diào)透鏡）的高低或水平位移，使大像中心與小像的中心完全重合，調(diào)節(jié)技巧為大像追小

像，如下圖所示。

（?）的侑寨子支兄”（b）物抵千工先*

圖1-1二次成像法中物與透鏡位置變化對成像的影響

圖l-l（a）表明透鏡位置偏低（或物偏高），這時應(yīng)將透鏡升高（或把物降低）。而在圖

（b）情況，應(yīng)將透鏡降低（或?qū)⑽锷撸?。水平調(diào)節(jié)類似于上述情形。當(dāng)有兩個透鏡需要調(diào)

整（如測凹透鏡焦距）時，必須逐個進行上述調(diào)整，即先將一個透鏡（凸）調(diào)好，記住像

中心在屏上的位置，然后加上另一透鏡（凹），再次觀察成像的情況，對后一個透鏡的位

置上下、左右的調(diào)整，直至像中心仍舊保持在第一次成像時的中心位置上。注意，已調(diào)至

同軸等高狀態(tài)的透鏡在后續(xù)的調(diào)整、測量中絕對不允許再變動

2.薄透鏡成像公式

透鏡分為會聚透鏡和發(fā)散透鏡兩類，當(dāng)透鏡厚度與焦距相比甚小時，這種透鏡稱為薄

透鏡.值得注意的是，若透鏡太厚，光在透鏡中的傳播路徑便無法忽略，光在透鏡里的傳

播路徑就必須做進一步的考慮。

在實驗中，必須注意各物理量所適用的符號法則。運算時已知量須添加符號，未知量

則根據(jù)求得結(jié)果中的符號判斷其物理意義。在討論成像前，我們約定正負號定義

（1）光由左往右前進定義為正方向傳播。

（2）物體若放在透鏡的左方，其物距為負，反之為正。

（3）像若形成在透鏡的右方，其像距為正，反之為負。

（4）若是光線與光軸線相交，且相交的銳角是由光線順時針方向朝光軸線方向旋轉(zhuǎn)掃

出來的，這個銳角定義為正，反之為負。

-uV

在近軸光線的條件下，根據(jù)圖1-2中相似三角形的幾何關(guān)系,可以得到薄透鏡成像的

高斯公式為

111

_|___—(1-1)

-UVf

其中，〃為物距，V為像距，/為透鏡焦距。故

/=—(1-2)

u-v

透鏡的橫向放大率”定義為像高對物高的比值////?,從圖1-2可知”也等于像距對

io

物距的比

-hv

M=一=一(1-3)

