江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)重點(diǎn)名校2023年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

3

y=—

1.點(diǎn)A（xl,yl）、B（x2,y2）、C（x3,y3）都在反比例函數(shù)x的圖象上，且xl<x2<0<x3,則yl、y2、y3的大小

關(guān)系是（）

A.y3<yl<y2B.yl<y2<y3C.y3<y2<ylD.y2<yl<y3

2.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）,有下面四個(gè)結(jié)論：①ab>0；

228

②a-b>-3；③sina=".④不等式kx/ax2+bx的解集是OSxgl.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

________回

AV9aBJ5a3Q〃建+從D\2

4.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,則第三季度

的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）

A.2x%B.l+2x%C.（l+x%）x%D.（2+x%）x%

5.若X、4XT=°,則3仆-27?-6仆1〃/-〃的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

6.如果m的倒數(shù)是-1,那么m2018等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

7.下列各式正確的是（）

A±Jo.36=±0.6n小二±3

C7^=3D,必/2

8.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

9.3月22日，美國(guó)宣布將對(duì)約600億美元進(jìn)口自中國(guó)的商品加征關(guān)稅，中國(guó)商務(wù)部隨即公布擬對(duì)約30億美元自美進(jìn)

口商品加征關(guān)稅，并表示，中國(guó)不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應(yīng)對(duì)任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)30億用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3x109B.3x108C.30x108D.0.3x1010

10.隨著服裝市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為a元，則原售價(jià)為（）

54

A.（a-20%）元B.（a+20%）元C.4a元D.5a元

11.體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是X米/秒，則所列方程正確的是（）

800800北

A4xl.25x-40x=800B~2.25x—

800800/c800800“八

——----------=40----------——=40

Qx1.25xD.L25Xx

12.如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B

在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）

A.200米B.20。/米C.22（）6米D.100（石+D米

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+bN2的解集為

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB于

點(diǎn)E,且tan/a=4,有以下的結(jié)論：?AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，△ACD與△DBE全等；③4BDE為直角三

2125

角形時(shí)，BD為12或4；?0<BE<5,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號(hào)）.

a

5DC

15.如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線1外一點(diǎn)P作直線1的平行線的方法，其理由是________，

16.已知，正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫弧（如圖），則所得到的三

條弧的長(zhǎng)度之和為_(kāi)________cm（結(jié)果保留兀）.

17.已知點(diǎn)（一文）、（F4）都在反比例函數(shù)丫3心°）的圖象上，若工已，則k的值可以取

寫出

一個(gè)符合條件的k值即可）.

18.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上.若4ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長(zhǎng)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅

游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：

莫市7年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

,萬(wàn)人

146

2

180

6

4

2

O

3C0

2017年“五?一，，期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客

萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì),

預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、

B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

20.（6分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖2是該市2007年4月5日至14日每

天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是

X2-1X2-X11

------------+-------?——

21.（6分）先化簡(jiǎn)，X2+2x+Ix-1x,其中2.

22.（8分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,

商品名稱甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）80100

售價(jià)（元/件）160240

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲

得的最大利潤(rùn)是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)a元（50Va<70）出售，且限定商場(chǎng)最多購(gòu)

進(jìn)120件，若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)

貨方案.

23.（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進(jìn)價(jià)-（單位：元）1812

（1）用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)兩類圖書共1000本；

備注（2）科普類圖書不少于600本；

（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨(dú)購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a（0

<a<5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

24.（10分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫

系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階

段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：求這天的溫度y與時(shí)間x（0WXW24）的函數(shù)關(guān)系式；求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；若

大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

25.（10分）中央電視臺(tái)的，朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生'多讀書，讀好書”，某校對(duì)八年級(jí)部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如圖所示：

本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

（1）統(tǒng)計(jì)表中的，b=,c=.請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課

外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

26.（12分）將二次函數(shù)V=2X2+4X—1的解析式化為y="（x+m）2+”的形式，并指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂

點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

27.（12分）如圖，在Z^ABC中，AB=AC,NBAC=90。，M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D,AE=AD,/EAD=

90°,CE交AB于點(diǎn)F,CD=DF.

（1）ZCAD=度；

（2）求/CDF的度數(shù)；

（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

D

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

3

__3

反比例函數(shù)x的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x<l時(shí)，y>l；當(dāng)x>l時(shí)，y<l.

.,.當(dāng)xlVx2VlVx3時(shí),y3<yl<y2.故選A.

2、B

【解析】

根據(jù)拋物線圖象性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入②，不等式kxWax2+bx的解集

可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系.

【詳解】

解：根據(jù)圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a>0,b<0,則①錯(cuò)誤

將A(1,2)代入y=ax2+bx,則2=9a+lb

a-b=a-(3)=4a-3>_3,故②正確；

22_2713

由正弦定義sina=^32+22613,則③正確；

不等式kx<ax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足條件x范圍為x>l或x<0,則④錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的圖像，sina公式，不等式的解集.

