2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)梳理第三章函數(shù)第5節(jié)第3課時(shí)拋物線型問(wèn)題

第3課時(shí)拋物線型問(wèn)題G））基礎(chǔ)過(guò)關(guān).如圖,某涵洞的截面是拋物線形,測(cè)得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離CO是2m,則當(dāng)水位上升1.5m時(shí),水面的寬度為（C）O辦i CBA.0.4mB.0.6mC.0.8mD.1m.（2022?四川南充）如圖,水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管,水管噴頭噴出拋物線形水柱,噴頭上下移動(dòng)時(shí),拋物線形水柱隨之豎直上下平移,水柱落點(diǎn)與點(diǎn)。在同一水平面.安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn),噴頭高2.5m時(shí),水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)2.5m;噴頭高4m時(shí),水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)3m.那么噴頭高8m時(shí),水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m..某橋梁的橋洞可視為拋物線,如圖所示,AB=12m,最高點(diǎn)C距離水面4m.若以AB所在直線為X軸（向右為正方向），以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系時(shí),該拋物線的表達(dá)式為y=-1X2+4x,已知D為拋物線上一93點(diǎn),位于點(diǎn)C右側(cè)且距離水面3m.若以D為原點(diǎn)，以平行于AB的直線為X軸（向右為正方向）建立平面直角坐標(biāo)系,則該拋物線的表達(dá)式為三江2匚12m【解析】令y=3,得-1x2+4x=3,解得x=3或x=9,???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9,3）.以D為原點(diǎn)，以平行于AB的直線93為X軸（向右為正方向）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，易得此時(shí)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,1）,又Y拋物線的開(kāi)口方向大小不變，.??該拋物線的表達(dá)式為y=-1（χ+3）2+1=-1X2-2X.9 93Yf12m.(2022蘭州)擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目.如圖1是一名女生投實(shí)心球,實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線,行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為5m,當(dāng)水平距離為3m時(shí),實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處.3⑴求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(女生),投擲過(guò)程中,實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m,此項(xiàng)考試得分為滿分10分.該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1 圖2解：(1)設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+3.把點(diǎn)(0，3)代入,得5=a(0-3)2+3,

3解得a=--4,27???y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=-生(x-3)2+3.27(2)該女生在此項(xiàng)考試中得滿分.理由：令y=0,則--4(x-3)2+3=0,27解得X1=7.5,X2=-1.5(舍去),???7.5>6.70,二該女生在此項(xiàng)考試中得滿分.5.如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長(zhǎng)AB為4m、寬BC為3m,以DC所在的直線為X軸,線段CD的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.y軸是拋物線的對(duì)稱軸,最高點(diǎn)E到地面距離為4米.(1)求拋物線的表達(dá)式.⑵在距離地面13米高處,隧道的寬度是多少？4⑶如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道(只能朝一個(gè)方向行駛),現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高”寬學(xué)這輛貨運(yùn)卡車能解：(1)根據(jù)題意,得點(diǎn)D(-2,0),C(2,0),E(0,1).設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+1(a≠0).把點(diǎn)。(-2,0)代入,得4a+1=0,解得a=-1,4???拋物線的表達(dá)式為y=-1x2+1.4(2)令y=13-3三，得1=-1x2+1,4 4 44解得x=±√3,.??距離地面13米高處,隧道的寬度是2√3m.4(3)這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道.理由：令y=18-3=3,得3=-1x2+1,5 5 54解得χ=±2√10,5.?.∣2x∣=4√10≈2.528(m),5?.?2.528>2.4,???這輛貨運(yùn)卡車能通過(guò)該隧道.6.(2022?浙江臺(tái)州)如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線l的方向行駛,為綠化帶澆水.噴水口H離地豎直高度為八(單位：山).如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象;把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度為EF的長(zhǎng).下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到,上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.5m,灌溉車到l的距離OD為~(單位加.⑴若h=1.5,EF=0.5m.①求上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并求噴出水的最大射程OC;②求下邊緣拋物線與X軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶,求d的取值范圍.⑵若EF=1m,要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶,請(qǐng)直接寫出h的最小值.解：(1)①由題意得A⑵2)是上邊緣拋物線的頂點(diǎn).設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-2)2+2.??拋物線過(guò)點(diǎn)(0,1.5),.??1.5=4a+2,??a=-1,.??上邊緣拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1(x-2)2+2,88當(dāng)y=0時(shí),0=-1(χ-2)2+2,8解得x1=6,x2=-2(舍去),??噴出水的最大射程OC為6m.②???上邊緣拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,?點(diǎn)(0,1.5)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(4,1.5),???下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，???點(diǎn)B的坐標(biāo)為⑵0).③???EF=0.5,???點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為0.5,.0.5=-1(x-2)2+2,8解得x=2+2√3(負(fù)值舍去).易知當(dāng)0≤x≤6時(shí),要使y≥0.5,則0≤x≤2+2√3.?DE=3,灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，.d的最大值為2+2√3-3=2√3-1,再看下邊緣拋物線,噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是OB≤d,.d的最小值為2,綜上所述,d的取值范圍是2≤d≤2√3-1.(2)h的最小值為65.32提示:當(dāng)噴水口高度最低,且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí),點(diǎn)D,F恰好分別在兩條拋物線上,由題意可設(shè)點(diǎn)Dm,—?(πι+2)2+h+0.5