四年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納(完整版)

小學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納第一單元大數(shù)的認識1.數(shù)的組成：10個一千是一萬；10個一萬是十萬。10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬。10個一千萬是一億；10個一億是十億。10個十億是一百億；10個百億是一千億。2.數(shù)級：數(shù)級是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級的原則，把數(shù)讀、寫出來。通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以逗號或者空格作為各個數(shù)級的標識，從右向左把數(shù)分開。3.數(shù)級分類（1）四位分級法即以四位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。我國讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：萬（數(shù)字后面4個0）、億（數(shù)字后面8個0）、兆（數(shù)字后面12個0，這是中法計數(shù)）……。這些級分別叫做個級，萬級，億級……。（2）三位分級法即以三位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。這是西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數(shù)字后面3個0、百萬，數(shù)字后面6個0、十億，數(shù)字后面9個0……。數(shù)位：在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，他們所占的位置叫做數(shù)位。數(shù)位順序表：十進制計數(shù)法：每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十的計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法（即滿十進一）。含有兩級的數(shù)的讀法：先讀萬級，再讀個級；萬級的數(shù)，要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字；每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0。含有兩級的數(shù)的寫法：先寫萬級，再寫個級；哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0.億以上的數(shù)的讀法：先分級，再從最高級讀起；讀完“億級”或“萬級”的數(shù)要加“億”字或“萬”字；每級末尾的零都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個0.億以上的數(shù)的寫法：先看這個數(shù)有幾級，再從最高級寫起；哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0.兩個數(shù)比較大?。菏紫瓤次粩?shù)，位數(shù)多的那個數(shù)就大；位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個數(shù)位上的數(shù)。整萬數(shù)：個級全是0的數(shù)，叫做整萬數(shù)，整萬數(shù)可以改寫成用“萬”作單位的數(shù)。整萬數(shù)的改寫：把整萬數(shù)改寫成“萬”做單位的數(shù)直接把整萬數(shù)末尾四個零換成“萬”字（例如:40000=4萬，600000=60萬）。整億數(shù)：個級和萬級全是0的數(shù)，叫整億數(shù)，整億數(shù)可以改寫成用“億”作單位的數(shù)。整億數(shù)的改寫：把整億數(shù)改寫成“億”做單位的數(shù)直接把整億數(shù)末尾的八個零替換成“億”字（例如:800000000=8億，1000000000=10億）。四舍五入求近似數(shù)：通常我們用“四舍五入”的方法求一個數(shù)的近似數(shù)?？次矓?shù)最高位上的數(shù)，如果是比5小的數(shù)，就把尾數(shù)舍去，并把尾數(shù)的各位都改寫為0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)的各位都改寫為0。（例如：（1）54567省略萬位后面尾數(shù)，求近似值是50000,（2）7856700000省略億位后面尾數(shù)求近似數(shù)是7900000000）（四舍五入：比5小則舍去，大于或等于5則往前進1）數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字是由印度人創(chuàng)造的，阿拉伯人傳播的。阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用。17.自然數(shù)表示物體個數(shù)的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然數(shù)。一個一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。18.計算工具算盤：算盤主要由框、上珠、下珠、梁、檔五部分組成。一顆上珠表示一個“5”，一顆下珠表示一個“1”。計算器關(guān)鍵按鍵：“ON/C”:開關(guān)及清除屏鍵；“AC”:清除鍵；“關(guān)閉鍵”：OFF第二單元公頃和平方千米面積長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長周長長方形周長=（長+寬）×2正方形的周長=邊長×4公頃邊長是100米的正方形，面積是1公頃。100米×100米=10000平方米=1公頃體會1公頃有多大，一般一個教室的面積約是50平方米，200個這樣的教室的面積就是1公頃。平方千米邊長是1千米的正方形的面積就是1平方千米。1公頃=10000平方米；1平方千米=1000000平方米=100公頃公頃和平方千米都是比較大的面積單位，常用來測量土地的面積，一般廣場、公園、動物園的面積多用公頃，國家領(lǐng)土面積，海域面積，省會面積多用平方千米。單位換算：1000010010010010000100100100平方厘米平方分米平方米公頃平方千米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公頃方法：大單位化小單位，就乘兩個單位之間的進率。小單位化大單位，就除以兩個單位之間的進率。第三單元角的度量線段：一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看成線段。線段有兩個端點，線段可以測量長度。射線：把線段向一段無限延伸，就得到一條射線。射線只有一個端點，無限長，不可以度量。直線：把線段向兩端無限延伸，就得到一條直線。直線沒有端點，是無限長的，不可以度量。線段、射線、直線的區(qū)別。名稱端點延伸度量線段2不能可以射線1一端不可以直線0兩端不可以5.角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角通常用符號“∠”來表示。6.角是由一個頂點，兩條邊組成的。7.角的大小與角兩邊張開的大小有關(guān)，與兩條邊的長短無關(guān)。8.用放大鏡來看角，這個角的兩邊變長了，但是大小卻沒有變。（例如：用100倍的放大鏡來看一個45°的角，這個角還是45°）9.人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。