四川省成都市安仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市安仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C.與共線 D.參考答案：D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長(zhǎng)度相等，A正確；,,三點(diǎn)在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.2.已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（）A. B． C． D．參考答案：D3.若函數(shù)y=f（x）對(duì)x∈R滿足f（x+2）=f（x），且x∈時(shí)，f（x）=1﹣x2．設(shè)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)，即方程函數(shù)f（x）﹣g（x）=0的根，也就是兩個(gè)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又g（x）=，作出兩函數(shù)的圖象如圖：∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為14．故選：D．4.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，則a3=（）A．B．C．1D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根據(jù)a3=a1q2求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故選：C．5.某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人，籃球運(yùn)動(dòng)員12人、羽毛球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取個(gè)容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)抽取樣本的容量為n+1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個(gè)個(gè)體，則樣本容量n=(

)A.6 B.7 C.12 D.18參考答案：A【分析】根據(jù)容量為采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，都不用剔除個(gè)體可得為6的倍數(shù)，再利用樣本容量為時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣法需要剔除1個(gè)個(gè)體，驗(yàn)證排除即可.【詳解】因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，不用剔除個(gè)體，所以為的正約數(shù)，又因?yàn)?，所以?的倍數(shù)，因此，

因?yàn)楫?dāng)樣本容量為時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，所以為35的正約數(shù)，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.6.設(shè)集合，集合,若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B略7.數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-參考答案：A8.設(shè)＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A試題分析：由，得，又由得，解得.

9.在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．12.設(shè)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式求法函數(shù)值即可．【解答】解：，則=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略14.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】此題考查模長(zhǎng)計(jì)算，把模長(zhǎng)表示出來(lái)即可，屬于基礎(chǔ)題目。15.若，且，則的值為_(kāi)_________參考答案：略16.規(guī)定記號(hào)“”表示兩個(gè)正數(shù)間的一種運(yùn)算：，若，則函數(shù)的值域是________．參考答案：略17.已知?jiǎng)t函數(shù)的解析式為_(kāi)_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合，集合，求；（Ⅱ）設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ），

（Ⅱ），

而

略19.已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數(shù)綜合問(wèn)題。（1）由題意知，，①當(dāng)時(shí)，令，解得：；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，綜上所述，；（2）①當(dāng)時(shí)，令，解得：；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，故：時(shí)，，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(0,2)。20..已知數(shù)列{an}和{bn}滿足，，，.（1）求an和bn；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題干得到是等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，將原式變形得到，累乘法得到數(shù)列通項(xiàng)；（2）錯(cuò)位相減求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，經(jīng)化簡(jiǎn)整理得：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中且（1）求的值；（2）求時(shí)的解析式．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解析式解：（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以

所以=0．

（2）當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，有

由f(x)是奇函數(shù)，得f(-x)=-f(x),得

所以22.已知，求，的值.參考答案：解：因?yàn)?，且，所以是?/p>