廣東省東莞市振興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省東莞市振興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上不存在點(diǎn)P，使得是鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則=(

)

0參考答案：B3.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓離心率，它的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：圓：

a=2

c=1

b=4.若函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷a的范圍，列出不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+1，則方程g（x）=0在（0，e）上有兩個(gè)不等實(shí)根，因?yàn)?0有解，故a＞0，從而，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，二次求導(dǎo)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．5.若，則的夾角為（

）

A．

B

C．

D．

參考答案：A6.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：D因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，即。7.的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，若直線與直線垂直，則角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.觀察下列算式：＝1，＝3＋5，＝7＋9＋11，＝13＋15＋17＋19，……若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù)，則＝（

）A.41

B.43

C.45

D.47參考答案：C9.觀察，，...由歸納推理得：若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C．

D．.w.w.k參考答案：D略10.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為____________.參考答案：略12.若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù)

．參考答案：213.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，則A∩B＝______________________.參考答案：14.雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

.參考答案：15.若，（、）.則的

參考答案：7016.兩平行直線的距離是

.參考答案：17.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）時(shí)，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得；（舍去）?/p>

………………2分當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下：—0減極小值增所以，函數(shù)的極小值為，無極大值．…………4分（Ⅱ），令，得，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增．…………7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，，………………9分即，因?yàn)?，，所以，?shí)數(shù)的取值范圍是．……………12分19.已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。

參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略20.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖．將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計(jì)男

30

15

45女

45

10

55合計(jì)

75

25

100（2）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量P（K2≥k）0.050.01k3.8416.0635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過計(jì)算K2=，說明是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．（2）寫出一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，利用古典概型求解即可．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，…從而完成2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得…因?yàn)?.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．…（2）由頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bj表示女性j=1，2．Ω由這10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“任取2人中，至少有1人是女性”這一事件，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}…事件A由7個(gè)基本事件組成，因而．

…21.四棱柱中，底面，E為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）設(shè)點(diǎn)M在線段上，且直