七年級(jí)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)競(jìng)賽專題輔導(dǎo)專題02平移變換與等積變形

專題2平移變換與等積變形專題解讀】"平移”是初中幾何中的一種重要的圖形變換.解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用圖形的平移變換，往往能起到聚集條件、開闊思路、化難為易等岀奇制勝的效果；“等積變形”就是一種將一個(gè)圖形轉(zhuǎn)換為另一個(gè)與之面枳相等的圖形?等積變形通?？梢酝ㄟ^(guò)利用平行線達(dá)成，它的主要依據(jù)就是“平行線間距離處處相等”，當(dāng)然，有時(shí)我們也可以將目標(biāo)圖形先進(jìn)行分割再分別進(jìn)行等積變形.思維索引例1.如圖，在10X10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AAFC的三邊長(zhǎng)分別是6,8,10.以AABC的三條中線為三邊長(zhǎng)，能否組成一個(gè)三角形？如果能，在同一網(wǎng)格內(nèi)作岀這個(gè)三角形，并求出它的而積：如果不能，說(shuō)明理由.例2.操作與實(shí)踐（1）如圖1,已知△ABC,過(guò)點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線：<2）如圖2,已知人/〃2,點(diǎn)￡，F(xiàn)在人上，點(diǎn)G,H在匕上，試說(shuō)明AEGO與△FHO而積相等;AA（3） 如圖3,點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫一條平分三角形而積的直線.（4） 如圖4,已知四邊形ABCD,過(guò)點(diǎn)A畫一條平分四邊形而積的直線.（簡(jiǎn)述作圖過(guò)程）nn素養(yǎng)提升如圖，有四個(gè)形狀和大小相同的四個(gè)等腰三角形，下而的四個(gè)圖形中不能由四個(gè)小三角形經(jīng)過(guò)平移得到的是（）如圖，將周長(zhǎng)為10個(gè)單位的厶ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為A.12B?14A.12B?14C?16D?18已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A,B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A,B,Q為頂點(diǎn)的三角形面積為1,則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)如圖是一塊矩形ABCD的場(chǎng)地，AB=\02m,從A、B兩處入口中的路寬都為1杯兩小路匯合處路寬為2m,其余部分種植草坪，若草坪的而積為5000加》則AD的長(zhǎng)為（）A.49加 B.50〃】 C? D?52in如圖，AB//DC,ED//BC.AE//BD.圖中和△ABD而積相等的三角形（不包括△48?）有（）A?1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖，將MBC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到ZWEF的位宜，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分而積為 ■

aa如圖，ZBAC=ZBCA,D在ZABC外角平分線上，/\ABD的面積為6cm2,則△BCD的而積為_cw2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6,第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AibCiDi,第2次平移將長(zhǎng)方形AibCiD沿Ai?的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AzBiCiD^-,第n次平移將長(zhǎng)方形沿An-iB?-i的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnD?(n>2),若AB,.的長(zhǎng)度是2021,則“的值為 .下面所說(shuō)的“平移“，是指只沿方格的格線(即左右或上下)運(yùn)動(dòng)，并將圖中的任一條線段平移一格稱為“1步二通過(guò)平移，使得圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要移動(dòng) 步.4132^d4132^d 0c 6g第8題10.如圖，AB//CD.AD〃BC,點(diǎn)E在線段上一點(diǎn)，連接DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若S汕如⑷s=10,AE:BE=3:2,則 11?如圖，已知直線l\〃g點(diǎn)人B在直線上，點(diǎn)C\D在直線/2±,點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，ZADC=80。，ZABC=n\BE平分ZABC,DE平分ZADC,直線BE、DE交于點(diǎn)E?寫出ZEDC的度數(shù)：試求ZBED的度數(shù)(用含“的代數(shù)式表示)：將線段BC向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出ZBED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).

BABA已知，射線BC〃射線OA,ZC=ZBAO=100\試回答下列問(wèn)題：如圖①，求證：OC//AB；若點(diǎn)、E、F在線段BC上，且滿足ZEOB=ZAOB,并且OF平分Z80C,如圖②，若ZAOB=30。，則ZEOF的度數(shù)等于多少(直接寫岀答案即可):若平行移動(dòng)AB,當(dāng)ZBOC=6ZEOF時(shí)，求ZABO.圖①備用圖圖①備用圖正方形ABCD.正方形CEFG位置如圖①所示，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)G三點(diǎn)共線，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為",正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b,如圖?,連接AG,AE和EG后得到三角形AEG,請(qǐng)用含字母"和b的式子表示三角形AEG的面積.如圖②，連接AG,交CD于點(diǎn)H,連接AE和陽(yáng)后得陰影部分AEFH，請(qǐng)用含字母"和b的式子表示陰影部分AEFH的而積.⑶如圖③，連接AG,交CD于點(diǎn)H,連接后得三角形BGH,請(qǐng)用含字母"和b的式子表示三角形BGH的而積?A D圖①A D圖②A DB CGA D圖①A D圖②A DB CG圖③⑷如圖④，連接連接BF和DF后得三角形BDF,請(qǐng)用含字母“和方的式子表示三角形的而積.

⑸如圖⑤，在FG上取一點(diǎn)H,以FH為一邊向右側(cè)作正方形FHA/M若FH=c,連接AM,E點(diǎn)恰好落在AM上，連接AG,GM,得三角形AGM,請(qǐng)用含字母"、b、c的式子表示三角形AGM的而積.(1)如圖①，把如圖的四邊形ABCD改成一個(gè)三角形，并保持而積不變，ZA為三角形的一個(gè)內(nèi)角，AB為一邊，可以怎么作？圖②圖②(2)如圖②，一個(gè)五邊形ABCDE.你能否過(guò)點(diǎn)E作一條直線交BC(或延長(zhǎng)線)于點(diǎn)使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的而積.15?如圖，六邊形ABCDEF中，AB//DE,BC〃EF,CD//AF.求證：ZA+ZC+ZE=360°；分別連接 CE、AE.BD、DF、BF,試說(shuō)明Smce=S、bdf?題02平移變換與等積變形思維索引】例1?5=18例2?(1)取BC的中點(diǎn)D過(guò)A、D畫直線，則直線AD為所求:證明略:如圖； (4)如圖:13.(1)Smeg=》213.(1)Smeg=》2： (2)護(hù):(2)如圖素養(yǎng)提升】1.C；2?B；3?D；4?C；5?C；6.48； 7?6cm2： 8?403： 9?走了8步：10