直角三角形全等的判定

關(guān)于直角三角形全等的判定第1頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件：HL，并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等．教學(xué)重點(diǎn):理解，掌握三角形全等的條件HL2.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．3.提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用HL解決有關(guān)問(wèn)題第2頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三三角形全等的條件(HL)第3頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)：1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？邊角邊（SAS）2、根據(jù)以上條件，對(duì)于直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足什么條件，這兩個(gè)直角三角形就全等？ABCA`B`C`直角三角形ABC可以表示為Rt△ABC邊邊邊（SSS）角角邊（AAS）角邊角（ASA）第4頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三討論：對(duì)于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，還要滿足什么條件，△ABC≌△A`B`C`？ABCA`B`C`(1)添加AB=A`B`，BC=B`C`，利用“SAS”可證明△ABC≌△A`B`C`。(2)添加AB=A`B`，∠A=∠A`，利用“ASA”可證明△ABC≌△A`B`C`。(3)添加∠A=∠A`，AC=A`C`，利用“AAS”可證明△ABC≌△A`B`C`。得出結(jié)論：兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(2)一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(3)斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。┓┓第5頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三如果添加AB=A`B`，AC=A`C`，能否證明△ABC≌△A`B`C`？ABCA`B`C`探究：MN●●畫一個(gè)Rt△A`B`C`，使AB=A`B`，AC=A`C`，1、畫∠MB`N=90°；2、在射線B`M上截取B`A`=BA；3、以A`為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線B`N于C`，4、連接A`C`。斜邊、直角邊(HL)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。第6頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三判定公理：

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.條件1條件2前提第7頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。斜邊、直角邊(HL)ABCA`B`C`在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中∴Rt△ABC≌Rt△A`B`C（HL）數(shù)學(xué)表達(dá)式：{Ac=A′c′AB=A′B′第8頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三選擇題

1.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）2.如圖，AD⊥BE,垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE,若要證△ABC≌△DEC,可以根據(jù)（）

AEDBC錯(cuò)了不對(duì)恭喜你,答對(duì)了再試一下（A）一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等（B）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等（C）一條邊對(duì)應(yīng)相等（D）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（A）邊邊邊公理（D

）邊角邊公理（C）角邊角公理（B

）斜邊、直角邊公理錯(cuò)了再試一下不對(duì)恭喜你,答對(duì)了第9頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：1、下列所給的條件中不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等C、一個(gè)銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等D、一角和一邊對(duì)應(yīng)相等。2、如圖，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足為E、F，則在下列條件中選擇一個(gè)就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有（）個(gè)(1)∠B=∠C(2)AB∥CD(3)BE＝CF(4)AF＝DEA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)ABEFCDDD第10頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛伞＃?）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC練一練AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS第11頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.ABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知應(yīng)用：（HL）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第12頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

（2）如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，此時(shí)，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？BDACE實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題求證：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD與CE相等嗎？第13頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC∵C到D、E的速度、時(shí)間相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）第14頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三（３）如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF課本14頁(yè)練習(xí)∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。第15頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三（３）如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求證：AE=DF.ABCDEF課本103頁(yè)練習(xí)證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦ第16頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小結(jié)第17頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三1、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？

問(wèn)題

&

探索ABCDEF第18頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

1、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？

問(wèn)題

&

探索ABCDEF解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.第19頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三延伸&

拓展?如圖，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于E點(diǎn)，BF⊥AC于F點(diǎn)，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點(diǎn).求證：MB=MD，ME=MF；ABCDEFM第20頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E點(diǎn)，BF⊥AC于F點(diǎn)，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點(diǎn).當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請(qǐng)給予證明.延伸拓展DABCEFM第21頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知：如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC，求證：∠ACD=∠DBAABDC第22頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三如圖，AD、A`D`分別是△ABC和△A`B`C`中BC、B`C`邊上的高，且AB=A`B`，AD=A`D`，若使△ABC≌△A`B`C`，請(qǐng)補(bǔ)充條件（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）______________________。ABCDA`B`C`D`第23頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三這節(jié)課你有那些收獲?第24頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三作業(yè)與練習(xí)第25頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

謝謝大家再見第26頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三已知：如圖,在△ABC和△BAD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,

BC=AD,求證：AC=BD.ABDC第27頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三舊知回顧判斷兩個(gè)三角形全等的方法我們已經(jīng)學(xué)了哪些呢？第28頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三SSSSASASAAAS第29頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成邊邊邊“邊邊邊”或“SSS”）DEFABC第30頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三邊角邊“邊角邊”或“SAS”）

兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC第31頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。ABCD第32頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三角邊角“角邊角”或“ASA”）

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成DEFABC第33頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三角角邊DEFABC

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）第34頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

如圖，△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______。CBA我們把直角△ABC記作Rt△ABC。ACBCAB

以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來(lái)判別Rt△全等呢？思考：第35頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量。情境問(wèn)題1:第36頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三情境問(wèn)題1:

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量。你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？ABDFCE第37頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三情境問(wèn)題1:∠B=∠F=Rt∠

則利用

可判定全等；①若測(cè)得AB=DF，∠A=∠D，則利用

可判定全等；ASA②若測(cè)得AB=DF，∠C=∠E，AAS③若測(cè)得AC=DE，∠C=∠E，則利用

可判定全等；AAS④若測(cè)得AC=DE，∠A=∠D，則利用

可判定全等；AAS⑤若測(cè)得AC=DE，∠A=∠D，AB=DE，則利用

可判定全等；SASABDFCE第38頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三情境問(wèn)題2:

如果工作人員只帶了一條皮尺，能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？ABDFCE第39頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

工作人員是這樣做的，他測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？情境問(wèn)題2:

對(duì)于兩個(gè)直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？數(shù)學(xué)問(wèn)題ABDFCE第40頁(yè)，講稿共46頁(yè)，2023年5月2日，星期三

任意畫出一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步驟畫Rt△A′B′C′⑴作∠MC′N=90°;⑵在射線C′M上取段B′C′=BC;⑶以B′為圓心,AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′;⑷連接A′B′.∟C′MNP13探究8請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=