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文檔簡介
黑龍江省綏化市海倫第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知正方體棱長為1,點在上,且,點在
平面內(nèi),動點到直線的距離與到點的距離的平方差等于1,則動點的軌跡是
(
)(A)圓
(B)拋物線
(C)雙曲線
(D)直線
參考答案:B略2.數(shù)列中,a1=1,Sn表示前n項和,且Sn,Sn+1,2S1成等差數(shù)列,通過計算S1,S2,S3,猜想當(dāng)n≥1時,Sn= (
) A. B. C. D.1-參考答案:B略3.如下程序框圖是由直角三角形兩條直角邊a,b求斜邊的算法,其中正確的是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】EF:程序框圖.【分析】根據(jù)流程圖的定義和直角三角形斜邊的公式,即可得到結(jié)論.【解答】解:根據(jù)直角三角形斜邊的公式可知,先利用輸入輸出框輸入兩個直角邊a,b,再利用矩形框(處理框),根據(jù)勾股定理可得斜邊c=,利用輸入輸出框,即可輸出c的值.則滿足條件的流程圖只有A滿足條件.故選:A.4.設(shè)a,b∈R,則“a=0”是“ab=0”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】對應(yīng)思想;綜合法;簡易邏輯.【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.【解答】解:設(shè)a,b∈R,則由“a=0”能推出“ab=0”,是充分條件,由ab=0推不出a=0,不是必要條件,故選:A.【點評】本題考查了充分必要條件,是一道基礎(chǔ)題.5.已知,若在上的極值點分別為,則的值為(
)A.1
B.2
C.3
D.6參考答案:C略6.復(fù)數(shù)滿足,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為
(
)A.(0,2)
B.
C.
D.
參考答案:A8.圓的圓心到直線的距離是(
)(A)
0
(B)1
(C)
(D)參考答案:D試題分析:因圓心為,直線,由點到直線的距離公式可得,故應(yīng)選D.考點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點到直線的距離公式.9.A.
B.
C.
D.參考答案:C10.已知是曲線上的動點,則的最大值為A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程是
.參考答案:函數(shù),求導(dǎo)得:,當(dāng)時,,即在處的切線斜率為2.又時,,所以切線為:,整理得:.
12.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高(單位:),內(nèi)的學(xué)生人數(shù)),右圖是統(tǒng)計作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖,現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160(含不含)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
參考答案:i<813.已知在上是的減函數(shù),則的取值范圍是__________.參考答案:(1,2)14.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間(a,b),則b-a=
.參考答案:815.已知,且,則m等于________.參考答案:16.定義在R上的函數(shù)f(x),如果存在函數(shù)g(x)=ax+b(a,b為常數(shù)),使得f(x)≥g(x)對一切實數(shù)x都成立,則稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).給出如下命題:①函數(shù)g(x)=﹣2是函數(shù)f(x)=的一個承托函數(shù);②函數(shù)g(x)=x﹣1是函數(shù)f(x)=x+sinx的一個承托函數(shù);③若函數(shù)g(x)=ax是函數(shù)f(x)=ex的一個承托函數(shù),則a的取值范圍是[0,e];④值域是R的函數(shù)f(x)不存在承托函數(shù);其中,所有正確命題的序號是.參考答案:②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】①,由f(x)=知,x>0時,f(x)=lnx∈(﹣∞,+∞),不滿足f(x)≥g(x)=﹣2對一切實數(shù)x都成立,可判斷①;②,令t(x)=f(x)﹣g(x),易證t(x)=x+sinx﹣(x﹣1)=sinx+1≥0恒成立,可判斷②;③,令h(x)=ex﹣ax,通過對a=0,a≠0的討論,利用h′(x)=ex﹣a,易求x=lna時,函數(shù)取得最小值a﹣alna,依題意即可求得a的取值范圍,可判斷③;④,舉例說明,f(x)=2x,g(x)=2x﹣1,則f(x)﹣g(x)=1≥0恒成立,可判斷④.