2023年甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年甘肅蘭州中考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項：1．全卷共120分，考試時間120分鐘．2．考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.如圖，直線與相交于點O，則（）A. B. C. D.3.計算：（）A. B. C.5 D.a4.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A. B. C. D.5.方程的解是（）A. B. C. D.6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧，圓弧的半徑，圓心角，則（）A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.對稱軸為 B.頂點坐標(biāo)為 C.函數(shù)的最大值是－3 D.函數(shù)的最小值是－38.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（）A－2 B.2 C.－4 D.49.2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%D.相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低10.我國古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點O，過點O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點M，N；（2）分別在的延長線及上取點A，B，使；（3）連接，取其中點C，過O，C兩點確定直線b，則直線．按以上作圖順序，若，則（）A. B. C. D.11.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值可以是（）A.2 B.1 C.－1 D.－212.如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.因式分解：______．14.如圖，在中，，于點E，若，則______．15.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．16.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率下面有三個推斷：①通過上述實驗結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實驗的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是______．（填序號）三、解答題（本大題共12小題，共72分）17.計算：．18.計算：．19.解不等式組：．20.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求線段的長．21.綜合與實踐問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．請寫出平分的依據(jù)：____________；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線是的平分線，請說明此做法的理由；拓展實踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學(xué)校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）22.如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”．“蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量“龍”字雕塑CD高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測得、，．求“龍”字雕塑的高度．（B，C，D三點共線，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.一名運動員在高的跳臺進(jìn)行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面的高度與離起跳點A的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為時達(dá)到最高點，當(dāng)運動員離起跳點A的水平距離為時離水面的距離為．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求運動員從起跳點到入水點水平距離的長．24.如圖，矩形的對角線與相交于點O，，直線是線段的垂直平分線，分別交于點F，G，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）當(dāng)時，求的長．25.某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測試，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績?nèi)缦聢D所示（成績用x表示，分成六組：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球墊球成績在D．這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6排球墊球262523222215擲實心球▲7．87．8▲8．89．2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______；（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號）①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；③若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實心球的成績是優(yōu)秀．（3）若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．26.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點，交于點，交于點，，連接．（1）求證：是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)時，求的長．27.在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：為圖形上任意一點，如果點到直線的距離等于圖形上任意兩點距離的最大值時，那么點稱為直線的“伴隨點”．例如：如圖1，已知點，，在線段上，則點是直線：軸的“伴隨點”．

（1）如圖2，已知點，，是線段上一點，直線過，兩點，當(dāng)點是直線的“伴隨點”時，求點的坐標(biāo)；（2）如圖3，軸上方有一等邊三角形，軸，頂點在軸上且在上方，，點是上一點，且點是直線：軸的伴隨點．當(dāng)點到軸的距離最小時，求等邊三角形的邊長；（3）如圖4，以，，為頂點的正方形上始終存在點，使得點是直線：的伴隨點．請直接寫出的取值范圍．28.綜合與實踐【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點，于點F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點，于點F，于點H，交于點G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形中，E是邊上一點，于點H，點M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題．

2023年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項：1．全卷共120分，考試時間120分鐘．2．考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①③三、解答題（本大題共12小題，共72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）．【21題答案】【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）作圖見解析；【22題答案】【答案】“龍”字雕塑的高度為．【23題答案】【答