黑龍江省哈爾濱市明星中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市明星中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,,為坐標原點，點在第四象限內(nèi)，且，設，則的值是(

).

.

.

.

參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，從而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故選：A．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質，一元二次不等式和二次函數(shù)的關系，是一道基礎題．3.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D4.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：B5.命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C6.已知直線ax+y+2=0的傾斜角為π，則該直線的縱截距等于（） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】直線的傾斜角． 【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；直線與圓． 【分析】直線ax+y+2=0的傾斜角為π，可得=﹣a，解得a．再利用斜截式即可得出． 【解答】解：∵直線ax+y+2=0的傾斜角為π， ∴=﹣a，解得a=1． ∴直線化為：y=﹣x﹣2， ∴該直線的縱截距等于﹣2． 故選：D． 【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系、斜截式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 7.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測畫法）是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：D【考點】LD：斜二測法畫直觀圖；%H：三角形的面積公式；LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測法畫直觀圖的步驟，把給出的直觀圖還原回原圖形，然后直接利用三角形的面積公式求解．【解答】解：把邊長為a的正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖，過C′作C′D垂直于x′軸于D，因為△A′B′C′是邊長為a的正三角形，所以，過C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E，則，所以，C′對應的原圖形中的點C在平面直角坐標系xoy下的坐標為，即原三角形ABC底邊AB上的高為，所以，．故選D．8.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．9.若雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以雙曲線的離心率為：e==5．故選：D．10.已知圓，點A(－4，0)B(4，0)，一列拋物線以圓O的切線為準線且過點A和B，則這列拋物線的焦點的軌跡方程是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分16、設a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：412.已知復數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略13.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便．14.雙曲線的離心率等于3，且與橢圓有相同的焦點，則此雙曲線方程

參考答案：15.在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_____________（個）.參考答案：416.函數(shù)（其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）的極值點是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對求導，令，解得零點，驗證各區(qū)間的單調性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當時，即函數(shù)在上單調遞增；

當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；

當時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．

故的極值點為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點睛】本題考查了利用導函數(shù)求函數(shù)極值問題，是基礎題．

17.把“五進制”數(shù)轉化為“八進制”數(shù)

參考答案：302略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)用秦九韶算法求多項式當時的值。參考答案：由-----------------4分

∴;

（以下每步1分）

∴19.（本小題滿分14分）設函數(shù)（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）若，使，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

20.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實數(shù)a的取值范圍;(2)設求證:參考答案：（1）.（2）見解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù),問題轉化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導數(shù),分時，和討論函數(shù)的單調性求出的最小值即可.試題解析：（1）函數(shù)在上遞減,恒有成立,而,恒有成立,當時

所以：.

（2）當時，所以在上是增函數(shù)，故

當時，解得或，所以函數(shù)在單調遞增，所以

綜上所述：21.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀合格合計大學組

中學組

合計

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解（x，y）的概率．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計算k2，與臨界值比較，即可得出結論；（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．可得其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件的個數(shù)，即可求出使得方程組有唯一一組實數(shù)解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100…∴沒有95%的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關．…（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．∴所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為萬人．…（Ⅲ）a從1，2，3，4，5，6中取，b從1，2，3，4，5，6中取，故共有36種，要使方程組有唯一組實數(shù)解，則，共33種情形．故概率．…22.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，當a>0時，f′(x)>0，則f(x)在定義域(0，+∞)上是增函數(shù)，

(2)，解得x=－a，

則①當－a<－1時，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函數(shù)，此時，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合題意；②當1≤－a≤e時，即－e≤a≤－1時，當x∈[1，－a]時，f′(x)<0，此時，f(x)是減函數(shù)；當x∈(－a，e]時，f′(x)>0，此時，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在x=－a時，取得極小值且極小值為f(－a)=ln(－a)+1，由題意得，f(－a)=1.5得符合題意；

……6分③當－a>e時，即a<－e時，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是減函數(shù)，此時，，則不符合題意，

所以，所求a的值為.

(3)若f(x)<