高中數(shù)學(xué)-分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE課題：分類加法計數(shù)原理與分布乘法計數(shù)原理（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題．問題導(dǎo)學(xué)知識點一分類加法計數(shù)原理第十三屆全運會在中國天津盛大召開，一名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，每天有7個航班，6列火車．思考1該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？思考2這幾類方案中各有幾種方法？思考3該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？梳理(1)完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝______種不同的方法．(2)完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝____________________種不同的方法．小試牛刀1、在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？2、用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？知識點二分步乘法計數(shù)原理若這名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個航班，從青島到天津每天有6列火車．思考1該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個步驟？思考2完成每一個步驟各有幾種方法？思考3該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？梳理(1)完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝______種不同的方法．(2)完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝______________種不同的方法．小試牛刀1、用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？2、設(shè)某班有男生30名，女生24名?，F(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？新知應(yīng)用類型一分類加法計數(shù)原理例1設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點位于x軸上的橢圓的有()A．6個B．8個C．12個D．16個跟蹤訓(xùn)練1若x，y∈N*，且x＋y≤5，則有序自然數(shù)對(x，y)共有________個．類型二分步乘法計數(shù)原理例2書架上第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?(3)從書架上取2本不同種的書,有多少種不同的取法?跟蹤訓(xùn)練2一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？(各位上的數(shù)字允許重復(fù))引申探究若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？類型三兩個原理的綜合應(yīng)用例3現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？跟蹤訓(xùn)練3某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人到邊遠地區(qū)支教，有多少種不同的選法？當(dāng)堂訓(xùn)練1．某學(xué)生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購買方法有()A．3種B．6種C．7種D．9種2．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A．7B．12C．64D．813．把5本書全部借給3名學(xué)生，有________種不同的借法．4．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員．現(xiàn)從中選出3名隊員參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有一名老隊員的選法有________種．(用數(shù)字作答)5．某校高中三年級一班有優(yōu)秀團員8人，二班有優(yōu)秀團員10人，三班有優(yōu)秀團員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地．(1)推選1人為總負責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選1人為小組長，有多少種不同的選法？(3)從他們中選出2個人管理生活，要求這2個人不同班，有多少種不同的選法？1．使用兩個原理解題的本質(zhì)eq\x(分類)→eq\x(將問題分成互相排斥的幾類，逐類解決)→eq\x(分類加法計數(shù)原理)eq\x(分步)→eq\x(把問題分化為幾個互相關(guān)聯(lián)的步驟，逐步解決)→eq\x(分步乘法計數(shù)原理)2．利用兩個計數(shù)原理解決實際問題的常用方法eq\x(列舉法)eq\o(→,\s\up7(種數(shù)較少))eq\x(將各種情況一一列舉)eq\x(間接法)eq\o(→,\s\up7(正面復(fù)雜))eq\x(用總數(shù)減去不滿足條件的種數(shù))課堂小結(jié)學(xué)情分析我通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、歸納的基礎(chǔ)上，自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)方法，突出學(xué)生的主體地位.讓學(xué)生明晰兩個原理的區(qū)別，把握二者的聯(lián)系，并要引導(dǎo)學(xué)生進行了初步運用.自主學(xué)習(xí)的能力不足，課前預(yù)習(xí)僅能達到閱讀課本的程度，并不能理解知識間的聯(lián)系，對于其中的重點和難點常常摸不著頭腦。缺乏自主探究的主動性，由于基礎(chǔ)較差，對于探究問題的研究，常常沒有思路可循，所以，自主探究也往往達不到預(yù)期的效果。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、分析、思考、探究、概括、歸納得出性質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。提高了學(xué)習(xí)效率，增加了學(xué)生的主動性，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進行了很好的提升。效果分析教學(xué)對象是高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等原因，思維盡管活躍、敏捷，卻注意力分散，缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。“興趣是最好的老師,有興趣不是負擔(dān)”,這句話飽含深刻的道理。對知識有濃厚興趣時,就會產(chǎn)生不斷前進,渴求新知,欲求明白的強烈渴望,就會全身心的投入到所感興趣的學(xué)習(xí)中。教師對學(xué)生給予及時的肯定和表揚，增強學(xué)生質(zhì)疑的勇氣和信心。學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、分析、思考、探究、概括、歸納得出性質(zhì)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。本節(jié)讓學(xué)生充分動起來，以學(xué)生自探為前提，以小組內(nèi)互學(xué)、對學(xué)為主主陣地，以展示、點評為激情，以質(zhì)疑、沖突為提高，讓每一問學(xué)生都以主人的姿態(tài)呈現(xiàn)給大家。特別是三個例題，避開老師的一味說教，通過小組討論，能給組內(nèi)學(xué)生隨時質(zhì)疑的空間；通過互學(xué)讓每一位學(xué)生都能零距離學(xué)習(xí)，通過對學(xué)生編題的討論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，給予學(xué)生展示自己的機會在整個課堂教學(xué)中，教師通過不斷提出問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，合作交流，讓學(xué)生充分參與整個教學(xué)過程。通過提問回答，投影展示等方式，給予學(xué)生多方面的表現(xiàn)機會，讓學(xué)生的情感價值得到充分體現(xiàn)?？