hu

i

注意，在圖1-2的薄透鏡系統(tǒng)中，〃是負的，丫是正的，”為負數(shù)表示像對于物是倒立的。

3.明視距離及測微目鏡

眼睛的明視距離：正常人的眼睛在約50勒克司的照明條件下最方便和最習(xí)慣的觀察距

離，稱為人眼的明視距離，該距離為250毫米，在明視距離處觀察物體，眼睛可以長時間

地工作而不會感到疲勞。明視距離小于20cm為近視眼，大于30cm則為遠視眼。標準明視

距離之處，正常人眼達到最大分辨率，能看清相距0.073mm的兩個物點。

目鏡的作用類似于放大鏡，物體或像放大在人眼的遠點或明視距離供人眼觀察。測微

目鏡是帶測微裝置的目鏡，可以配各種復(fù)雜光學(xué)儀器上作讀數(shù)顯微測量，在光學(xué)實驗中有

時也作為一個測長儀器獨立使用（例如測量非定域干涉條紋的間距）。圖1-3是一種常見的

絲杠式測微目鏡的結(jié)構(gòu)剖面圖。鼓輪轉(zhuǎn)動時通過傳動螺旋推動叉絲玻片移動；鼓輪反轉(zhuǎn)時，

叉絲玻片因受彈簧恢復(fù)力作用而反向移動。鼓輪每轉(zhuǎn)一周，叉絲移動1mm,鼓輪上有100

個分格，最小標尺為l/100mm。

圖1-4表示通過目鏡看到的固定分劃板上的毫米尺、可移動分劃板上的叉絲與豎絲。

測微目鏡的結(jié)構(gòu)很精密，使用時應(yīng)注意：雖然分劃板刻尺是0~8mm,但一般測量應(yīng)盡量在

范圍內(nèi)進行，豎絲或叉絲交點不許越出毫米尺刻線之外，這是為保護測微裝置

的準確度所必須遵守的規(guī)則。

35

U〃〃/

CT

■z

L-i

LI

Ll

圖1-3絲杠式測微目鏡結(jié)構(gòu)剖面圖

1復(fù)合目鏡；2固定毫米標尺玻片；3可動叉絲玻片；4傳動螺旋；5鼓輪；6防塵玻璃

圖1-4測微目鏡視場內(nèi)的標尺和叉絲

測微目鏡的使用目的是將微小像放大并成像在人眼明視距離處，其放大倍數(shù)可根據(jù)透鏡

成像的高斯公式計算，設(shè)人眼的明視距離為。，放大像為虛像，即像距v=O,那么物距和

放大率分別表示為

fD

u=(1-4)

~D^~f

一般來說，人的明視距離為250mm,目鏡焦距為幾mm,故。-/約等于。，放大倍數(shù)

=明視距離/焦距，可見/越小，M越大。本實驗中所用的JX8型測微目鏡放大倍數(shù)為15x,

根據(jù)式(1-4)可以計算出測微目鏡的焦距為15.6mm。

實驗原理

1.自準直法測焦距

自準直法是光學(xué)實驗中常用的方法，能簡單迅速直接測得透鏡焦距的數(shù)值。如圖1-5

所示，若發(fā)光點（物P）正好處在透鏡的前焦平面處，那么物體上各點發(fā)出的光經(jīng)過透鏡

后，變成一束平行光，經(jīng)透鏡后方的反射鏡把平行光反射回來，反射光再次經(jīng)過透鏡后,

在透鏡焦平面上成一倒立的與原物大小相同的實象Q,物P與像Q處于相對于光軸對稱的

位置上。物與透鏡之間的距離就是透鏡的焦距，它的大小可用卷尺直接量出來。

圖1-5用自準法測薄凸透鏡焦距實驗原理圖

2.二次成像法（位移法）測焦距

二次成像法（也稱位移法）測量焦距是通過兩次成像，測量出相關(guān)數(shù)據(jù)，通過成像公

式計算出透鏡焦距。由透鏡兩次成像求焦距方法如下:

圖1-6透鏡兩次成像原理圖

當(dāng)物體與像屏的距離/〉4/時，保持其相對位置不變，則會聚透鏡置于物體與像屏之

間，可以找到兩個位置，在像屏上都能看到清晰的像。如圖1-6所示，透鏡兩位置之間的

距離的絕對值為"，運用物像的共扼對稱性質(zhì)，容易證明

(1-5)

4/

上式表明，只要測出d和/,就可以算出了。由于是通過透鏡兩次成像而求得的了,這種方

法稱為二次成像法或貝塞爾法。這種方法中不須考慮透鏡本身的厚度，因此用這種方法測

出的焦距一般較為準確。

3.測微目鏡成像法

成像法測透鏡焦距是測出透鏡成像時的物距和像距，通過成像公式計算出透鏡焦距。

當(dāng)物距一定時，理論上透鏡成像清晰的位置只有一個，但由于人眼的分辨率較低，光屏在

一段區(qū)間內(nèi)移動時，像看上去都很清晰，使得真正成像的位置難以判斷，導(dǎo)致像距V的測量

有較大的誤差。

利用測微目鏡測量成像的放大率，可以避開像距V的測量減小實驗誤差，提高測量焦

距的精度。具體方法：用測微目鏡代替光屏接收成像，用分劃板代替“品”字形孔屏，測出

劃分板上高度為々的目標通過凸透鏡所成的像的高度人2。

根據(jù)成像公式和橫向放大率可得

uvMu

/=——=(I4)