3、C

【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】

A.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，

B.被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，

C.被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，

D.被開(kāi)方數(shù)含分母，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因

數(shù)或因式.

4、D

【解析】

設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為“(1+x%),第三季度的產(chǎn)值為“(1+x%”,則則第三季度的產(chǎn)值比

a(l+x%)2-。0、

------------=(2+x%)x%

第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了“

故選D.

5、B

【解析】

試題分析：,:9+4x-4=0,即J+4x4,/.原式=3戊2-4x?4)-6(x-l)=3x-12xI12-6x6

=-3x~-I2xIl8=-3(x'?4x)+18=-12+18=1.故選B.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值；整體思想；條件求值.

6、A

【解析】

因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入m2。18計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)閙的倒數(shù)是-1,

所以m=-l,

所以m2018=(-1)2018=1,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則

7、A

【解析】

,:邪=3,則B錯(cuò)；正方=一3,則c；后^=2,則D錯(cuò)，故選A.

8、D

【解析】

5+12-13

根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為2

【詳解】

解：如下圖，

「△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,且52+122=132,

」.△ABC是直角三角形，

其斜邊為外切圓直徑，

13

...外切圓半徑=2=6.5,

5+12-13

內(nèi)切圓半徑=2=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中k10,n為整數(shù)?確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為3x109,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)4|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】

45

根據(jù)題意得：a+(120%)=a4a(元)，

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式

11、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

800800

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為L(zhǎng)25x秒，小俊跑800米用的時(shí)間為x秒，

???小進(jìn)比小俊少用了40秒，

800800S

——----------=40

方程是x1.25x,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，BD=CD=100米，再在Rt^ACD中求出AD的長(zhǎng)，據(jù)此即可求出AB

的長(zhǎng).

【詳解】

?.?在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，

.,.BD=CD=100米，

?.?在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30。，

.,.AC=2xl00=200米，

；.AD=。20°2T°S=100夠米,

.*.AB=AD+BD=100+100^=100（A+6）米，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、x>l.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x多時(shí)，ax+b>2,即不等式ax+應(yīng)2的解集為瘧1.

故答案為xNl.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

14、②③.

【解析】

試題解析：?VZADE=ZB,ZDAE=ZBAD,

/.△ADE^AABD；

故①錯(cuò)誤；

②作AGJ_BC于G,

BC

*/ZADE=ZB=a,tanZa=",

AG3

.?.記~7

BG4

???法；，

4

cosa=^,

VAB=AC=15,

ABG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

AAC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

/.ZEDB=ZDAC,

在△ACD與ADBE中，

*DAC=4EDB

[=NC

IAC=BD

9

AAACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時(shí)，由①可知：△ADEs/\ABD,

AZADB=ZAED,

VZBED=90°,

???ZADB=90°,

即AD1BC,

VAB=AC,

ABD=CD,

3

???NADE=NB=a且tan/ai,AB=15,

BD4

.,萬(wàn)5

???BD=1.

當(dāng)/BDE=90。時(shí)，易證△BDEs^CAD,

???ZBDE=90°,

???ZCAD=90°,

4

*.*ZC=a且cosa=^,AC=15,

AC4

.?.cosC=MZ,

75

；.CD=4.

VBC=24,

7521

.?.BD=24-4=4

21

即當(dāng)ADCE為直角三角形時(shí)，BD=1或4.

故③正確；

④易證得△BDEsaCAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

ACDC

:麗BE,

15y

:.^-yx,

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15x,

48

.?.0<xw5,

48

.".0<BE<5.

故④錯(cuò)誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

15、同位角相等，兩直線平行.

【解析】

試題解析：利用三角板中兩個(gè)60。相等，可判定平行

考點(diǎn):平行線的判定

16、2兀

【解析】

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；正多邊形和圓.

分析：本題主要考查求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式.

解：方法一：

(6-2)x180°

先求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角=6=120。，

120兀r

所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和=3x180=2wcm；

方法二：先求出正六邊形的每一個(gè)外角為60。，

得正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角120°,

每條弧的度數(shù)為120°,

三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長(zhǎng)度之和為27tcm.

17、-1

【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進(jìn)而得出k<°,據(jù)此可得k的取值.

【詳解】

(-3y)(-15y)y=—(kw0)Y>y

yy

解：；點(diǎn)X、都在反比例函數(shù)X的圖象上，,2,

二在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

二反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

.-.k<0

f

的值可以取T等，(答案不唯一)

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

18、5.

【解析】

試題解析：過(guò)E作EM_LAB于M,

；四邊形ABCD是正方形，

；.AD=BC=CD=AB,

；.EM=AD,BM=CE,

,/△ABE的面積為8,

1

2xABxEM=8,

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=J5C2+CE2="2+32=5

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

1

19、（1）50,108°,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）9.6；（3）3.

