【數(shù)學(xué)課件】總體百分位數(shù)的估計 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

畫頻率分布直方圖步驟4、列頻率分布

5、畫頻率分布直方圖。

3、將數(shù)據(jù)分組2、決定組距和組數(shù)1、求極差第

九

章

統(tǒng)

計9.2.2總體百分位數(shù)的估計延時符學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握并理解百分位數(shù)的定義和作用了能應(yīng)用百分位數(shù)解決相關(guān)問題培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng).新知導(dǎo)入4首先要明確一下問題:根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.下面我們通過樣本數(shù)據(jù)對a的值進行估計.a80%20%

引例

月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？新課知識51.將100個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序2.找到第80個和第81個數(shù)據(jù)分別為13.6和13.83.取兩個數(shù)的平均數(shù)13.7稱這個數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，或80%分位數(shù).如何找到滿足上述條件的數(shù)a？

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的底80百分位數(shù)，我們可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.所以建議市政府把月均用水量的標(biāo)準(zhǔn)定為14t.1.32.33.85.15.56.88.110.513.818.31.32.445.15.678.610.813.819.41.82.64.15.15.77.18.811.11420.522.64.35.25.77.1911.214.921.6234.45.35.97.19.51215.722.223.24.65.467.59.9121622.423.24.75.467.71012.416.724.32.13.64.95.56.47.810.113.316.824.52.23.64.95.56.47.810.213.61725.62.33.74.95.56.87.910.213.617.928新課知識6

根據(jù)上述過程，思考何為第80百分位數(shù)？如何去定義一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？a80%20%第80百分位數(shù)（80%分位數(shù)）第p百分位數(shù)（p%分位數(shù)）ap%（100-

p）%新課知識7一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.1.百分位數(shù)第一步第二步第三步計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)步驟:按從小到大排列原始數(shù)據(jù)計算i=n×p%.若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,

則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第項與第(i+1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).ap%（100-

p）%新課知識8百分位數(shù)定義的理解

為什么要求至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值位數(shù)為3，此時有50%（至少有50%）的數(shù)小于或等于3，且有50%（至少有50%）的數(shù)大于或等于3.中位數(shù)為3.5，此時有50%（至少有50%）的數(shù)小于或等于3.5，且有50%（至少有50%）的數(shù)大于或等于3.5.新課知識9第三四分位數(shù)

或四分位數(shù)的理解25%50%75%常用分位數(shù)第25百分位數(shù)第75百分位數(shù)第50百分位數(shù)

數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)。第一四分位數(shù)

或中位數(shù)25%50%75%下四分位數(shù)上四分位數(shù)中位數(shù)第1百分?jǐn)?shù)

第5百分?jǐn)?shù)

第95百分?jǐn)?shù)

第99百分?jǐn)?shù)例題精講10163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

例1

根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).解

把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.例題精講11先算各組的頻率，解題步驟如下月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距0.320.130.090.090.050.030.040.23設(shè)80%分位數(shù)為m，則0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.設(shè)95%分位數(shù)為n，則0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.0.02例4

根據(jù)下圖估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).練習(xí)12解

由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為：23%+32%+13%+9%=77%

在16.2t以下的居民用戶所占比例為77%+9%=86%

因此80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2）內(nèi).由可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.0.800.770.86課堂小結(jié)13一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100-p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.第一步第二步第三步計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)步驟:按從小到大排列原始數(shù)據(jù)計算i=n×p%.若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,

則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)