u+v1+M

可以看出只要測得〃、々和與，就可計算出像距也進而計算出凸透鏡的焦距人另外，通過

計算出的像距v與測微目鏡的滑塊刻痕顯示的像距相比較，對測微目鏡顯示的像距進行修

正，修正后，測微目鏡可以用于二次成像法測凸透鏡的焦距，也可用于凹透鏡焦距的測量。

4.凹透鏡焦距測量

和凸透鏡不一樣的是，一個凹透鏡的焦距無法利用先前的方法輕易得知。由于凹透鏡

所成的像為虛像，無法用直接的成像方法觀察到像的位置，可以借助一個已知焦距的凸透

鏡來將凹透鏡形成的虛像變成一個實像，再由成像公式求得一個凹透鏡的焦距。在圖1-7

中，一個焦距工未知的凹透鏡的虛像經(jīng)由一個焦距力已知的凸透鏡形成一個實像，由圖可

知，物體與虛像的位置有以下的關(guān)系

—+—=—(1-7)

虛像由凸透鏡形成一個實像，則有

+dvf

I22

實際實驗時，人為已知，/和1可測出，移動像屏，找到一個最清晰的實像，測出像

距為，可由成像公式(1-8)求得匕，再將匕代入成像公式(1-7)即可求得這個凹透鏡的焦距力。

值得注意的是，假如凸透鏡的焦距選得不對或位置放得不恰當(dāng)，將凹透鏡形成的虛像

變成實像的情況可能不會出現(xiàn)，因此在做實驗時須多次嘗試。

實驗內(nèi)容

1.自準直法測焦距

圖1-8自準直實驗裝置圖

(1)參照圖1-8,在光學(xué)平臺上沿直線裝妥各器件，并調(diào)至共軸等高。

(2)前后移動被測透鏡，直至在物屏上獲得清晰的鏤空品字圖案的倒立實像;

(3)調(diào)節(jié)平面反射鏡的傾角，并微調(diào)待測透鏡，使像最清晰且與物等大；

(4)測量物屏與被測凸透鏡的距離；

(5)比較實驗值和真實值的差異，并分析其原因。

(6)更換另一凸透鏡重復(fù)以上步驟測量其焦距。

2.二次成像法(位移法)測焦距

(1)按圖1-9布置各器件并調(diào)至共軸等高，再使物屏與像屏之間的距離L4/；

(2)移動待測透鏡，使被照亮的物屏在像屏上成一清晰的放大像，記錄透鏡的位置、，

測量物屏與像屏間的距離心；(判斷清晰像：在像屏位置放上反射鏡，當(dāng)物屏上的

成像清晰且與物屏圖案等大時為清晰像)

(3)再移動待測透鏡，直至成另一清晰的縮小像，記下透鏡的位置"；

2

(4)比較實驗值和真實值的差異，并分析其原因；

(5)更換另一凸透鏡重復(fù)以上步驟測量其焦距。

表1二次成像法測量薄透鏡焦距參數(shù)

透鏡%(mm)%(mm)L(mm)f(mm)

戶150mm

上200mm

3.驗證成像公式實驗

(1)取焦距為六150mm的透鏡，將透鏡分別置于物屏后方75mm,150mm,200,300,

400mm的地方。

(2)針對每一個透鏡位置，在透鏡后方前后移動像屏，直到看到清楚成像，記錄物高

及像高，并求橫向放大率。

(3)利用上面得到的數(shù)據(jù)驗證成像公式及橫向放大率的理論值。

(4)解釋當(dāng)物距為150mm,75mm時所觀察到的現(xiàn)象。

4.凹透鏡焦距測量

圖1-10凹透鏡測量光路原理圖

(1)按圖1-9布置各器件并調(diào)至共軸等高；

(2)調(diào)整凸透鏡的前后位置，及像屏的位置設(shè)法得到一個清晰的像，使被照亮的物屏在

像屏上成一清晰的放大像，測量物體與凹透鏡的距離/,兩個透鏡之間的距離4,

凸透鏡和像屏之間的距離v2o(判斷清晰像：在像屏位置放上反射鏡，當(dāng)物屏上的

成像清晰且與物屏圖案等大時為清晰像)