10.平角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角角。（1平角=180°）11.周角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。（1周角=360°）12.量角的步驟：把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。13.角的分類0°<銳角<90°90°<鈍角<180°直角=90°平角=180°周角=360°銳角<直角<鈍角<平角<周角1周角=2平角=4直角14.畫角步驟畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。要畫多少度的角就在量角器對應(yīng)刻度線的地方點一個點。以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。15.一幅三角尺的6個角的度數(shù)分別是：90°、60°、30°，90°、45°、45°。第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算步驟：用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位與個位對齊。用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位與十位對齊。把兩次乘得的積相加。因數(shù)中間或末尾有0的乘法的筆算方法（1）0前面的數(shù)對齊。（齊）（2）0前面的數(shù)相乘。（乘）（3）數(shù)因數(shù)末尾一共有幾個0。（數(shù)）（4）有幾個0就在積的末尾添幾個0。（添）（5）中間有0的不要忘記乘中間的0。（記）（6）后一位有進位時要加上進位的數(shù)。（加）3.積的變化規(guī)律（1）在乘法算式中，一個因數(shù)不變；另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）幾。（2）在乘法算式中，一個因數(shù)乘（或除以）一個數(shù)（0除外），另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，它們的乘積不變。4.每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數(shù)量；一共用了多少錢，叫做總價。5.單價、數(shù)量、總價三者之間的關(guān)系總價=單價×數(shù)量單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價6.一共行了多長的路。叫做路程；每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾個小時（或幾分鐘等），叫做時間。7.路程、時間、速度三者之間的關(guān)系路程=時間×速度時間=路程÷速度速度=路程÷時間第五單元平行四邊形和梯形平行線：在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。垂直和平行是同一平面內(nèi)兩條直線之間的關(guān)系，不能孤立地說某直線是垂線或平行線。同一平面內(nèi)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是它們相交成的角是否是直角，與兩條直線放置的方向無關(guān)。從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。同垂直于一條直線的兩條直線互相平行。與兩條平行線互相垂直的線段的長度都相等（即兩平行線之間的距離處處相等）。三角形內(nèi)角和=180°，四邊形的內(nèi)角和=360°.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。平行四邊形的特征：對邊平行。對邊相等。對角相等。不穩(wěn)定性（易變形性）。長方形、正方形、菱形都是特殊的平行四邊形。四邊形的關(guān)系圖梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個角是直角的梯形是直角梯形（但是直角梯形實際上有兩個直角）。平行四邊形和梯形的底和高從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無數(shù)條高，同底上的高相等。從梯形的上底的一點向下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高；梯形有無數(shù)條高，并且每條高的長度都相等。第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般按照“四舍五入”法，把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。用“四舍”法試商：把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商，因為被除數(shù)不變，而除數(shù)變小了，所以商有可能會大，這時要把商往小調(diào)。用“五入”法試商：把除數(shù)看成與它接近的整十?dāng)?shù)求商。因為被除數(shù)不變，而除數(shù)變大，所以商可能會小，這時要把商往大調(diào)。（3）“四舍”法試商時，商可能會大?！拔迦搿狈ㄔ嚿虝r，商有可能會小。常見的幾條算式：25×4=10025×8=200125×8=100015×4=6015×6=90除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算方法：從被除數(shù)的最高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫商。求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。沒有余數(shù)的除法驗算：商×除數(shù)=被除數(shù)有余數(shù)的除法驗算：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)商的變化規(guī)律除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商反而除以幾或乘幾。被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。6.一個數(shù)除以兩數(shù)的積，可以用這個數(shù)連續(xù)除以這兩個數(shù)，結(jié)果不變。（例如：420÷（3×7）=420÷3÷7。第七單元條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖是用于表達一種人物或事物數(shù)量的變化情況，可以通過直條的長短清楚地看出數(shù)量的多少。統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計圖比統(tǒng)計表更加形象直觀。制作條形統(tǒng)計圖時，如果要表示的數(shù)據(jù)比較大，可以用1格代表5個單位或更多的單位，這樣比較簡單。條形統(tǒng)計圖的特點：能直觀地反映出數(shù)量的差異，便于比較。畫條形統(tǒng)計圖的一般步驟：畫橫軸、縱軸。定刻度（每一格表示幾個單位）。寫類別，畫直條。第八單元數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化1.烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：（1）烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2