湖南省郴州市市第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

湖南省郴州市市第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內的概率為,若,則實數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：D略2.與圓（x-3）+(y-3)=8相切，且在x軸、y軸上截距相等的直線共有（

）

A．1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略3.如圖所示的正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為

A.6

B.8

C.

D.參考答案：B略4.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出展開式的第三項；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項是60x4”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個命題是另一個命題的什么條件．5.若兩直線3x+y－3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設復數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A點評： 對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．8.把4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A9.設定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略10.已知點P是雙曲線右支上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，點為的內心，若成立，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則參考答案：5因為，所以.

12.函數(shù)

參考答案：113.不等式的解集為

．參考答案：略14.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：15.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實數(shù)a的值為()參考答案：D略16.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：略17.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：（1）函數(shù)的定義域，當時，計算可得：，，則切線方程為.（2），考查二次函數(shù)，分類討論：①若，在上單調遞增，在上單調遞減.②若，為開口向上的二次函數(shù)，兩個零點均在定義域上.則：（i）若，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.（ii）若，在上單調遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.試題解析：（1）函數(shù)的定義域，當時，，，，∴切線方程為.（2），易知，令，①若，，∴在上單調遞增，在上單調遞減.②若，為開口向上的二次函數(shù)，零點分別為0，，其中，即的兩個零點均在定義域上.（i）若，，所以函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.（ii）若，，圖象恒在軸上方，恒成立，∴在上單調遞增.（iii）若，，∴函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用．19.是否存在銳角和,使得(1);(2)同時成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．參考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的兩根解得當tanβ=1時,,得當時,不符合題意,舍去.所以.20.已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．

（Ⅰ）求AB邊所在的直線方程；

（Ⅱ）求中線AM的長．參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知點（1，2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）把點代入函數(shù)得.所以數(shù)列的前項和為.

．．．．．．．．．．．．．．．3分當時，當時，對時也適合.．．．．．．．．．．．．．．．６分

（Ⅱ）由得，所以.

．．．．．．．．．．．8分

，

①，

②由①

-②

得，,

．．．．．．．．．．．．12分所以.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．