(3)根據(jù)4、d和0，利用成像公式求凹透鏡的焦距。

(4)將凸透鏡移到凹透鏡之前，重復(fù)步驟(2)(3)。

表2二次成像法測堇置薄透鏡焦距參數(shù)

力

Jf.1(mm)%(mm)d(mm)v7(mm)(mm)

凹透鏡在前150mm

凸透鏡在前150mm

5.測微目鏡在測焦距中的應(yīng)用

分劃板像屏

物鏡

毛玻璃測微目鏡

白光光源

圖i-ii測微目鏡法測焦距

(1)用標尺屏代替“品”字形物屏，用測微目鏡代替光屏接收成像，按圖1-11所

示布置各器件并調(diào)至共軸等高；

(2)測微目鏡用于凸透鏡焦距的測量。仔細調(diào)節(jié)，使目鏡叉絲和成像都清晰，先測量物

距小,再由目鏡測出分劃板上高度44mm的線條通過凸透鏡所成的像的高度

〃2(mm),計算出凸透鏡的焦距工。

(3)通過計算出的像距v與測微目鏡的表座顯示的像距相比較，對測微目鏡顯示的像距

進行修正；

(4)測微目鏡用于凹透鏡焦距的測量。上述實驗光路中，在凸透鏡和目鏡之間插入凹透

鏡，調(diào)節(jié)凹透鏡和測微目鏡位置，使成像清晰；

(5)測出分劃板上h=4mm高通過兩個透鏡所成像的高度%和兩個成像位置之間的距

離b,計算出凹透鏡的焦距力。

表3測微目鏡測量焦距參數(shù)

h}(mm)u](mm)1"(mm)工(mm)%(mm)h(mm)f2(mm)

問題思考

2.望遠鏡組裝與視角放大率測量

實驗?zāi)康?/p>

1.了解望遠鏡的構(gòu)造及原理，設(shè)計組裝望遠鏡;

2.學(xué)習(xí)測定望遠鏡放大倍數(shù)的方法；

實驗儀器

1.LED白光點光源(需加毛玻璃擴展光源)

2.毛玻璃

3.品字形物屏

4.待測凸透鏡（①=50.8mm,f=150,200mm）

5.平面反射鏡

6.JX8測微目鏡（15X,帶分劃板）

7.像屏2個（有標尺和無標尺）

8.干板架2個

9.卷尺

10.光學(xué)支撐件（支桿、調(diào)節(jié)支座、磁力表座、光學(xué)平臺）

實驗原理

供眼睛觀察用的光學(xué)系統(tǒng)稱為目視光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠鏡系統(tǒng)和顯微鏡系統(tǒng)。人眼感

