河南省濮陽市臺前縣第一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省濮陽市臺前縣第一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知點(diǎn)，，向量，則向量.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意有,,故選B.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.3.變量滿足下列條件：，則使的值最小的是(

)A.(4.5,3)

B.(3,6)

C.

(9,2)

D.(6,4)

參考答案：A略4.設(shè)，且，則

(

)A

B

10

C

20

D

100參考答案：A5.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]參考答案：D略6.已知則的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：C略7.點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)），若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，得到=，再代入離心率計算公式即可得到答案．解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=x，聯(lián)立?；故A（，）．∵點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，∴+=p；∴=．∴雙曲線C2的離心率e====．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及其方程依據(jù)拋物線的方程和性質(zhì)．注意運(yùn)用雙曲線的離心率e和漸近線的斜率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗，分別得到等高條形圖如圖所示，根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（

）

A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 B.藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果C.藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果 D.藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果參考答案：D【分析】由等高條形圖，可得服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，即可求解，得到答案.【詳解】由等高條形圖知，服用A藥物的患病人數(shù)明顯少于服用藥物B的人數(shù)，服用A藥物的未患病人數(shù)明顯多于服用藥物B的人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等高條形圖應(yīng)用，其中解答中理解、掌握統(tǒng)計圖表的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（）A．+B．C．D．參考答案：A【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A【點(diǎn)評】本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為

（

）A．36 B．40 C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（3，）【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9在△ABC中，?3＜m＜．【解答】解：如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9?m＞3在△ABC中，?3＜m＜故答案為（3，）【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中檔題．12.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足4x＋3y＝12，則xy的最大值為________．參考答案：3

略13.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為_______________.參考答案：略14.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則tanAtan2B的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由且，∴cosC==，C∈（0，π），解得C=．則tanAtan2B=tan?tan2B=×=，令tanB=t∈（0，1），則≤=，等號不成立．∴∈（0，），故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.的展開式中項前系數(shù)為（用數(shù)字作答），項的最大系數(shù)是參考答案：56

14016.已知函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則

.參考答案：-3【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【參考答案】－3【試題分析】函數(shù)的定義域需滿足，即，，，則，所以是奇函數(shù)，在其定義域內(nèi)有又因為，則.故答案為－3.17.在邊長為的等邊中，為邊上一動點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）數(shù)列滿足，且（1）求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）根據(jù)條件可知．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，由，公差

則；

（2）

略19.（本小滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，．設(shè)數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.參考答案：.設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，， 2分∴,， 4分所以數(shù)列的通項公式； 6分因為， 7分當(dāng)時，， 8分當(dāng)時，， 10分且時不滿足， 11分所以數(shù)列的通項公式為. 12分20.已知曲線與，直線與都相切，求直線的方程．參考答案：解析：設(shè)與相切于點(diǎn)與相切于．對于，則與相切于點(diǎn)的切線方程為，即，對于，則與相切于點(diǎn)的切線方程為，即．兩切線重合，，且．解得或．直線方程為或．21.某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

參考答案：（1）設(shè)投資萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，依題意可設(shè).

由圖1，得即.

由圖2，得即

故.(1）設(shè)B產(chǎn)品投入萬元，則A產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元，由（1）得

，當(dāng)，即時，.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元。22.在平面直角