高一數(shù)學(xué)人教版三角函數(shù)圖象變換

三角函數(shù)的圖象變換年 級(jí)：高一主講人：李宏艷學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京市第五十中學(xué)分校成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤(pán)群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期年 級(jí)：高一 學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：李宏艷 學(xué)校：北京市第五十中學(xué)分校三角函數(shù)的圖象變換復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：之前分別研究了j，w，A對(duì)函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)的影響，根據(jù)這些研究結(jié)果，正弦曲線是如何變換得到函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)圖象?復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：正弦曲線是如何變換得到函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)圖象?y

=

sin

xy

=

sin(x+j)y

=

sin

xy

=

sin(x+j

).問(wèn)題1：正弦曲線是如何變換得到函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)圖象?向左或右平移|j

|個(gè)單位長(zhǎng)度復(fù)習(xí)回顧左右平移，初始位置y

=

sin(x+j

)y

=

sin(w

x+j

).復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：正弦曲線是如何變換得到函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)圖象?橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1

倍，縱坐標(biāo)不變w橫坐標(biāo)伸縮(周期)，角速度復(fù)習(xí)回顧y

=

sin(w

x+j)

y

=

Asin(w

x+j).縱坐標(biāo)伸縮(值域)，圓的半徑(振幅)問(wèn)題1：正弦曲線是如何變換得到函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)圖象?縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A

倍，橫坐標(biāo)不變復(fù)習(xí)回顧思考：你能結(jié)合筒車(chē)運(yùn)動(dòng)的例子解釋函數(shù)6y

=2sin(3x

-p

)+1.5的實(shí)際意義？典型例題例1方法1：圖象變換.6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）典型例題例1y

=

sin

x６y

=

sin（x－

π）.6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）例1y

=

sin

xπy

=

sin（x－

）６.π向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度6典型例題6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）例1y

=

sin（x－

π）６6y

=

sin(3x

-

p).典型例題6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）典型例題例1πy

=

sin（x－

）６p6y

=

sin(3x

-

).橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的36

1（縱坐標(biāo)不變）畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）典型例題例1y

=

sin(3x

-

p)

y

=

2sin(3x

-

p).6

66畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）典型例題例1p畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-）的簡(jiǎn)圖.6y

=

sin(3x

-

)6p6y

=

2sin(3x

-

).p

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2

倍（橫坐標(biāo)不變）典型例題例1p畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-）的簡(jiǎn)圖.6方法1：圖象變換.問(wèn)題2：事實(shí)上這三種變換的先后順序并無(wú)特別規(guī)定，還有不同的變換方式嗎？典型例題例1有同學(xué)是這樣解答的，請(qǐng)問(wèn)對(duì)嗎？6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）典型例題例1p畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-）的簡(jiǎn)圖.6課堂練習(xí)練習(xí)你能用上述兩種不同的變換方式，說(shuō)說(shuō)正弦)13

2

4曲線是如何變換得到函數(shù)y

=

2

sin(

x+

p

圖象嗎?課堂練習(xí)（1）橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度2縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3（橫坐標(biāo)不變）課堂練習(xí)（2）橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

2倍π向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度2縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3（橫坐標(biāo)不變）縱坐標(biāo)不變y

=

sin

x12

1

π

y

=

sin

2

x+

4

典型例題例16畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）方法2：五點(diǎn)法.問(wèn)題3：類比正弦曲線的畫(huà)法，你能用“五點(diǎn)法”6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的圖象嗎？）典型例題例16畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）方法2：五點(diǎn)法.典型例題例1方法2：五點(diǎn)法.問(wèn)題3：類比正弦曲線的畫(huà)法，你能用“五點(diǎn)法”p6畫(huà)出y＝2sin（3x

-）圖象嗎？6令X

=3x

-π

，y

=2sin

X

.6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）典型例題例16畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）方法2：五點(diǎn)法.列表X0π2π3π22πsin

X010-10y

=

2sin

X020-20例1方法2：五點(diǎn)法.列表典型例題6畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-p