【解答】解:①,∵x>0時,f(x)=lnx∈(﹣∞,+∞),∴不能使得f(x)≥g(x)=﹣2對一切實數(shù)x都成立,故①錯誤;②,令t(x)=f(x)﹣g(x),則t(x)=x+sinx﹣(x﹣1)=sinx+1≥0恒成立,故函數(shù)g(x)=x﹣1是函數(shù)f(x)=x+sinx的一個承托函數(shù),②正確;③,令h(x)=ex﹣ax,則h′(x)=ex﹣a,由題意,a=0時,結(jié)論成立;a≠0時,令h′(x)=ex﹣a=0,則x=lna,∴函數(shù)h(x)在(﹣∞,lna)上為減函數(shù),在(lna,+∞)上為增函數(shù),∴x=lna時,函數(shù)取得最小值a﹣alna;∵g(x)=ax是函數(shù)f(x)=ex的一個承托函數(shù),∴a﹣alna≥0,∴l(xiāng)na≤1,∴0<a≤e,綜上,0≤a≤e,故③正確;④,不妨令f(x)=2x,g(x)=2x﹣1,則f(x)﹣g(x)=1≥0恒成立,故g(x)=2x﹣1是f(x)=2x的一個承托函數(shù),④錯誤;綜上所述,所有正確命題的序號是②③.故答案為:②③.17.設(shè),當(dāng)時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍為
。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上的橢圓C的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右準(zhǔn)線與x軸的交點為,.(1)已知點在橢圓C上,求實數(shù)m的值;(2)已知定點.①若橢圓C上存在點,使得,求橢圓C的離心率的取值范圍;②如圖,當(dāng)時,記M為橢圓C上的動點,直線分別與橢圓C交于另一點P,Q,若且,求證:為定值.參考答案:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,代入點,解得(舍負(fù)).(先求標(biāo)準(zhǔn)方程也可)
....................4分(2)①點坐標(biāo)為,設(shè)點坐標(biāo)為,由,得,化簡,得,
....................6分與橢圓方程聯(lián)立,得,而,則解得,離心率,(也可以從長半軸短半軸與圓的半徑關(guān)系求的范圍)所以,橢圓C的離心率的取值范圍為.
....................10分②設(shè)點的坐標(biāo)分別為,則,由得,則,
....................12分代入,整理得,而,則,而由題意,顯然,則,所以;
....................14分同理,由得,,所以,.
....................16分(也可用點的坐標(biāo)表示直線的方程,解出點的坐標(biāo),再將用表示,同理解出關(guān)于的表達(dá)式,證得結(jié)果,用點在短軸端點的特例猜出結(jié)果得2分)
19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若不等式對任意的實數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1);(2).【分析】(1)當(dāng)時,討論取值范圍去絕對值符號,計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為,計算得到答案.【詳解】解:(1)當(dāng)時不等式即為①當(dāng)時不等式可化為得故②當(dāng)時不等式可化為恒成立故③當(dāng)時不等式可化得故綜合得,不等式的解集為
(2)所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.20.已知,若,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:當(dāng)時,
解得…………………(3分)
當(dāng)時,由得解得…(11分)綜上可知:…………(12分)略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:.參考答案:(1)當(dāng)時,,.令,得…………………………1分
當(dāng)時,;當(dāng)時,.…………………2分
因此,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.………………3分 (2)由可知:是偶函數(shù).于是,對任意恒成立等價于對任意恒成立.……………4分 由,得.…………………………5分1
當(dāng)時,,此時,在區(qū)間上單調(diào)遞增. 故,符合題意.…………………6分2
當(dāng)時,. 當(dāng)變化時,的變化情況如下表:極小值由上表可知:在區(qū)間上,.……8分依題意,得.又.綜上:實數(shù)的取值范圍是.……………………9分(3),當(dāng),且時,,即
,………………………12分,,…,,故.………14分22.如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點,F(xiàn)為CE上一點,且∠EDF=∠ECD.(1)求證:△DEF∽△PEA;(2)若EB=DE=6,EF=4,求PA的長.參考答案:【考點】相似三角形的判定.【分析】(1)證明∠APE=∠EDF.又結(jié)合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA;(2)利用△DEF∽△CED,求EC的長,利用相交弦定理,求EP的長,再利用切割線定理,即可求PA的長.【解答】(本題滿分為10分)解:(1)證明:∵CD∥AP,∴∠APE=∠ECD,∵∠EDF=∠ECD,∴∠A
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