傊?，本節(jié)課引導(dǎo)下，全體學(xué)生的潛力得到很大限度的挖掘，有梯度的完成了課堂教學(xué)，學(xué)生人人學(xué)有所得。師生信息交流暢通，情感交流融洽，合作和諧，配合默契，教與學(xué)的氣氛達到最優(yōu)化，課堂教學(xué)效果達到最大化。探究活動的設(shè)計，通過動手、動腦，親自實踐，在感知、體驗的基礎(chǔ)上，內(nèi)化形成新知，學(xué)生教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。教材分析分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修2-3第1章第1小節(jié)的內(nèi)容，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理這兩個計數(shù)原理是人們在大量實踐的基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律。它們不僅是推導(dǎo)本章1.2排列與組合中排列數(shù)、組合數(shù)計算公式的依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項式定理的研究都作為兩個計數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的?？梢姡浠舅枷敕椒ㄘ灤┍菊聝?nèi)容的始終，因而，它們是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。另一方面，這兩個計數(shù)原理也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率及今后進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有關(guān)分支的預(yù)備知識。因此，理解和掌握兩個計數(shù)原理應(yīng)該是最基本而重要的。教學(xué)重點：會分析分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能知道兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系.難點：能用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理解決一些實際問題.評測練習(xí)1．從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法為()A．1＋1＋1＝3B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24D．以上都不對2．現(xiàn)有3名老師、8名男生和5名女生共16人．若需1名老師和1名學(xué)生參加評選會議，則不同的選法種數(shù)為()A．39B．24C．15 D．163．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，則在平面直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限內(nèi)不同點的個數(shù)為()A．18B．16C．14D．104．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有_____個．5．從－1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的各項的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有______個，其中不同的偶函數(shù)共有______個．(用數(shù)字作答)6、乘積展開后共有幾項？7、某商場有6個門，如果某人從其中的任意一個門進入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？8.某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是0到9之間的一個數(shù)字，那么這個電話局不同的電話號碼最多有多少個？9．從5名同學(xué)中選出正、副組長各1名，有多少種不同的選法？10、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？11.三個比賽項目，六人報名參加.１）每人參加一項有多少種不同的方法？２）每項１人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？３）每項１人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？課后反思分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是高中數(shù)學(xué)中的一個重點和難點內(nèi)容，也是一個重要的計數(shù)原理，分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，貫通了高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計的幾大部分：排列，組合，概率計算，分布列等。通過對它的學(xué)習(xí)，能起到以下幾方面的作用：提高學(xué)生的邏輯思維、推理能力；培養(yǎng)學(xué)生辯證思維素質(zhì)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。一、優(yōu)勢1、對基礎(chǔ)知識的教學(xué)比較扎實，語言簡練，深入淺出。2、平時教學(xué)中注意對學(xué)生能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生克服“心欲通而不能，口欲講而不會”的困難，提高探索問題的積極性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3、平時教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生有一定的運用能力。4、教學(xué)中能給學(xué)生自我發(fā)展的空間，促進了學(xué)生能力的提高。5、教師教學(xué)中對教材有宏觀的把握，能注意各領(lǐng)域知識的融合。6、教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究能力培養(yǎng)不足，審題能力訓(xùn)練還需加強。二、不足1、學(xué)生預(yù)習(xí)不夠充分，另外，學(xué)生回答問題聲音太小，不能讓全班同學(xué)聽見。2、小組合作不夠充分，有些小組的合作實效性不強三、遇到的問題：

1、僅僅通過一堂課的學(xué)習(xí)還沒有從根本上解決許多學(xué)生在學(xué)習(xí)、解題中直接套用結(jié)論，而對結(jié)論的來源不理解，知其然不知其所以然，應(yīng)用中不能變通和遷移。學(xué)習(xí)風(fēng)格上還保留著被動接受的習(xí)慣，缺乏主動思考和探索的精神。2、學(xué)生在文字理解上還存在著誤區(qū)，因此對題意的理解和把握上還有待加強，教師應(yīng)在這個方面重視起來，多加引導(dǎo)和提高，不光做到自己能夠講明白，更要讓學(xué)生也能夠自己分析清楚。四、改進計劃：1、發(fā)揚自己的優(yōu)勢，平時還應(yīng)深入研究教材，開闊自己的視角和思路，多挖掘教材以外可以延伸的東西，這樣才會對教學(xué)有一個清晰的把握。2、多挖掘定義和概念的內(nèi)涵與本質(zhì)，更加注重內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析，關(guān)注學(xué)生思維形成過程的培養(yǎng)，多去調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，盡量使他們的思維處于活躍狀態(tài)，通過對教法的研究把知識與技能納入學(xué)生的知識系統(tǒng)之中。3、注重規(guī)范，力求顆粒歸倉對學(xué)生的答題規(guī)范要提出更高要求，語言精練、字跡工整、完整規(guī)范。學(xué)生答題時常見問題：應(yīng)用問題缺少必要文字說明，說明不充分，忽略總結(jié)作答。這些都是學(xué)生的“弱點”，自然也是考試時的“失分點”，平時學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該引起足夠的重視。課標(biāo)分析考慮到高中學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：①通過實例，總結(jié)兩個基本計數(shù)原理；正確理解“完成一件事情”的含義；②初步學(xué)會區(qū)分“分類”和“分步”；③會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。過程與方法：①通過典型的、學(xué)生熟悉的實例（座位編號問題），得出解答后，利用“探究”引導(dǎo)學(xué)生分