的簡(jiǎn)圖.）X0π2π3π22πxπ182π97π185π913π18y020-20典型例題例1p畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-）的簡(jiǎn)圖.6方法2：五點(diǎn)法.列表---描點(diǎn)典型例題例1p畫(huà)出函數(shù)y＝2sin（3x

-）的簡(jiǎn)圖.6方法2：五點(diǎn)法.步驟：列表---描點(diǎn)---連線.實(shí)際問(wèn)題例2

摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距地面高度為120

m，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為110

m，設(shè)置有48

個(gè)座艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30

min.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后離地面的高度為H

m，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H

關(guān)于t

的函數(shù)解析式；思考1

：用什么數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)？實(shí)際問(wèn)題分析：摩天輪上的座艙可以近似地看作質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，游客距離地面的高度H呈現(xiàn)周而復(fù)始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來(lái)刻畫(huà).實(shí)際問(wèn)題把摩天輪抽象為圓，游客所做的座艙抽象為質(zhì)點(diǎn)，那么游客距離地面的高度H

與時(shí)間t

的關(guān)系為H

=Asin(wt

+j

)+k.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題思考2：如何求函數(shù)解析式？某摩天輪最高點(diǎn)距地面高度為120

m，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為實(shí)際問(wèn)題k=120-55=65.Pπ110m，設(shè)置有j

4=8-個(gè)座.艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，2游客在座艙轉(zhuǎn)到離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30

min.T=30,w

=

π

.15QA=55.實(shí)際問(wèn)題（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)t

min后離地面的高度為H

m，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H

關(guān)于t

的函數(shù)解析式；解：設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)

P,

以摩天輪的軸心

O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x

軸建立平面直角坐標(biāo)系.H

=

55sin(

p

t

-

p)

+

65，15

2（2）求游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5

min后離地面的高度；解：當(dāng)t

=5時(shí)，H

=55sin(

p

·5

-p)+65=37.5.15

2所以，游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5m.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.思考3: 如何表示甲、乙兩人距離地面的高度？實(shí)際問(wèn)題分析：甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A,B

表示，則—AOB=2π

=π

.48

24經(jīng)過(guò)t

min后，甲距離地面的高度為1H

=

55sin(

π

t

-

π)

+

65.15

2分析：點(diǎn)B

相對(duì)于點(diǎn)A

始終落后π

rad.24此時(shí)乙距離地面的高度2H

=

55sin(

π

t

-

13π

)

+

65.15

24實(shí)際問(wèn)題ππ

13π)πsin(sin(

t

-π)-sin(

t

-13π

-

π

t)

,15

215

24=55

sin(

t

-π)

+15

224

15實(shí)際問(wèn)題解：h

=|

H

-H

|=551

2

h

=110

sin

π

sin

π

t－

π

,

0

￡

t

￡

30.48

15 48

15

482

2

48當(dāng)

π

t－

π

=

π

或3π

，即t

?

7.8

(或22.8時(shí))，h

的最大值為110sin

p

?7.2.所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.實(shí)際問(wèn)題解：利用sinq+sinj

=2sin

q

+j

cos

q

-j

,可得2

2問(wèn)題4:你還能用數(shù)學(xué)的眼光提出一些可研究問(wèn)題嗎？①高度差的最小值；②可以查閱摩天輪所在城市最高建筑物的高度，計(jì)算在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，游客到地面的距離是否能超越這一高度，有多長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)這一高度？實(shí)際問(wèn)題（1）這是本單元知識(shí)的基本脈絡(luò).課堂小結(jié)課堂小結(jié)（2）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，哪些思想方法值得總結(jié)？用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)的圖象和性質(zhì).在確定參數(shù)A，w，j

對(duì)函數(shù)y

=Asin(w

x

+j

)圖象的影響時(shí),體會(huì)了從特殊到一般的研究過(guò)程,并利用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受三角函數(shù)刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象時(shí)的作用.（3）通過(guò)筒車(chē)和摩天輪的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程與方法的認(rèn)識(shí).課堂小結(jié)（3）通過(guò)筒車(chē)和摩天輪的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程與