【解析】

（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的

度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；

（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得

到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【詳解】

解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬(wàn)人），

A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°,

B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50x24%=12（萬(wàn)人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)萬(wàn)人

A

（2）景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：50X100%=12%,

...2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80xl2%=9.6（萬(wàn)人）;

（3）畫樹(shù)狀圖可得：

ABD

小/N小

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種,

31

.??同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=§3.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）7,7.5,2.8；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù);

先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【詳解】

(1)由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

?7890)

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天，

所以，眾數(shù)是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為TC,第6個(gè)溫度為8℃,

1

所以，中位數(shù)為2(7+8)=7.5；

11

平均數(shù)為1°(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=10x80=8,

1

所以，方差=l°[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2J,

1

=1°(8+3+0+8+9),

1

=l°x28,

=2.8：

2

(3)6°C的度數(shù)，l°x360°=72°,

3

7℃的度數(shù)，l°x360°=108°,

2

8℃的度數(shù)，10x360°=72o,

2

10℃的度數(shù)，10x360°=72°,

1

11℃的度數(shù)，10x360°=36°,

作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按

從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)：如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任

何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱

為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

2x2

21、百7]

【解析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法先通分再約分，然后帶入求值

【詳解】

尤2-1X2-X1

+--------?—

解：X2+2x+1X-1X

(x+l)(x-l)x(x-l)1

-----------+-------,—

U+l)2x-lX

二1+1

X+1

x-1X+1

x+lX+1

2x

7+T

2x2

x=-..=—

當(dāng)2時(shí)，x+13

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式的化簡(jiǎn)的應(yīng)用，掌握分式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵

22、(1)y=-60x+28000；(2)若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000兀；(3)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件,

乙商品80件，獲利最大

【解析】分析：(1)根據(jù)總利潤(rùn)=(甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià))x購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+(乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià))x購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入

列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)即可；(2)根據(jù)總成本<18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題;

(3)把50<aV70分三種情況討論：一次項(xiàng)x的系數(shù)大于0、等于0、小于0,根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論.

詳解：

(1)根據(jù)題意得:y=(160-80)x+(240-100)(200-x),

=-60x+28000,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x4-28000；

(2)80x+100(200-x)<18000,

解得：x>100,

二至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，

y=-60x+28000,

；-60<0,

；.y隨x的增大而減小，

...當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，

y大=-60x100+28000=22000,

若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元；

(3)y=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)(100<x<120),

y=(a-60)x+28000,

①當(dāng)50<a<60時(shí)，a-60<0,y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=100時(shí)，y有最大利潤(rùn)，

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，

②當(dāng)a=60時(shí)，a-60=0,y=28000,

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品的數(shù)量滿足100<x<120的整數(shù)件時(shí)，獲利最大，

③當(dāng)60<a<70時(shí)，a-60>0,y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=120時(shí)，y有最大利潤(rùn)，

即商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲商品120件，乙商品80件，獲利最大.

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤(rùn)問(wèn)題，在此類題中，要明確售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的

關(guān)系式：?jiǎn)渭麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x數(shù)量；認(rèn)真讀題，弄清題中的每一個(gè)條件；對(duì)于最值問(wèn)題，可利用

一次函數(shù)的增減性來(lái)解決：形如y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

23、(1)A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；(2)當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)800

本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類

圖書購(gòu)進(jìn)400本，利潤(rùn)最大.

【解析】

(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為L(zhǎng)5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可.

(2)先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類圖書為(1000-t)本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,

求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)亞=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，

540540

.......-10=-------

根據(jù)題意可得尤L5x,

化簡(jiǎn)得：540-10x=360,

解得：x=18>

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為⑵-a)元(0<a<5),

18r+lj(9(以物6800

由題意得，I,

解得:600<t<800,

則總利潤(rùn)亞=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)

=(9-a)t+6(1000-t)

=6000+(3-a)t,

故當(dāng)0<aV3時(shí)，3-a>0,t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；

當(dāng)a=3時(shí)，3-a=0,無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000兀；

當(dāng)3<aV5時(shí)，3-aV0,t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；

答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降

價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在

于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解.

2x+10(0<x<5)

20(54x<10)

200°八

——(10<x<24)

24、(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為x；(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20。?(3)恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉

10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】

分析：(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

詳解：(1)設(shè)線段AB解析式為丫=1<以+6(20)

?線段AB過(guò)點(diǎn)(0,10),(2,14)

必=10

,,'2k+Q14

代入得I1

[k=2

<1

解得go

.?.AB解析式為:y=2x+10(0<x<5)

VB在線段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20

，B坐標(biāo)為(5,20)

線段BC的解析式為：y=20(5<x<10)

k?

設(shè)雙曲線CD解析式為：y=%(k2#0)

VC(10,20)

/.k2=200

200

雙曲線CD解析式為：y=