湖南省益陽(yáng)市郭公殿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市郭公殿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰梯形，上底邊長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)為5，則該幾何體的側(cè)面積為A.10

B.20

C.30

D.40

參考答案：B3.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長(zhǎng)為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略4.下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“”的否命題是“”． B．“？”是一個(gè)命題． C．命題“使得”的否定是：“均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略5.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某市高三數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，那么90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為（

）A．630

B．720

C．810

D．900

參考答案：C略7.若直線mx＋ny＝4和圓O：＋＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A．至多一個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B略8.點(diǎn)（0,5）到直線的距離是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.點(diǎn)(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C10.過點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的傾斜角為，則m值為（

）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)

．參考答案：（1.5，4）

【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）12.已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則m=________．參考答案：±2【分析】根據(jù)題意可得出，從而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．13.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：③④14.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略15.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略16.已知x>0，y>0，+=2，則的最小值為

.參考答案：317.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積參考答案：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則

；；

19.(本小題滿分14分)已知可行域的外接圓與

軸交于點(diǎn)

、，橢圓以線段為長(zhǎng)軸，離心率.（I）求圓及橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線的垂線交直線=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：(本小題滿分14分)解:（1）由題意可知，可行域是以及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，∵，∴為直角三角形，

………2分∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．3分∵2a=4，∴a=2．又，∴，可得．

………4分∴所求橢圓C1的方程是．

………5分（2）直線PQ與圓C相切．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，∴;………6分當(dāng)時(shí)，

………7分∴直線OQ的方程為．因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．∵……10分∴當(dāng)時(shí)，，；

……11分當(dāng)時(shí)候，，∴，.

……13分綜上，當(dāng)時(shí)，，故直線PQ始終與圓C相切．

……14分略20.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

略21.某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面積S△DEF的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖（2），建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設(shè)求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（1）設(shè)（0＜λ＜1），利用解直角三角形算出EF=2λ百米，再利用EF∥AB算出點(diǎn)D到EF的距離為h=（1﹣λ）百米，從而得到S△DEF=EF?h表示成關(guān)于λ的函數(shù)式，利用基本不等式求最值即可算出△DEF面積S△DEF的最大值；（2）設(shè)正三角形DEF的邊長(zhǎng)為a、∠CEF=α且∠EDB=∠1，將CF和AF用a、α表示出，再用α分別分別表示出∠1和∠ADF，然后利用正弦定理表示a并結(jié)合輔角公式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的值域即可求得a的最小值．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°設(shè)（0＜λ＜1），則CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距離d=CE=λ百米，∵C到AB的距離為BC=百米，∴點(diǎn)D到EF的距離為h=﹣λ=（1﹣λ）百米可得S△DEF=EF?h=λ（1﹣λ）百米2∵λ（1﹣λ）≤[λ+（1﹣λ）]2=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴當(dāng)時(shí)，即E為AB中點(diǎn)時(shí)，S△DEF的最大值為百米2（2）設(shè)正△DEF的邊長(zhǎng)為a，∠CEF=α則CF=a?sinα，AF=﹣a?sinα設(shè)∠EDB=∠1，可得∠1=180°﹣∠B﹣∠DEB=120°﹣∠DEB，α=180°﹣60°﹣∠DEB=120°﹣∠DEB∴∠ADF=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣α在△ADF中，=即，化簡(jiǎn)得a[2sin（120°﹣α）+sinα]=∴a===（其中φ是滿足tanφ=的銳角）∴△DEF邊長(zhǎng)最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊直角三角形中求三角形邊長(zhǎng)和面積的最值，著重考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)、正弦定理和三角恒等變換等知識(shí)，考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型能力，屬于中檔題．22.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.（14分）參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時(shí)，由，解得所以

在上遞減