覺物體大小取決于其像在視網(wǎng)膜上的大小，由于眼睛光學(xué)系統(tǒng)的焦距是一定的，故也取決

于物體對人眼所張的視角大小，物體離眼睛越近，張角越大。目視光學(xué)儀器的放大率表示

為儀器觀察物體時視網(wǎng)膜上的像高與人眼直接觀察物體時視網(wǎng)膜上的像高之比，通常用視

角放大率表示，即目視儀器所成像對肉眼的張角與物體對肉眼的張角，不能用之前討論的

橫向放大率來理解。

L望遠鏡及視角放大率

望遠鏡是用途極為廣泛的助視光學(xué)儀器，它的作用在于增大遠處被觀察物體對人眼的

張角，起著視角放大的作用。

望遠鏡的光學(xué)系統(tǒng)是由物鏡和目鏡兩部分組成的。最簡單的望遠鏡是由一片長焦距的

凸透鏡作為物鏡，和一短焦距的凸透鏡作為目鏡組合而成。如圖2-1所示為開普勒望遠鏡

的結(jié)構(gòu)示意圖，遠處射來光線（視為平行光），經(jīng)過物鏡后，會聚在它的后焦點外離焦點很

近的地方，成一倒立、縮小的實像。目鏡的前焦點和物鏡的后焦點是重合的，所以物鏡的

像作為目鏡的物體，經(jīng)目鏡后仍為平行光束，正常眼的光學(xué)系統(tǒng)正好把這些平行光束會聚

于視網(wǎng)膜上，形成無窮遠物體的像。這種結(jié)構(gòu)的望遠鏡，在物鏡和目鏡之間有一個實像，

可方便的安裝分劃板，并且性能優(yōu)良，所以目前軍用望遠鏡，小型天文望遠鏡等專業(yè)級的

望遠鏡都采用此種結(jié)構(gòu)，但這種結(jié)構(gòu)成像是倒立的，所以要在中間增加正像系統(tǒng)。

物

（在無窮遠處）

圖2-1開普勒望遠鏡光路示意圖

當(dāng)觀測無限遠處的物體時，物體通過物鏡成像在它的后焦面上，同時也處于目鏡的前

焦面上，因而通過目鏡觀察時成像于無限遠，此時望遠鏡的橫向放大率為：

M=(2-1)

望遠鏡在實際觀察時，物體并不真正位于無窮遠，像也不無窮遠，物鏡和目鏡焦點不

重合，其成像的光路圖可用圖2-2來表示。圖中％、匕和々、丫2分別為物鏡和目鏡成像時

的物距和像距，々、4和〃3分別為物體、一次成像和二次成像的高度。A是物鏡和目鏡焦

點之間的距離，即光學(xué)間隔（在實用望遠鏡中是一個不為零的小數(shù)量）。物鏡與目鏡相距/

（鏡筒長度），a和4分別是物體和望遠鏡虛像所張開的視角。

望遠鏡的視角放大率「=用儀器時虛像所張的視角/不用儀器時物體所張的視角，忽略

眼睛和目鏡的間距，則r=-p/a。通常視角都非常小，因此視角之比可用其正切值之比代

替。由圖2-2可得

/-h

tan(-p)=―；

u

2

hhu

tana=--------i-------=----------d-i--------

-u+v-uv(一〃+v-u)

1121112

故觀察物體時望遠鏡的視角放大率為

_tan(_P)v(_〃+v-u)

r=-----------=—1—?—?—a—(2-2)

tanauu

12

上式中，當(dāng)＞＞丫-〃時，則「X-乙。人，接近于橫向放大率，但二者概念不同。

112Uf

2e

可以看出，望遠鏡的視角放大率與物體的位置無關(guān)，僅取決于望遠鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，欲

增大視角放大率，必須增大物鏡的焦距或減少目鏡的焦距，但目鏡的焦距不得小于6mm,

圖2-2觀察近處物體時望遠鏡的光路圖

2.望遠鏡視角放大率測定

測定望遠鏡視角放大率可以根據(jù)公式(2-2)測量兩次成像的物距和像距，進而計算出視

角放大率。最簡便的方法是把放大的虛像々與物體々直接比較，即使勺與々處于同一平

面內(nèi)，此時-V=-w+1,公式(2-2)簡化為。

21

「tan(-P)(-h)/(-v)-h

tanah/(-u+/)h

?ii(2-3)

圖2-3望遠鏡視角放大率測量

如圖2-3所示。高度々的目標物，眼睛直接觀測時視角為a,在目標物位置放一個標

尺，通過望遠鏡看到目標物的倒立虛像投影到尺面上，得到投影像在標尺上高度與，此時

視角為。，就可根據(jù)(2-3)求得望遠鏡視角放大率，但這種方法要求倒立虛像能調(diào)節(jié)到和目

標物同樣的位置，而且要求操作者一只眼直接觀察標尺，另一只眼睛通過望遠鏡觀察目標

物，實現(xiàn)虛像投影到標尺，影響因素比較多，測量誤差比較大。如果目鏡為測微目鏡，就

可用分劃板測像高h2,然后利用相似三角形推出物體位置處的投影像高勺。

實驗內(nèi)容

圖2-4望遠鏡系統(tǒng)組裝示意圖

（1